微積分(第二版吳傳生)第二章第一節(jié)數列的極限教案PPT課件.ppt

1、微積分,第二章 極限,數列的極限,函數的極限,無窮小與無窮大,極限運算法則,極限存在準則 兩個重要極限,無窮小的比較,函數的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質,二、數列的有關概念,四、收斂數列的性質,五、小結 思考題,三、數列極限的定義,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,播放,劉徽,一、引例,第一節(jié) 數列的極限,正六邊形的面積,正十二邊形的面積,正 形的面積,第一節(jié) 數列的極限,2、截丈問題：,“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”,第一節(jié) 數列的極限,2、有界性,第一節(jié) 數列的極限,3、單調性,為單調增數列；,單調減數列

2、,單調增數列和單調減數列統(tǒng)稱為單調數列.,第一節(jié) 數列的極限,例如,第一節(jié) 數列的極限,無界, 單調遞增,有界, 單調遞減,有界, 不單調,有界, 單調遞增,4、子數列 (subsequence),注意：,例如，,第一節(jié) 數列的極限,播放,三、數列極限的定義(Limit of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,問題:,當 無限增大時, 是否無限接近于某一確定的數值?如果是,如何確定?,問題:,“無限接近”意味著什么?如何用數學語言刻畫它.,通過上面演示實驗的觀察:,第一節(jié) 數列的極限,第一節(jié) 數列的極限,如果數列沒有極限,就說數列是發(fā)散的.,注意：,第一節(jié) 數列的極限,幾何解釋:,其

3、中,第一節(jié) 數列的極限,1. 數列極限的定義未給出求極限的方法.,例1,證,所以,注意：,第一節(jié) 數列的極限,2. 用定義證數列極限存在時, 關鍵是任意給定 尋找N, 但不必要求最小的N.,例2,證,第一節(jié) 數列的極限,四、收斂數列的性質,性質1（極限的唯一性）,收斂數列的極限必唯一.,證,由定義,故收斂數列不可能有兩個極限.,第一節(jié) 數列的極限,收斂數列必為有界數列.,證,由定義,注意：有界性是數列收斂的必要條件.,推論 無界數列必定發(fā)散.,性質2（有界性）,第一節(jié) 數列的極限,推論,性質3（保號性）,證,這個定理表明 若數列的極限為正（或負），則 該數列從某一項開始以后所有項也為正（或負）

4、.,第一節(jié) 數列的極限,性質4（收斂數列與其子數列間的關系）,這個定理表明 若數列有兩個不同的子數列收斂于 不同的極限，則該數列是發(fā)散的.,第一節(jié) 數列的極限,五、小結 思考題,數列:研究其變化規(guī)律;,數列極限:極限思想、精確定義、幾何意義;,收斂數列的性質: 唯一性、有界性、保號性、子數列的收斂性.,第一節(jié) 數列的極限,“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,“割之彌細，所失彌少，割之又割，

5、以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,“割之彌細，所失彌少，

6、割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”,1、割圓術：,劉徽,第一節(jié) 數列的極限,一、引例,第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequence),第一節(jié) 數列的極限,三、數列極限的定義(Lmint of a sequen