全等三角形壓軸題

1、1判斷與說理（1）如圖111，ADE中，AE=AD且AED=ADE，EAD=90，EC、DB分別平分AED、ADE，交AD、AE于點(diǎn)C、B，連接BC請(qǐng)你判斷AB、AC是否相等，并說明理由；圖111圖112O（2）ADE的位置保持不變，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖112的位置，AD、BE相交于O，請(qǐng)你判斷線段BE與CD的關(guān)系，并說明理由圖122圖1212某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題：如圖12-1，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON = 60，則BM = CN. 如圖12-2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與

2、CN相交于點(diǎn)O，若BON = 90，則BM = CN.圖123圖124學(xué)習(xí)小組成員根據(jù)上述兩個(gè)命題運(yùn)用類比的思想又提出了如下的命題：如圖12-3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON = 108，則BM = CN.（友情提示：正多邊形的各邊相等且各內(nèi)角也相等）（1）請(qǐng)你從、三個(gè)命題中選擇一個(gè)說明理由；（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：圖125如圖12-4，在正n邊形（n6）中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，問當(dāng)BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM = CN成立？（不要求證明）如圖12-5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上

3、的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，當(dāng)BON = 108時(shí)，請(qǐng)問結(jié)論BM = CN是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.解：（1）我選 .（僅填寫、中的一個(gè)）理由如下：（2）3. 如圖9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F。 請(qǐng)你猜想ADC和BDE關(guān)系，并證明你的猜想。ABCDEF圖94. 如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形ABCDE(1)ABCDE(2)BACDE(3) （1）圖 中是一個(gè)五角星形狀，求A+B+C+D+E= ；（2）圖中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖）五個(gè)角的和（即CAD+B+C+D+E）有無變化？說明

4、你的結(jié)論的正確性；（3）把圖中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖），五個(gè)角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性（4）如圖，在中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長(zhǎng)CD到F，使FD=CD，延長(zhǎng)BE到G，使EG=BE，那么AF與AG是否相等？F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說說你的理由.ABCABCABCD圖（1）圖（2）圖（3）5、操作實(shí)驗(yàn)：如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱所以ABDACD，所以B=CABC 圖(4)歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：思考驗(yàn)證：如

5、圖（4），在ABC中，AB=AC試說明B=C的理由 圖（5）CABDE探究應(yīng)用：如圖（5），CBAB，垂足為A，DAAB，垂足為BE為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CEBD（1）BE與AD是否相等？為什么？（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說說你的理由。（3）DBC與DCB相等嗎？試說明理由6. 如圖13-1，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且，.（1）求的值；（2）延長(zhǎng)交正方形外角平分線（如圖13-2），試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；（3）在圖13-2的邊上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由圖13-1ADCBE圖13-2B

6、CEDAFPF7. 團(tuán)體購(gòu)買某 “素質(zhì)拓展訓(xùn)練營(yíng)”的門票，票價(jià)如表（a為正整數(shù)）：團(tuán)體購(gòu)票人上每人門票價(jià)a元（a-3）元（a-6）元某中學(xué)高一（1）、高一（2）班同學(xué)準(zhǔn)備參加“素質(zhì)拓展訓(xùn)練營(yíng)”活動(dòng)，其中高一（1）班人數(shù)不超過50，高一（2）的人數(shù)超過50但不超過80。當(dāng)a=48時(shí)，若兩班分別購(gòu)票，兩班總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)4914元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，總計(jì)支付門票費(fèi)4452元。問這兩個(gè)班級(jí)各有多少人？某校學(xué)生會(huì)現(xiàn)有資金4429元用于購(gòu)票，打算組織本校初三年級(jí)團(tuán)員參加該項(xiàng)活動(dòng)。為了讓更多的人能參加活動(dòng)，學(xué)生會(huì)統(tǒng)一組織購(gòu)票，購(gòu)票資金恰好全部用完，且參加人數(shù)超過了100人

7、，問共有多少人參加了這一活動(dòng)？并求出此時(shí)a的值。8. 如下圖，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，則BC的值為 ABCDEFO9. 如左下圖，ABCD，ADBC，OE=OF，則圖中全等三角形的組數(shù)是 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 兩個(gè)全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由11、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫出一個(gè)角的平分線，下面是小明的畫法，你認(rèn)為他的畫法對(duì)嗎？請(qǐng)你按照小明的畫法，畫出圖形，說明理由 。利用刻度尺在AOB的兩邊上分

8、別取OCOD；連結(jié)CD，利用刻度尺畫出CD的中點(diǎn)E畫射線OE射線OE即為AOB的角平分線。（2）請(qǐng)你探索只利用你的三角尺（可以量長(zhǎng)度、畫直角）畫出一個(gè)角的平分線的畫法。（要求：畫出圖形；簡(jiǎn)要說明畫法；說明理由。）12.（1）如圖（1），正方形ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，過點(diǎn)A作AFAE交CB的延長(zhǎng)線于F，猜想AE與AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），在（1）的條件下，連結(jié)AC，過點(diǎn)A作AMAC 交CB的延長(zhǎng)線于M，觀察并猜想CE與MF的數(shù)量關(guān)系（不必說明理由）；（3）解決問題：王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中=90，AB=AD王師傅想切一刀后把它拼成正方形請(qǐng)你幫王師傅

