次課Nyquist曲線和Bode圖.ppt

1、控制工程基礎,主 講 陳 青 林,內(nèi) 容 簡 要,1.典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性 2. *控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線(Nyquist曲線） 3.*控制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性圖(Bode圖） 4.對數(shù)坐標圖與傳遞函數(shù)的關系,2、對數(shù)頻率特性曲線(伯德(Bode)圖),對數(shù)頻率特性曲線包括：,對數(shù)幅頻曲線：,對數(shù)相頻曲線：,對數(shù)幅頻曲線,對數(shù)相頻曲線,10,1,10,2,-90,-45,0,Phase (deg),Bode Diagram,Frequency (rad/sec),3、對數(shù)幅相圖(Nichols圖),橫坐標：對數(shù)相頻特性的相角 縱坐標：對數(shù)幅頻特性的分貝數(shù),5-3 開環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)

2、分解和開環(huán)頻率特性曲線的繪制,典型環(huán)節(jié)：,比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、 一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)、延時,典型環(huán)節(jié)的頻率特性如下：,一. 開環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)分解,1.比例環(huán)節(jié),2.積分環(huán)節(jié),3.微分環(huán)節(jié),4.慣性環(huán)節(jié),圓心（0.5,j0），半徑0.5,轉(zhuǎn)折頻率,5.一階微分環(huán)節(jié),0,?,),)(,(,?,?,?,?,),)(,(,dB,L,?,90,0,?,0,20,1,0,?,?,T,1,1,.,0,T,1,10,T,1,T,1,1,.,0,T,1,10,T,1,45,dec,dB,/,20,j,?,?,?,2,2,1,?,?,?,?,arctan,和慣性環(huán)節(jié)相比差一負

3、號,6.振蕩環(huán)節(jié),7.二階微分環(huán)節(jié),與振蕩環(huán)節(jié)相比：對數(shù)幅頻特性為倒數(shù) 對數(shù)相頻特性為負值,8.延時環(huán)節(jié),最小相位系統(tǒng),定義：在右半s平面無零點和極點的傳遞函數(shù)，稱為最小相位（相角）傳遞函數(shù)，相應的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)；否則，稱為非最小相位（相角）系統(tǒng)。 凡是系統(tǒng)包含延遲環(huán)節(jié)，則必為非最小相位系統(tǒng)。,即：系統(tǒng)傳遞函數(shù)在右半s平面上沒有極點和零點。,非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生: 系統(tǒng)內(nèi)包含有非最小相位元件(如延遲因子); 內(nèi)環(huán)不穩(wěn)定。,最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性是一一對應的，即一個幅頻特性只能有一個相頻特性與之對應，反之亦然。,具有相同幅值的兩個系統(tǒng), 由0時, 最小相位系統(tǒng)的相角遲后最小

4、, 而非最小相位系統(tǒng)的相角遲后則較大。,因此可以依據(jù)最小相位系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線確定其傳遞函數(shù)。,非最小相位環(huán)節(jié)與對應的典型最小相位環(huán)節(jié)相比，對數(shù)幅頻特性相同，對數(shù)相頻特性關于實軸對稱（-K除外）。,-180o,0 90o,0 -90o,0 180o,0 -180o,二. 系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線的繪制,系統(tǒng)開環(huán)傳函的一般形式為：,頻率特性為：,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由多個典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：,那么，系統(tǒng)幅相特性為：,即開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性為：,開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的幅值之積； 開環(huán)系統(tǒng)的相頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的相角之和。,系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制,概略繪制幅相曲線的步驟：

