CH9(3)期權(quán)概要.ppt

1、CH9 期權(quán),謝飛 首都經(jīng)濟貿(mào)易大學，2014年秋季,提綱,期權(quán)概念 損益狀態(tài) 看漲期權(quán)和看跌期權(quán) 期權(quán)的內(nèi)在價值 平價公式 期權(quán)投資策略 精確復制與二叉樹定價 B-S公式,2,期權(quán)概念,期權(quán)：是這樣一種權(quán)利，其持有人在規(guī)定的時間內(nèi)有權(quán)利但是不負有義務(wù)（可以但不是必須）按約定的價格購買或出售某項資產(chǎn)或物品。 在期權(quán)的交易時，購買期權(quán)的一方稱作買方，而出售期權(quán)的一方則叫做賣方；買方即是權(quán)利的受讓人，而賣方則是必須履行買方行使權(quán)利的義務(wù)人。,3,4,call option:期權(quán)出售者給予持有者在將來確定的到期日或之前以確定的價格（執(zhí)行價格X)購買 (標的)資產(chǎn)的權(quán)利。 put option : 期

2、權(quán)出售者給予持有者在將來確定的到期日或之前以確定的價格(執(zhí)行價格X)出售(標的)資產(chǎn)的權(quán)利。 實值(in the money)與虛值(out of the money):執(zhí)行期權(quán)是否有利可得。,期權(quán)的構(gòu)成因素,標的資產(chǎn)(Underlying Assets)：每一期權(quán)合約都有一標的資產(chǎn)，標的資產(chǎn)可以是眾多的金融產(chǎn)品中的任何一種，如普通股票、股價指數(shù)、期貨合約、債券、外匯等等。 期權(quán)費（premium）：期權(quán)的購買價格。 執(zhí)行價格 (Strike Price 或 Exercise Price)：也稱敲定價格，期權(quán)的買方行使權(quán)利時事先規(guī)定的標的物買賣價格. 到期日(Expiration date 或

3、 Expiry date)：每一期權(quán)合約具有有效的行使期限，如果超過這一期限，期權(quán)合約即失效 履約保證金：期權(quán)賣方必須存入交易所用于履約的財力擔保。,5,期權(quán)交易類型,期權(quán)交易：場內(nèi)交易和場外交易 歐式、美式、亞式、百慕大期權(quán),6,17世紀，郁金香期權(quán)，人類歷史上最早的期權(quán)交易,18、19世紀，美國和歐洲的農(nóng)產(chǎn)品期權(quán)交易已經(jīng)相當流行,19世紀，以單一股票為標的資產(chǎn)的股票期權(quán)在美國誕生，期權(quán)交易開始被引入金融市場,1973年4月26日CBOE建立后，標準化的期權(quán)合約第一次出現(xiàn),20世紀末21世紀初，期權(quán)發(fā)展速度飛快。OTC市場上出現(xiàn)了千奇百怪的奇異期權(quán),期權(quán)的產(chǎn)生與發(fā)展,7,美國期權(quán)交易所概述,

4、8,1日益增多的奇異期權(quán),2交易所交易產(chǎn)品的靈活化,3交易所之間的合作日益加強,期權(quán)交易的趨勢,9,自1973年CBOE建立以來，CBOE發(fā)展迅速,它把標準化的期權(quán)產(chǎn)品按標的不同大致分為股票期權(quán)、指數(shù)期權(quán)、ETFs和HOLDRs的期權(quán)、信用期權(quán)、利率期權(quán)和一些期貨期權(quán)。 按照存續(xù)期的長短，CBOE的標準化期權(quán)產(chǎn)品又可分為：長期期權(quán)合約；存續(xù)期為一周的期權(quán)合約；存續(xù)期以季度為單位的合約。,CBOE為了令期權(quán)合約更加符合投資者的需求，還專門設(shè)計了一種較為靈活的期權(quán)合約，它允許投資者自己制訂執(zhí)行價格、執(zhí)行方式和到期時間等。,美國期權(quán)交易市場,10,金融期權(quán)的種類,利率期權(quán) 貨幣期權(quán) 股票期權(quán),期貨期

