SPSS 相關(guān)與回歸.ppt

1、線性回歸和相關(guān),講授：王柏松,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,變量間聯(lián)系（relation）,在一個樣本中，如果兩個或多個變量值的分布是一致的模式，即它們的值有條理地彼此對應，則稱這些變量是有聯(lián)系的。 如大多數(shù)男性白細胞計數(shù)高，大多數(shù)女性白細胞計數(shù)低，則認為性別和白細胞計數(shù)間存在聯(lián)系，反之亦然；高的人比矮的人重，則認為身高和體重之間存在聯(lián)系；IQ高的學生在考試重犯錯誤較少，則認為IQ和錯誤數(shù)間存在聯(lián)系；,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,變量間聯(lián)系,廣義上來講，每一個研究或科學分析都是尋找變量間聯(lián)系，科學的進展必然涉及到找到變量間新聯(lián)系，相關(guān)研究和實驗研究是以最直接的方式來測量這些聯(lián)系， 統(tǒng)

2、計學就是幫助人們評估變量間聯(lián)系，所有的統(tǒng)計方法均可認為是評估不同的變量間聯(lián)系。 聯(lián)系的兩個基本特點：程度（大?。┖驼鎸嵭裕煽啃裕呤怯新?lián)系的，樣本數(shù)固定時，聯(lián)系的程度越大，其可靠性越大。,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,相關(guān)回歸應用范圍,回歸適用于分析變量間的依存關(guān)系；相關(guān)分析用于分析兩變量間相互聯(lián)系的密切程度及相關(guān)方向。 如兩個變量間的關(guān)系是線性的，可用直線相關(guān)與回歸分析；如兩個變量間的關(guān)系是非線性的需用非線性（曲線）回歸。,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,相關(guān)研究和實驗研究,相關(guān)研究：不施加干預（或盡量不施加），測量變量，尋找它們之間關(guān)系（相關(guān)） 實驗研究：施加干預，測量干預效果

3、變量，也計算相關(guān)，尤其是被干預變量和效果變量，提供更好的信息，可更好揭示變量間關(guān)系,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,自變量和因變量,Independent variable vs. Dependent variable 自變量：被干預的變量，獨立于樣本的最初的反應模式，特點，動機等 因變量：僅被測量或登記的變量，依賴于干預或?qū)嶒灄l件，也就是依賴于樣本將如何反應 根據(jù)某些試驗前特征將樣本分配到不同試驗組，如比較男女白細胞計數(shù)，此時性別是自變量，白細胞計數(shù)為因變量,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,線性相關(guān)與回歸變量特點,線性相

4、關(guān)分析要求兩個分析變量是連續(xù)型變量，它們都隨機變動，處于同等地位。通過相關(guān)系數(shù)r來描述和度量它們數(shù)量上線性聯(lián)系的程度。 線性回歸的兩個變量的地位是不同的，自變量x是可以隨機變動，也可以是人為取值的；當x的數(shù)值確定時，應變量y按某種規(guī)律隨機變動。,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,一、線性相關(guān),相關(guān)分析的目的在于通過相關(guān)系數(shù)r來描述和度量兩變量線性聯(lián)系的程度和方向。 r0 正相關(guān) r0 負相關(guān) r=0 零相關(guān),上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,r=0.7495,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,r=-0.83597,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,適用條件,兩

5、個變量均為數(shù)值變量，且為正態(tài)分布，例數(shù)超過100不用滿足該條件 兩個變量間存在聯(lián)系,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,常見問題,離群值（極端值）：不常見值 樣本來自不一致組，如不同試驗組，不同組變量相關(guān)不一致 非線性關(guān)系,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,樣本來自不一致組,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,非線性關(guān)系,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,離均差積和,x的離均差平方和,相關(guān)系數(shù)的計算,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,例題分析

6、,例6.1 某監(jiān)測站擬用極譜法替代碘量法測定水中溶解氧的含量。為此, 同時用兩種方法測定了十三份水樣,得結(jié)果如表6.1(見第1.2列),問兩法的測得值是否有相關(guān)性?,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,相關(guān)系數(shù)的計算及檢驗,代入以上公式可得相關(guān)系數(shù)，r=0.9975 相關(guān)系數(shù)一定要檢驗,t=46.82 相關(guān)系數(shù)可用t檢驗或直接用相關(guān)系數(shù)查表得P值,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,幾點說明,相關(guān)分析只是以相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量間線性相關(guān)的程度和方向,并不闡明事物間存在聯(lián)系的本質(zhì),也不是兩事物間存在聯(lián)系的證據(jù)。要闡明兩事物間的本質(zhì)聯(lián)系,必須憑專業(yè)知識從理論上加以論

7、證。因此,把兩個毫無關(guān)系的事物放在一起作相關(guān)分析是毫無意義的。 應用統(tǒng)計軟件不僅可求得相關(guān)系數(shù)，還可得到檢驗結(jié)果等其它統(tǒng)計量。,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,二、線性回歸（Linear regression）,適用范圍：兩變量間不僅存在線性關(guān)系，且存在“因果”關(guān)系 目的：找出描述x與y依存關(guān)系的直線方程 依據(jù)：各點與該直線的縱向距離的平方和為最小,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,x,y,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,例題分析,例6.2 研究正常男性年齡對運動后最大心率的關(guān)系,得結(jié)果如下，求直線回歸方程。 年齡 x 45 35 37 44 47 49 47 42 41 40 43 43

8、 39 48 心率 y 166 187 187 167 136 153 147 153 167 187 165 158 166 143,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,統(tǒng)計分析步驟,（1） 據(jù)表6.2的14對數(shù)據(jù),先作散點圖。 散點分布呈直線趨勢,可以擬合直線回歸方程。 （2）算出以下中間結(jié)果,并求b和a。,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,（3）回歸系數(shù)檢驗,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,x引起的變異,總離均差平方和=回歸平方和+殘差平方和（剩余平方和）,誤差引起的變異,y的總變異,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,lyy=U+Q,上海交大基礎醫(yī)學院生物統(tǒng)計教研室,（4）結(jié)果解釋,回歸系數(shù)b為正值,表示x與y間為正相關(guān),當x增加時,y也增加;b為負值時,表示x與y間為負相關(guān),當x增加時y就減少。 本例b為-3.2496,意味著對正常男性來說, 每增加一歲,其運動后最大心率平均減少3.2496次/分。 有了回歸方程就可作回歸直線。 根據(jù)回歸