高考數(shù)學人教A理科一輪復(fù)習課件第三章第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

1、第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,最新考綱1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值，并會解決與之有關(guān)的方程(不等式)問題；2.會利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡單的實際問題.,知 識 梳 理,1.生活中的優(yōu)化問題 通常求利潤最大、用料最省、效率最高等問題稱為_問題，一般地，對于實際問題，若函數(shù)在給定的定義域內(nèi)只有一個極值點，那么該點也是最值點. 2.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的基本思路,優(yōu)化,3.導(dǎo)數(shù)在研究方程(不等式)中的應(yīng)用 研究函數(shù)的單調(diào)性和極(最)值等離不開方程與不等式； 反過來方程的根的個數(shù)、不等式的證明、不等式恒成立求參數(shù)等，又可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的問題，利用導(dǎo)數(shù)進行研究. 4.導(dǎo)數(shù)在綜合應(yīng)用

2、中轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型 (1)把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題； (2)把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題； (3)把方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題.,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)若實際問題中函數(shù)定義域是開區(qū)間，則不存在最優(yōu)解( ) (2)函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象與x軸最多有3個交點，最少有一個交點( ) (3)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的最小值大于0，則f(x)g(x)( ) (4)“存在x(a，b)，使f(x)a”的含義是“任意x(a，b)，使f(x)a”( ),答案C,3.(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR

3、)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當x0時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是() A.(，1)(0，1) B.(1，0)(1，) C.(，1)(1，0) D.(0，1)(1，),答案A,4.若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.,解析由于函數(shù)f(x)是連續(xù)的，故只需要兩個極值異號即可.f(x)3x23，令3x230，得x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2，2).,答案(2，2),答案f(a)f(b),考點一利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,【例1】 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h

4、米，體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率). (1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.,規(guī)律方法在求實際問題中的最大值或最小值時 (1)既要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系表示，還要注意確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍. (2)要注意求得結(jié)果的實際意義，不符合實際的值應(yīng)舍去. (3)如果目標函數(shù)在定義域內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義該極值點就是最值點.,于是，當x變化時，f(x)

5、，f(x)的變化情況如下表：,由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點. 所以，當x4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.,考點二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根,規(guī)律方法研究函數(shù)零點或方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，并借助函數(shù)的大致圖象判斷函數(shù)零點或方程根的情況，這是導(dǎo)數(shù)這一工具在研究函數(shù)零點或方程根中的重要應(yīng)用.,考點三導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用,規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f(x)g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(

6、x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)0，其中一種常用方法就是找到函數(shù)h(x)在何處可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口.,【訓(xùn)練3】 設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線 yg(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y4x2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x 2時，f(x) kg(x)，求k的取值范圍.,1.在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值比較. 2.利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f(x)g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)0，其中一個重要技巧就是找到函數(shù)h(x)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口.,思想方法,3.利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題是一類重要題型，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性作用，將函數(shù)、不等式緊密結(jié)合起來，考查了學生綜合解決問題的能力. 4.對于研究方程根的個數(shù)的相關(guān)問題，利用導(dǎo)數(shù)這一工具和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想就可以很好地解決.這類問題求解的通法是(1)構(gòu)造函數(shù)，這是解決此類題的關(guān)鍵點和難點，并求其定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，得單調(diào)區(qū)間和極值點；(3)畫出函數(shù)草圖；(4)數(shù)形結(jié)合，挖掘隱含條件，確定函數(shù)