隨機(jī)變量的均值與方差.ppt

1、第九節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布,考點(diǎn)梳理,助學(xué)微博,在記憶D(aXb)a2D(X)時(shí)要注意： (1)D(aXb)aD(X)b，(2)D(aXb)aD(X),兩個(gè)防范,三種分布,六條性質(zhì),(1)E(C)C(C為常數(shù))； (2)E(aXb)aE(X)b(a，b為常數(shù))； (3)E(X1X2)EX1EX2； (4)如果X1，X2相互獨(dú)立，則E(X1X2)E(X1)E(X2)； (5)D(X)E(X2)(E(X)2；(6)D(aXb)a2D(X)(a，b為常數(shù)),(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)p(1p)； (2)若XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p)； (3

2、)若X服從超幾何分布，則E(X)n .,1隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？ 【提示】隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù)，樣本均值、方差是一個(gè)變量，隨觀測(cè)次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差,1設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n，p)的隨機(jī)變量的期望和方差分別是2.4與1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的值為() An4，p0.6 Bn6，p0.4 Cn8，p0.3 Dn24，p0.1,B,0.4,2,(2011天津高考)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨

3、機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率 (2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X),離散型隨機(jī)變量的均值與方差,(2011天津高考)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率 (2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X),【思路點(diǎn)撥】(1)獲獎(jiǎng)則摸出

4、2個(gè)白球或摸出3個(gè)白球，利用互斥事件概率加法不難求解；(2)在2次游戲中，獲獎(jiǎng)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而可求分布列與數(shù)學(xué)期望,(2011天津高考)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率,(2011天津高考)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，

5、若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， 摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率 (2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X),1本題求解的關(guān)鍵在于求一次游戲中獲獎(jiǎng)的概率，要正確利用互斥事件和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式 2求離散型隨機(jī)變量的均值與方差 (1)關(guān)鍵是先確定隨機(jī)變量的可能值，寫出分布列，然后利用均值與方差的定義求解; (2)若隨機(jī)變量XB(n，p)，則可直接使用公式 EXnp，DXnp(1p)求解,2、(2012東莞調(diào)研)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是1號(hào)通

6、道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止令表示走出迷宮所需的時(shí)間 (1)求的分布列； (2)求的數(shù)學(xué)期望,均值與方差性質(zhì)的應(yīng)用,若X是隨機(jī)變量，則f(X)一般仍是隨機(jī)變量，在求的期望和方差時(shí)，熟練應(yīng)用期望和方差的性質(zhì)，可以避免再求的分布列帶來(lái)的繁瑣運(yùn)算,期望與方差在決策中的應(yīng)用,(1)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng) 目，并說(shuō)明理由； (2)若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資(每 一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資)，問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn) (利潤(rùn)本金)可以翻一番？(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.4771),【思路點(diǎn)撥】對(duì)投資項(xiàng)目的評(píng)判，首先從收益的期望值進(jìn)行比較，若相同，則進(jìn)一步選擇方差較小的投資項(xiàng)目,1(1)解決此類題目的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率，列出分布列(2)第(2)問(wèn)中易忽視2012年年初投資與總資產(chǎn)的年底核算，錯(cuò)誤回答2016年年底翻一番