5、寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性 確定開環(huán)幅相曲線的起點G(j0+)H(j0+) 確定開環(huán)幅相曲線的終點G(j) H(j),注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項（純微分、一階微分、二階微分等），則幅相特性曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分環(huán)節(jié)，則幅相曲線會出現(xiàn)凹凸。,確定開環(huán)幅相曲線與實軸的交點（若有）頻率特性虛部為零 確定開環(huán)幅相曲線與虛軸的交點（若有）頻率特性實部為零 勾畫出開環(huán)幅相曲線 （=0+）的大致曲線（越精確越好）,零型系統(tǒng)（=0）,例1,K,零型系統(tǒng)（=0）,例2,零型系統(tǒng)（=0）,例3,型系統(tǒng)（=1）,例4,型系統(tǒng)（=1）,例5,型系統(tǒng)（=2）,例6 例7,型系統(tǒng)（=2）,例8,繪制開環(huán)

6、概略幅相曲線的規(guī)律,nm時終點趨向于原點,0時起始于原點,5-4 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制,系統(tǒng)開環(huán)傳函由多個典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：,系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅值等于各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅值之和；相位等于各環(huán)節(jié)的相位之和。,開環(huán)對數(shù)幅頻曲線及相頻曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。 典型環(huán)節(jié)的對數(shù)漸近幅頻曲線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的開環(huán)漸近幅頻特性曲線仍為不同斜率的線段組成的折線。 因此，首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性曲線。,依據(jù)傳遞函數(shù)確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率,并將轉(zhuǎn)折頻率由低到高

7、依次標注到半對數(shù)坐標紙橫軸上（不妨設為：1、2、3）,系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻特性曲線的繪制,控制系統(tǒng)一般由多個環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)Bode圖前，應先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式。,低頻段特性取決于 ，直線斜率為20dB/dec。為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點，可以采用以下三種方法：,A:在 內(nèi)任選一點0,計算其值。 （若采用此法，推薦取01）,B:取特定頻率01，則,C:取 為特殊值0，則,低頻起始段的繪制,20dB/dec,1,1,(1) 0型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制,當處于低頻段時0型系統(tǒng)傳遞函數(shù) 低頻段高度H=20lgK（dB）,(2) I型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制,當處于低頻段時

8、I型系統(tǒng)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)Bode圖的低頻段漸近線斜率為-20dB/dec 低頻段漸近線或其延長線與橫軸相交，交點處頻率 =K 低頻段漸近線或其延長線在=1時的幅值為20lgK,(3) II型系統(tǒng)的低頻起始段的繪制,當處于低頻段時II型系統(tǒng)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)Bode圖低頻段漸近線的斜率為-40dB/dec 低頻段漸近線或其延長線與橫軸相交，交點處頻率 低頻段或低頻段的延長線在=1時的幅值為20lgK,按轉(zhuǎn)折頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基礎上，每遇到一個轉(zhuǎn)角頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪出轉(zhuǎn)折頻率最高的環(huán)節(jié)為止。 如需要精確對數(shù)幅頻特性，則可在各轉(zhuǎn)折頻率處加以修正。 相

9、頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。 低頻段： 高頻段： 注意：對數(shù)幅頻特性曲線上要標明斜率！,例：,11.5,-20dB/dec,-40dB/dec,17,7,-4.3,-135,例：請繪制以下系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性圖,（1）,（2）,（3）,由Bode圖確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù),由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。即由實驗測得的Bode圖，經(jīng)過分析和測算，確定系統(tǒng)所包含的各個典型環(huán)節(jié)，從而建立起被測系統(tǒng)數(shù)學模型。,最小相位系統(tǒng),步驟：,對實驗測得的系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線進行分段處理，即用斜率為20dB/dec整數(shù)倍的直線段來近似測量到的曲線。 當某處系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此即為某個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，此環(huán)節(jié)依據(jù)斜率的變化來確定。 系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定。低頻段斜率為-20dB/dec,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為型系統(tǒng)。,開環(huán)增益K的確定 由=1作垂線與低頻段(或其延長線)的交點的分貝值=20lgK(dB)，由此求出K值。 低頻段斜率為-20dB/dec，低頻段(或其延長線)與0dB線交點處的值即等于K1/ 。 其他幾種常見情況如下表所示,b為直線斜率，單位為dB/dec。,通常頻率取轉(zhuǎn)折頻率,例：最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解： 依據(jù)各轉(zhuǎn)折頻率和