一元一次方程復(fù)習(xí)和實際問題

1、,金鋪中學(xué)七年級數(shù)學(xué)組,第三章 一元一次方程復(fù)習(xí),回顧與思考,本章內(nèi)容框架圖：,一元一次方程,解一元一次方程,一元一次方程的應(yīng)用,列方程解應(yīng)用題,解決問題的基本步驟,什么叫方程？,含有未知數(shù)的等式叫做方程。,注意： 判斷一個式子是不是方程，要看兩點(diǎn)： 一是等式；二是含有未知數(shù)。二者缺一不可。,想一想1,判斷下列各式哪些是方程，哪些不是？ 為什么？,否,是,否,是,是,是,1、3-2=1,2、5x-1=9,3、y=0,4、x2+2x+1,5、3x-y=0,6、x2=5x-6,試一試1,方程的基本變形法則 (等式基本性質(zhì))是什么？,(1)方程兩邊都加上或都減去同一個 數(shù)或同一個整式，方程的解不變.

2、,（2）方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變。,想一想2,什么叫方程的解？,使方程左右兩邊的值相等的 未知數(shù)的值叫做方程的解.,求方程的解的過程叫解方程。,想一想3,什么叫移項？,將方程中的某些項改變符號后，從 方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。,注意：移項一定要變號。,想一想4,大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？ 為什么？,（）,（）,（）,（）,試一試2,1.什么是一元一次方程？,2.一元一次方程的一般式是什么？,只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù) 的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣 的方程叫做一元一次方程.,ax+b=0 (a0, a、b為常數(shù)）,想一想5,1.判

3、斷下列方程是否為一元一次方程？ 為什么？,否,否,否,否,是,是,試一試3,2,1,a3,試一試3,3.如果單項式 與 是同類項，那么m= , n= . 4.如果 是關(guān)于X的一元一次方程，則a=,解一元一次方程的一般步驟是什么？,（1）去分母,（2）去括號,（3）移項,（4）合并同類項,（5）系數(shù)化為1,不能漏乘不含分母的項。 分子是多項式時應(yīng)添括號。,不要漏乘括號內(nèi)的任何項。 如果括號前面是“”號， 去括號后括號內(nèi)各項變號。,從方程的一邊移到另一邊 注意變號。,把方程一定化為ax = b (a0)的形式 系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。,方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)。 系數(shù)只能做分母，注意不要顛倒。

4、,想一想6,解：,試一試4,解：,變式,解：,變式,用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?能力訓(xùn)練,練一練,解：,解：, 3,變式,方程的定義,方程的基本變形法則,方程,一元一次方程,一元一次方程的概念,解一元一次方程的一般步驟,一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式,方程的解,ax+b=0 (a0, a、b為常數(shù)）,暢所欲言,1.（2010.懷化）已知關(guān)于x的方程3x-2m=4的解是x=m ，則m 的值是 ,2.（2010.宿遷市）已知5是關(guān)于x的方程 3x-2a=7的解，則a的值為 ,4,4,自我展示,2.下列方程的解是2的是（ ） A. x+5=1-2x B. 5x-3=0 C.x-2=0 D. x-2y=1,3.如果

5、2xa+1+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則 - a2+2a的值是（ ）,A. 0 B. 2 C. 3 D. 4,4.解方程：4(x+0.5)=x+7,解：去括號得：4X+2=X+7 移項得：4X-X=7-2 合并得：3X=5 系數(shù)化為1：X=,B,C,A,試一試,1.,解：,2.,解：,論字母系數(shù)嗎？,這道題需要討,拿到含字母系數(shù)的方程首先分析字母系數(shù)的性質(zhì)。,。,1.若兩個多項式 與 的值 互為相反數(shù)，則 的值是,6,2,挑戰(zhàn)自我,拓展思維,解一元一次方程的一般步驟,變形名稱,注意事項,去分母,去括號,移項,合并同類項(ax=b),方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)a,防止漏乘（尤其整數(shù)項），注意