5、權(quán),金融期權(quán),現(xiàn)貨期權(quán),利率期貨期權(quán) 外匯期貨期權(quán) 股價指數(shù)期貨期權(quán),11,期權(quán)合約只賦予買方權(quán)利，賣方則無 任何權(quán)利，他只有在對方履約時進行 對應(yīng)買賣標的物的義務(wù),期貨合約的雙方都被賦予相應(yīng) 的權(quán)利和義務(wù),權(quán)利與 義務(wù) 標準化 盈虧風險,交易所交易的現(xiàn)貨期權(quán)和所有的 期貨期權(quán)是標準化的，場外交易 的現(xiàn)貨期權(quán)是非標準化的,期權(quán)交易買方的虧損風險是有限的（以 期權(quán)費為限），盈利風險可能是無限的 ，也可能是有限的，賣方則相反,都在交易所內(nèi)交易，所以 都是標準化的,期貨交易雙方所承擔的盈 虧風險都是無限的,期權(quán) VS. 期貨交易,12,期權(quán) VS. 期貨交易,13,權(quán)證,權(quán)證（Warrants）是發(fā)

6、行人與持有者之間的一種契約，其發(fā)行人可以是上市公司，也可以是上市公司股東或投資銀行等第三者。權(quán)證允許持有人在約定的時間（行權(quán)時間），可以用約定的價格（行權(quán)價格）向發(fā)行人購買或賣出一定數(shù)量的標的資產(chǎn)。 如果權(quán)證由上市公司自己發(fā)行，就叫做股本權(quán)證。 如果權(quán)證由獨立的第三方(通常是投資銀行) 發(fā)行，則稱為備兌權(quán)證。,期權(quán) VS. 權(quán)證,14,股本權(quán)證與備兌權(quán)證的差別主要在于： （1）發(fā)行目的不同 （2）發(fā)行人不同 （3）是否影響總股本,股票期權(quán)與股本權(quán)證的區(qū)別主要在于： （1）有無發(fā)行環(huán)節(jié) （2）數(shù)量是否有限 （3）是否影響總股本,期權(quán) VS. 權(quán)證,15,1.內(nèi)嵌期權(quán) 所謂內(nèi)嵌期權(quán)是指在普通的金融

7、產(chǎn)品中，加上一個具有期權(quán)性質(zhì)的條款，使得該產(chǎn)品成為普通金融工具和期權(quán)的一個組合。可轉(zhuǎn)債、可贖回債券、可回售債券等，都是內(nèi)嵌期權(quán)的典型。,2. 實物期權(quán) 隨著期權(quán)理論的發(fā)展和對期權(quán)認知的深入，人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的不少現(xiàn)象可以被視作期權(quán)，而期權(quán)的分析思想和定價方法也越來越多地被拓展到金融市場之外的其他領(lǐng)域，由此產(chǎn)生了實物期權(quán)的概念：以實物資產(chǎn)為標的物的未來選擇權(quán)。實物期權(quán)方法最主要的運用領(lǐng)域就是實物資產(chǎn)投資決策分析。,內(nèi)嵌期權(quán)和實物期權(quán),16,作為一位投資者，進行期權(quán)交易最關(guān)注的就是未來可能獲得的收益、可能承擔的風險和期權(quán)價格的變化情形。 將運用圖形、公式和表格相結(jié)合的方式討論期權(quán)的回報與盈虧，并

