2018中考數(shù)學壓軸題專題訓練

1、2018中考數(shù)學壓軸專題一、動點與面積問題例1 如圖，拋物線yax2bxc（a0）與x軸交于A(1, 0)，B(4, 0)兩點，與y軸交于點C(0, 2)點M(m, n)是拋物線上一動點，位于對稱軸的左側(cè)，并且不在坐標軸上過點M作x軸的平行線交y軸于點Q，交拋物線于另一點E，直線BM交y軸于點F（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點坐標；（2）當SMFQSMEB13時，求點M的坐標例2如圖，已知拋物線（b、c是常數(shù)，且c0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為(1,0)（1）b_，點B的橫坐標為_（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)BC，過點A作

2、直線AE/BC，與拋物線交于點E點D是x軸上一點，坐標為(2,0)，當C、D、E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一動點，連結(jié)PB、PC設(shè)PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的PBC共有_個例3如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點O(0,0)、A(4，0)、B()，M是OA的中點（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P是拋物線上的一點，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點Q，要使四邊形PQAM是菱形，求點P的坐標；（3）將拋物線在軸下方的部分沿軸向上翻折，得曲線OBA（B為B關(guān)于x軸的對稱點），在原拋物線x軸的上方部分取一

3、點C，連結(jié)CM，CM與翻折后的曲線OBA交于點D，若CDA的面積是MDA面積的2倍，這樣的點C是否存在？若存在求出點C的坐標；若不存在，請說明理由例4如圖，直線l經(jīng)過點A(1，0)，且與雙曲線(x0)交于點B(2，1)過點(p1)作x軸的平行線分別交曲線(x0)和(x0)于M、N兩點（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實數(shù)p，使得SAMN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由例5 如圖1，在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE

4、x，AEF的面積為y（1）求線段AD的長；（2）若EFAB，當點E在斜邊AB上移動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；當x取何值時，y有最大值？并求出最大值（3）若點F在直角邊AC上（點F與A、C不重合），點E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由 圖1 備用圖跟蹤練習1.在平面直角坐標系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點C（點C在原點的右側(cè)），并分別與直線yx和雙曲線y相交于點A、B，且ACBC4，則OAB的面積為（ ）A23或23B1或1C23D12.如圖，在菱形中，是的中點過點作，垂足為將沿點

5、到點的方向平移，得到設(shè)、分別是、的中點，當點與點重合時，四邊形的面積為A B C. D3. （2017青海西寧第10題）如圖，在正方形中，動點自點出發(fā)沿方向以每秒的速度運動，同時動點自點出發(fā)沿折線以每秒的速度運動，到達點時運動同時停止，設(shè)的面積為，運動時間為（秒），則下列圖象中能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C. D4.已知直線與拋物線有一個公共點，且（）求拋物線頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩個交點；（）直線與拋物線的另一個交點記為（）若，求線段長度的取值范圍；（）求面積的最小值5.已知：RtEFP和矩形ABCD如圖擺放（點P與點B重合），點F，B（P）

6、，C在同一條直線上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如圖，EFP從圖的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s；EP與AB交于點G同時，點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s。過Q作QMBD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當點Q停止運動時，EFP也停止運動設(shè)運動時間為t（s）（0t6），解答下列問題：（1）當 t 為何值時，PQBD？（2）設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由；（4） 在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使

7、點M在PG的垂直平分線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由6.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足(是坐標原點)，求點的坐標；（3）點是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動點，連接分別交軸與點若的面積分別為求的最大值.7.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，點在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點（1）求、的值；（2）如圖，連接，線段上的點關(guān)于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標；（3）如圖，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相

8、等，且線段的長度最??？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由8.如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為，動點與同時從點出發(fā)，運動時間為秒，點沿方向以單位長度/秒的速度向點運動，點沿折線運動，在上運動的速度分別為（單位長度/秒）.當中的一點到達點時，兩點同時停止運動.（1）求所在直線的函數(shù)表達式；（2）如圖2，當點在上運動時，求的面積關(guān)于的函數(shù)表達式及的最大值；（3）在，的運動過程中，若線段的垂直平分線經(jīng)過四邊形的頂點，求相應(yīng)的值.9.在平面直角坐標系中，規(guī)定：拋物線的伴隨直線為.例如：拋物線的伴隨直線為，即 （1）在上面規(guī)定下，拋物線的頂點為 .伴隨直線為 ；拋物線與其伴隨直線的交點坐標為 和 ；（2）如圖，頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點 (點在點 的右側(cè))與 軸交于點 若 求的值；如果點是直線上方拋物線的一個動點，的面積記為，當 取得最大值 時，求的值. 10. （2017內(nèi)蒙古呼和浩特第25題）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，其頂點記為，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值相等若點在直線：上，點在拋物線上（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)對稱軸右