9、在圖（3）中畫出剪拼的示意圖；王師傅現(xiàn)有兩塊同樣大小的該余料，能否在每塊上各切一刀，然后拼成一個(gè)大的正方形呢？若能，請(qǐng)你畫出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說明理由ABCD圖4ABCD圖3ABCDABCDFE圖MABCDFE圖13.下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、方程組n(1)將方程組1的解填入圖中；方程組集合對(duì)應(yīng)方程組解的集合(2)請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入集合圖中；(3)若方程組的解是，求m、n的值，并判斷該方程組是否符合 (2)中的規(guī)律？14某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和

10、正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無蓋的長(zhǎng)方體紙盒(長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等)(1)現(xiàn)有正方形紙板50張，長(zhǎng)方形紙板l 00張，若要做豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)根據(jù)題意，完成以下表格： 若紙板全部用完，求x、y的值；(2)若有正方形紙板80張，長(zhǎng)方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完已知162n172，求n的值15（1）如圖1，圖2，圖3，在中，分別以為邊，向外作正三角形，正四邊形，正五邊形，相交于點(diǎn)（說明：每條邊都相等，每個(gè)角都相等的多邊形叫做正多邊形）如圖1，求證：；探究：如圖1， ；如圖2， ；如圖3， （2）如圖4，已知：是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊；是以為邊

11、向外所作正邊形的一組鄰邊的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)猜想：如圖4， （用含的式子表示）；根據(jù)圖4證明你的猜想16按照指定要求畫圖(1)如下圖1所示，黑粗線把一個(gè)由18個(gè)小正方形組成的圖形分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)趫D2中，仿圖1沿著虛線用四種不同的畫法，把每圖形分割成兩個(gè)全等圖形(2)請(qǐng)將下面由16個(gè)小正方形組成的圖形，用兩種不同的畫法沿正方形的網(wǎng)格線用粗線把它分割成兩個(gè)全等圖形17.用兩個(gè)全等的等邊三角形ABC和ACD拼成四邊形ABCD，把一個(gè)含60角的三角尺與這個(gè)四邊形疊合，使三角尺的60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB、AC重合，將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC

12、、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖a），通過觀察或測(cè)量BE、CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論？并說明理由；（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與四邊形的兩邊BC、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖b），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由。（本題12分）18. 如圖，在下列網(wǎng)格中，ABC和DEF全等，且DE與AB是對(duì)應(yīng)線段，則符合條件的F點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）.A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)19、已知：如圖所示，在和中，BAC=DAE=，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)（1）求證：； （2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；C

13、ENDABM圖CAEMBDN圖第27題圖(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線BE與CD相交于點(diǎn)P，試探究APB與MAN的關(guān)系，并說明理由。（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）ABCDE21.如右圖所示，方格紙中有A、B、C、D、E五個(gè)格點(diǎn)(圖中的每一個(gè)方格均表示邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形)，以其中的任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出所有的三角形，數(shù)一下，共構(gòu)成_個(gè)三角形，其中有_對(duì)全等三角形，它們分別_ _請(qǐng)選取一對(duì)非直角全等三角形，說明全等的理由22已知AOB=900，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D、E 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與O

14、A垂直時(shí)(如圖1)，易證：CD=CE 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明 23如圖，DAC和EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論： ACEDCB； CMCN； EMBN其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè) 24銳角為45o的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也相等，這樣的三角形稱為等腰直角三角形我們常用的三角板中有一塊就是這樣的三角形，也可稱它為等腰直角三角板把兩塊全等的等腰直角三角板按如圖1放置，其中邊BC、FP均在直線l上，邊EF與邊AC重

15、合(1)將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；EFPAlCBQ圖3(2)將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ你認(rèn)為(1)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由EAQBFCPl圖2A(E)BC(F)Pl圖1AEBCDF25.如圖，ABC和ADC都是每邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，點(diǎn)E、F同時(shí)分別從點(diǎn)B、A出發(fā)，各自沿BA、AD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、D停止，運(yùn)動(dòng)的速度相同，連接EC、FC(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中E

16、CF的大小是否隨之變化？請(qǐng)說明理由；(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎？請(qǐng)說明理由.(3)連接EF，在圖中找出和ACE相等的所有角，并說明理由(4)若點(diǎn)E、F在射線BA、射線AD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，(1)小題中的結(jié)論還成立嗎?(直接寫出結(jié)論，不必說明理由)26如圖，方格紙中ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)(格點(diǎn))上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中與ABC全等的格點(diǎn)三角形共有_個(gè)(不含ABC)27、我校“心動(dòng)數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)小組，在網(wǎng)格紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第k棵樹種植在點(diǎn)第行列處，其中，當(dāng)k2時(shí)，表示非負(fù)數(shù)的整數(shù)部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第2009棵樹種植點(diǎn)所在的行數(shù)是4，則所在的列數(shù)是（ ）A、401 B、402 C、2009 D、20102