8、進一步對期權(quán)價格的可能分布區(qū)間及影響期權(quán)價格的主要因素進行深入分析。,17,期權(quán)的回報與價格分析,到期時的期權(quán)價值,看漲期權(quán) 看漲期權(quán)是期權(quán)持有者以執(zhí)行價格買入標的資產(chǎn)的權(quán)利。 成本、收益與利潤。 收益Y為正就執(zhí)行。,18,19,看漲期權(quán)的回報與盈虧分析,看漲期權(quán)空頭的盈虧分布 由于期權(quán)合約是零和游戲（ZeroSum Games），也就是說買者的盈利就是賣者的虧損，買者的虧損就是賣者的盈利，所以我們可以發(fā)現(xiàn)，看漲期權(quán)多頭和空頭的曲線是關(guān)于x軸對稱的。,20,看漲期權(quán)的回報與盈虧分析,到期時的期權(quán)價值,看跌期權(quán) 看跌期權(quán)是期權(quán)持有者的以執(zhí)行價格賣出標的資產(chǎn)的權(quán)利。 成本、收益與利潤。 收益Y為正

9、就執(zhí)行。,21,22,看跌期權(quán)的回報與盈虧分析,看跌期權(quán)空頭的盈虧分析 由于期權(quán)合約是零和游戲（ZeroSum Games），也就是說買者的盈利就是賣者的虧損，買者的虧損就是賣者的盈利，所以它們對應(yīng)的曲線就會關(guān)于x軸對稱。,23,看跌期權(quán)的回報與盈虧分析,期權(quán)價格,24,期權(quán)的價值構(gòu)成,期權(quán)的價值主要是由以下兩種價值組成： 期權(quán)價值 = 內(nèi)在價值 + 時間價值 期權(quán)的內(nèi)在價值：指的是期權(quán)價格中反映期權(quán)執(zhí)行 價格與現(xiàn)貨價格之間的關(guān)系的那部分價值。,25,美式期權(quán)的價值狀態(tài),深度實值狀態(tài) 深度虛值狀態(tài),26,具體來看，期權(quán)的內(nèi)在價值（Intrinsic Value）是指多方行使期權(quán)時可以獲得的收益

10、的現(xiàn)值： 看漲期權(quán)內(nèi)在價值標的資產(chǎn)市場價格期權(quán)執(zhí)行價格（現(xiàn)值） 看跌期權(quán)內(nèi)在價值期權(quán)執(zhí)行價格（現(xiàn)值）標的資產(chǎn)市場價格 期權(quán)實際價格與內(nèi)在價值的差稱為“時間價值”。,27,內(nèi)在價值與時間價值的定義,當執(zhí)行期權(quán)會給期權(quán)的多頭帶來負的payoff時，多頭是不會執(zhí)行期權(quán)的，所以，期權(quán)的內(nèi)在價值始終大于等于零，也就是說其實期權(quán)的內(nèi)在價值是在以上表格所列內(nèi)容與0之間取較大的值（max）。 虛值期權(quán)與平價期權(quán)的內(nèi)在價值為零。,28,內(nèi)在價值與時間價值,28,內(nèi)在價值,內(nèi)在價值 = MAX實值，0 美式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值 = MAXS X, 0 美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值 = MAXX S, 0,29,內(nèi)在價值的

11、含義,假定當標的資產(chǎn)價格為60時，一個執(zhí)行價為55的美式看漲期權(quán)的期權(quán)價格小于5，比如為3，將會怎樣？ 可以進行套利操作：賣空一單位標的資產(chǎn)，獲得60美元，同時買入該看漲期權(quán)并執(zhí)行，則可以歸還所借資產(chǎn)并獲利2美元。 因此，內(nèi)在價值是期權(quán)價值的底線。,30,歐式期權(quán)的內(nèi)在價值,歐式期權(quán)的內(nèi)在價值（標的資產(chǎn)無收益）,31,按照美國市場慣例，標的資產(chǎn)分紅或者是獲得相應(yīng)現(xiàn)金收益的時候，期權(quán)的協(xié)議價格合約并不進行相應(yīng)的調(diào)整。 這樣，標的資產(chǎn)進行分紅付息，將減少標的資產(chǎn)的價格，這些收益將歸標的資產(chǎn)的持有者所有，同時協(xié)議價格并未進行相應(yīng)調(diào)整。 因此在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)產(chǎn)生的現(xiàn)金收益將使看漲期權(quán)價格下降，而

