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文檔簡介

.分?jǐn)?shù)計(jì)算技巧對(duì)于分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算， 除了掌握常規(guī)的四則運(yùn)算法則外， 還應(yīng)該掌握一些特殊的運(yùn)算技巧。分?jǐn)?shù)計(jì)算技巧也是數(shù)學(xué)競賽中的考點(diǎn)之一。1. 湊整法與整數(shù)運(yùn)算中的“湊整法”相同，在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，充分利用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律（如交換律、結(jié)合律、分配律），使部分的和、差、積、商成為整數(shù)、整十?dāng)?shù)，從而使運(yùn)算得到簡化。2. 約分法.3.裂項(xiàng)法將每個(gè)分?jǐn)?shù)都分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，并且使中間的分?jǐn)?shù)相互抵消，從而簡化運(yùn)算。例 7 在自然數(shù)1 100 中找出 10 個(gè)不同的數(shù)，使這10 個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和等于1。解：這道題看上去比較復(fù)雜，要求 10 個(gè)分子為 1、而分母不同的分?jǐn)?shù)的和等于1，似乎無從下手。但如果巧用1/n-1/（ n+1） =1/n(n+1) 來做，就非常簡單了。.所以，要求的10 個(gè)數(shù)是： 2、6、 12、20、 30、42、 56、 72、 90、 10。本題的解不是唯一的，例如由 1/10+1/30=1/9+1/45可知，用 9 和 45 可以替換上面解答中的10 和 30，同樣符合要求。4. 代數(shù)法5. 分組法解：利用加法交換律和結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。分母為n 的分?jǐn)?shù)之和為.6 一些典型例題1、解：觀察這些分?jǐn)?shù)的分母，都是連續(xù)自然數(shù)的和，我們可以先求出分母來，再

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