12、使看跌期權(quán)價格上升。,32,內(nèi)在價值,32,標的資產(chǎn)分紅的歐式期權(quán)內(nèi)在價值,歐式期權(quán)的內(nèi)在價值,33,期權(quán)的價值狀態(tài),實值、平價與虛值期權(quán),34,股票期權(quán)的報價,對于執(zhí)行價格為8元的六月看漲期權(quán)，如果立即執(zhí)行，得到$1.35（$9.35 $8），所以，該看漲期權(quán)處于實值狀態(tài)。,35,例子,假設(shè)A股票(無紅利)的市價為9.05元，有兩種以A股票為標的的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價格分別為X1=10元，X2=8元，有效期都是1年，1年期無風險利率為10%(連續(xù)復利)。這兩種期權(quán)的內(nèi)在價值分別為： maxS - Xe-r(T-t),0 = max(9.05-10e-10%1,0) = max(0,0)=0

13、maxS - Xe-r(T-t),0 = max(9.05-8e-10%1,0) = max(1.81,0) = 1.81,36,Time Value of Options: Call,37,37,內(nèi)在價值 當期權(quán)處于平價狀態(tài)的時候（內(nèi)在價值正好為零）， 時間價值最大。期權(quán)時間價值與內(nèi)在價值的關(guān)系如下圖 所示：,期權(quán)的時間價值,平價點,標的資產(chǎn)價格,38,內(nèi)在價值與時間價值,38,1、當期權(quán)處于平價狀態(tài)的時候，標的資產(chǎn)無論如何波動也不可能使期權(quán)的多頭有進一步的損失（不執(zhí)行期權(quán)），但是卻可能給期權(quán)多頭帶來巨大的收益，所以，此時波動對于期權(quán)多頭來說，只有利沒有弊；如果期權(quán)處于深度虛值狀態(tài)，標的資產(chǎn)

14、的價格變化到足以使期權(quán)變?yōu)閷嵵档臐摿缀鯖]有，人們將不愿意為時間價值支付更多；如果處于深度實值狀態(tài)，由于內(nèi)在價值相當大，時間價值甚至會消失，因為此時其所代表的獲利潛力或使既得利益減少的可能很小，所以此時人們對時間價值的支付意愿也會下降。這樣，由兩邊向中間遞增，當期權(quán)處于平價狀態(tài)時，時間價值最大。 2、在實值狀態(tài)下，越是接近平價的期權(quán)，將來標的資產(chǎn)價格下降所帶來的損失越小，因而未來潛力越大，時間價值越大。在虛值狀態(tài)下，越是接近平價的期權(quán)，將來標的資產(chǎn)上升所帶來的收益越大，因而時間價值越大。,39,內(nèi)在價值與時間價值,39,時間價值的含義 期權(quán)的時間價值（Time Value）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標

15、的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。也就是說，時間價值是 期權(quán)獲利潛力的價值。顯然，標的資產(chǎn)價格的波動率越高，期權(quán)的時間價值就越大。,40,時間價值,對時間價值的深入理解 期權(quán)時間價值的來源是什么呢？ 答案是，標的資產(chǎn)價格變化導致期權(quán)價格變化的不對稱性使得期權(quán)總價值超過其內(nèi)在價值，這就是期權(quán)時間價值的來源。 換句話說，無論將來價格怎么波動，期權(quán)多頭的虧損永遠是有限的，而增加的盈利卻可能是無限的，因此標的資產(chǎn)的波動對于期權(quán)所有者來說是利大于弊的，這種不對稱導致多頭愿意為了一段時間內(nèi)的波動多付期權(quán)費，從而產(chǎn)生了時間價值。,41,時間價值,總結(jié)：影響期權(quán)價值的因素,時間價值是關(guān)于

16、潛力的價格 影響潛力的因素： 剩余時間 標的資產(chǎn)的波動性(標準差) 標的資產(chǎn)的當前價格 期權(quán)的執(zhí)行價格 無風險利率水平,42,期權(quán)是現(xiàn)代金融市場中運用最廣泛、 變化最豐富、結(jié)構(gòu)最精妙的金融產(chǎn)品，交易 者通過期權(quán)與期權(quán)之間的組合、期權(quán)與其他 金融產(chǎn)品之間的組合可以構(gòu)造出具有不同盈 虧分布特征的交易策略，實現(xiàn)不同的回報， 滿足不同的風險收益偏好。,43,期權(quán)交易策略及應(yīng)用,43,組合策略,保護性看跌期權(quán)：股票+看跌期權(quán) 拋補的看漲期權(quán)：股票+出售看漲期權(quán) 跨式套購(straddle) 垂直價差套購(vertical spread) 水平價差套購(horizontal spread) 對角價差套購(

17、diagonal spread) 蝶形套購(butterfly spread),44,混合組合是由看漲期權(quán)和看跌期權(quán) 構(gòu)成的組合，其形式可謂五花八門，常 見的主要包括跨式組合、條式組合、帶 式組合和寬跨式組合等。,45,混合組合,45,46,跨式組合,46,跨式組合,47,寬跨式組合,48,寬跨式組合,48,寬跨式組合,49,市場上的投資人往往在某項重大事件發(fā)生之前采用跨式組合。比如思科公司公布季度業(yè)績報告前幾天，紐交所的思科股票的交易量會很低，但是期權(quán)交易量卻驚人。 又如微軟公司壟斷訴訟法院宣判前。 跨式組合一般適用于看好“市場波動率會上升”的保守型投資者。,50,蝶式組合,與跨式組合相反，

18、蝶式期權(quán)組合一般適合于市場上認為某項資產(chǎn)的未來波幅將小于當前市場預期幅度的投資人。,51,一般來說，如果投資人打算構(gòu)造蝶式期權(quán)組合，可以采用以下方法： (1)如果當前市場上的某股票價格100美元，投資人預測未來價格95105之間； (2)蝶式期權(quán)組合的投資人同時賣出1份執(zhí)行價格為105美元的買方期權(quán)和一份執(zhí)行價格為95美元的賣方期權(quán)。投資人共收取10元期權(quán)費。 (3)如果3個月后，該股票價格跌至80美元或者漲到120美元，投資人均損失5美元。 (4)只有當股價落在95105之間，投資人才會穩(wěn)賺不賠。,52,巴林銀行的倒閉,1995年，創(chuàng)立于17世紀的巴林銀行倒閉了 。該行在英國的地位曾經(jīng)僅次于

19、英格蘭銀行。 巴林銀行的興起原因之一，便是該銀行曾在 19世紀初，對中國的茶葉和鴉片貿(mào)易中大獲其利 。該銀行倒閉的起因是其駐新加坡的金融衍生交 易員尼克里森，構(gòu)建了一個極其冒險的碟式期 權(quán)組合，結(jié)算日臨近之時，股指落在了他構(gòu)造的 期權(quán)組合安全范圍之外，里森眼看難以挽回損失 ，不得不再次動用巨資去購買日經(jīng)指數(shù)，以期推 動股市回升。,53,不幸的是，就在此時，日本的阪神大地震再次震動了股市，也震動了巴林銀行這家“百年老店”在亞洲的最后努力。 1995年，日經(jīng)指數(shù)徘徊在10000點附近，巴林銀行在亞洲主管衍生金融工具的里森構(gòu)造了一個非常激進的蝶式期權(quán)組合。他同時賣出了兩項期權(quán)： (1)一份執(zhí)行價為9

20、500點的看跌股指期權(quán)； (2)一份執(zhí)行價為10500點的看漲股指期權(quán)；,54,里森的頭寸安排讓人“瞠目結(jié)舌”，其并未做多或者做空日經(jīng)指數(shù)，他做多的是“日經(jīng)指數(shù)將在9500點至10500點”這一事件。 投資應(yīng)該是圍繞某項資產(chǎn)展開相應(yīng)的頭寸，而非針對某一事件進行賭博。,55,差價（Spreads）組合是指持有相同期限、不同協(xié)議價格的兩個或多個同種期權(quán)頭寸組合（即同是看漲期權(quán)，或者同是看跌期權(quán)），其 主要類型有牛市差價組合、熊市差價組合、蝶 式差價組合等。,56,差價組合(垂直價差套購),56,牛市差價組合是由一份看漲期權(quán)多頭與一份同一期限，較高協(xié)議價格的看漲期權(quán)空頭組成。 其盈虧如右圖所示：,5

21、7,牛市差價組合,57,C1C2 （C2-C1）+（X2-X1）0,58,59,牛市差價組合,59,熊市差價組合剛好跟牛市差價組合相反，它可以由一份看漲期權(quán)多頭和一份相同期限、協(xié)議價格較低的看漲期權(quán)空頭組成。其盈虧圖如右圖所示：,60,熊市差價組合(Bear Spreads),60,C1C2 （C2-C1）+（X2-X1）0,61,牛市差價組合與熊市差價組合的比較 通過比較牛市和熊市差價組合可以看出，對于同類期權(quán)而言，凡“買低賣高”的即為牛市差價策略，而“買高賣低”的即為熊市差價策略，這里的“低”和“高”是指協(xié)議價格。兩者的圖形剛好以X軸對稱。,62,差價組合,62,對角組合（Diagonal

22、 Spreads）是指由兩份協(xié)議價格不同（X1和X2，且X1X2）、期限也不同（T和T*，且TT*）的同種期權(quán)的不同頭寸組成,63,對角組合,63,看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合,64,對角組合,64,看漲期權(quán)的牛市正向?qū)墙M合盈虧,65,看漲期權(quán)的熊市正向?qū)墙M合,66,對角組合,66,蝶式差價組合 蝶式差價（Butterfly Spreads）組合是由四份具有相同期限、不同協(xié)議價格的同種期權(quán)頭寸組成。若X1X2X3，且X2=（X1+X3）/2，則蝶式差價組合有四種，下面介紹其中兩種。,67,差價組合,67,看漲期權(quán)的正向蝶式差價組合，它由協(xié)議價格分別為X1和X3的看漲期權(quán)多頭和兩份協(xié)議價格為X

23、2的看漲期權(quán)空頭組成。其盈虧圖如下圖所示：,68,蝶式差價組合,68,差期（Calendar Spreads）組合是由兩份相同協(xié)議價格、不同期限的同種期權(quán)的不同頭寸組成的組合。,69,差期組合(水平價差組合),69,看漲期權(quán)的正向差期組合,70,差期組合,70,看漲期權(quán)的正向差期組合,71,利率期貨套期保值,5月15日，某企業(yè)CFO想出手30年期抵押債券籌資$5000萬,票面利率定于9.75%可以面值出售； 由于從公司批準到債券真正發(fā)行還有一段時間延遲，預計將在3個月內(nèi)完成，到8月份可以發(fā)行，在此期間公司將面臨利率上升的風險； 因此，公司選擇長期國債期貨作為套保工具；,72,72,利率期貨套期

24、保值,假設(shè)公司所發(fā)行債券的DV01值為0.096585，作為套保工具的長期國債期貨(標的物是20年期、8%收益率的長期國債)正好以平價100出售，其DV01值為0.098891。運用DV01模型，公司所要求的套保期貨價值為： 每份期貨合約的面值為10萬美元，因此公司需要的期貨合約數(shù)量為： 因此，公司需要出售220份8月份到期的長期國債期貨合約。,73,73,利率期貨套期保值,如果公司實際發(fā)行時，收益曲線上升了80個基本點，從而公司自己須承諾支付10.55%的半年期息票利率，每6個月公司支付的利息將比原計劃多20萬美元。 因此，公司的融資成本增加361.8萬美元。 另一方面，如果公司債券收益率上

25、升80個基本點，長期國債的收益率將上升178個基本點。 債券價格將變?yōu)椋?74,74,利率期貨套期保值,2200萬美元的長期國債，市值變化了約為： $22,000,000(1-84.495%)=$3,411,100 因此，公司的凈盈虧額為： -3,618,000+3,411,100 = $-206,900 不完美的套期保值！,75,75,利用期權(quán)進行套期保值,公司選擇采用購入國債的看跌期權(quán)進行風險對沖。,76,77,78,幾種套期保值方式的比較,利用利率期貨套期保值 賣出國債期貨 購入國債的看跌期權(quán) 買入遠期利率協(xié)議,79,風險中性測度與風險無關(guān)公平環(huán)境,定義在試驗的可能結(jié)果集合上的一個概率測

26、度，如果它使得所有的賭博都是公平的，那么這個概率測度稱為風險中性測度。,80,購買一股該股票的現(xiàn)值,收益= 200（1+r）-1 -100 如果在時刻1時的價格是200 50 （1+r）-1 -100 如果在時刻1時的價格是50 因此，若在時刻1股票價格是200的概率為p，那么,若賭博為購買股票，那么使得該賭博的期望收益為零 的概率（p，1-p），只可能是p=(1+2r)/3,目前這個系統(tǒng)只有兩個證券：股票、看漲期權(quán)；兩個狀態(tài),81,本題中r=8%，p=0.3867；1-p=0.6133 同時，購買一個期權(quán)收益的現(xiàn)值為： 收益= 75（1+r）-1 -C 如果在時刻1時的價格是200 -C 如

27、果在時刻1時的價格是50 因此，當p=0.3867時，購買一個期權(quán)的期望收益是：,82,套利均衡的經(jīng)濟學依據(jù),一價律： 考慮兩個投資，第一個投資的成本是C1，第二個投資的成本為C2。如果在某個時點第一個投資的回報和第二個投資的回報相等，則要么C1=C2，要么存在套利。 證明： 若C2C1，則可以在0時賣空C2，用所得買入C1；所余金額C2-C1可以存入銀行而獲得無風險收益；此時融資為零； 到了1時，C1(1)=C2(1)，賣出C1(1)，歸還C2(1)，無風險套利收益= (C2-C1)(1+r)0，其中r為銀行利率。,83,實施套利均衡定價的條件,無套利方法基于無套利原理，認為在沒有套利機會的

28、金融市場中，兩個具有相同收益額的證券在任一時刻的交易價格應(yīng)該相等。 當用交易的證券可以完全復制出待定價的期權(quán)時，我們可以通過價格的比較定價。 無套利方法的缺陷之一就是把本應(yīng)內(nèi)生化的參數(shù)（比如股票價格）都給定了，而且，如當一個新的證券引入市場而它又不能用市場中交易的證券復制時，這種方法就失效了。,84,平價定理,看跌期權(quán)+股票 VS. 看漲期權(quán)+零息票債券 期權(quán)到期時的收益表,85,單步二叉樹模型 兩種狀態(tài)：到期價格高、到期價格低。 例如：現(xiàn)價100，高到200，低到50，執(zhí)行價格 為125，貸款利率8%。,X份股票與y份債券復制1份期權(quán),二叉樹方法精確復制,86,有： 200 x+1.08y=75 50 x+1.08y=0 則： x= 0.5 y= - 23.15 即0.5份股票和23.15份債券空頭，可以復制1份期權(quán)。 或者：持有1份股票+46.30的貸款 = 2份期權(quán),87,兩種狀態(tài)：現(xiàn)價100，高到200，低到50，執(zhí)行價格為125，貸款利率8%。,二叉樹方法,股價 看漲期權(quán)價值 對沖組合價值 （構(gòu)造期權(quán)） 對沖組合（出售看漲期權(quán)