6、添括號；,注意變號，防止漏乘；,移項要變號，防止漏項；,計算要仔細(xì)，不要出差錯；,計算要仔細(xì)，不要出差錯；,1、一批零件，甲每小時能加工80個，則,甲3小時可加工個零件，,x小時可加工個零件。,加工a個零件，甲需小時完成。,2、一項工程甲獨(dú)做需6天完成，則,甲獨(dú)做一天可完成這項工程的,若乙獨(dú)做比甲快2天完成，則乙獨(dú)做一天可完成 這項工程的,240,80 x,做一做,工程問題的基本數(shù)量關(guān)系： 工作總量=工作時間工作效率,當(dāng)不知道總工程的具體量時，一般把總工程當(dāng)做“1”，如果一個人單獨(dú)完成該工程需要a天，那么該人的工作效率是1/a,工程問題中的數(shù)量關(guān)系：,1） 工作效率=,2）工作總量=工作效率工

7、作時間,3）工作時間=,4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和,5）全部工作量之和=各隊工作量之和,例1:甲每天生產(chǎn)某種零件80個，甲生產(chǎn)3天 后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天， 兩人共生產(chǎn)這種零件940個，問乙每天生產(chǎn) 這種零件多少個？,拿來用,分析,解題,頭3天甲生產(chǎn) 零件的個數(shù),甲乙后5天生產(chǎn)零件的總個數(shù),甲后5天生 產(chǎn)的個數(shù),乙后5天生 產(chǎn)的個數(shù),940個,圖示,相等關(guān)系,頭3天甲 生產(chǎn)零件 的個數(shù),+,后5天甲 生產(chǎn)零件 的個數(shù),后5天乙 生產(chǎn)零件 的個數(shù),+,=940,例2、一件工作，甲單獨(dú)做20個小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時，剩下的部分由甲、乙合做

8、。剩下的部分需要幾小時完成？,相等關(guān)系：全部工作量甲獨(dú)做工作量甲、乙合作工作量,全部工作量為“1”,設(shè)甲、乙合做部分需要x小時完成，甲獨(dú)做部分完成的工作量為 甲、乙合做部分完成的工作量為,工程問題基本等量關(guān)系： 每個人的工作量之和=一共完成的工作量,解：設(shè)剩下的部分需要x小時完成，根據(jù)題意，得 解這個方程，得 x=6 答：剩下的部分需要6小時完成。,注意：工作量=工作效率工作時間,例2、一件工作，甲單獨(dú)做20個小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要幾小時完成？,課練：,練習(xí)1、某工作由甲、乙兩隊單獨(dú)做分別需要3小時、5小時，求兩人合做這項

9、工作的80%需要幾小時？,解：設(shè)兩人合做這項工做需x小時，根據(jù)題意得， (1/31/5)x=80% 解這個方程得 x=3/2 答：兩人合做這項工做的80%需3/2小時。,例題講解,例3 挖一條長為1210米長的水渠，由甲施工隊獨(dú)做需要11 天完成，乙施工隊獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩 施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？,等量關(guān)系： 甲施工隊挖的米數(shù)+乙施工隊挖的米數(shù)=1210米,答：兩個施工隊合作估計需要八天挖完。,解：設(shè)挖完這條水渠估計要x天.,依題意得,x 8,分析：把這個問題看成工程問題的話， 通常把總量（即本題中的這條水渠）看成“1”，,由題意得：,例題講解,例3 挖一

10、條長為1210米長的水渠，由甲施工隊獨(dú)做需要11 天完成，乙施工隊獨(dú)做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩 施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？,即本題的等量關(guān)系為,例1中的1210這個數(shù)據(jù)可以不用，解方程也簡單。,甲完成工作量+乙完成工作量=1,x 8,解：設(shè)挖完這條水渠估計要x天.,例4 修筑一條公路，甲工程隊單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊單獨(dú) 承包要120天完成 1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？ 2）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務(wù)， 剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？,解： 1）設(shè)兩工程隊合作需要x天完成。,2）設(shè)修好這條公路共需要 y

11、 天完成。 等量關(guān)系： 甲30天工作量+乙隊y天的工作量 = 1,答：兩工程隊合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。,等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量=1,依題意得,依題意得,y=75,x=48,依題意得：,x=10 答：兩管同時注油10小時可注滿油輪的,例5,等量關(guān)系：甲管注油量+乙管注油量=,解：設(shè)兩管同時注油需x小時可注滿油輪的,例6、 已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20 分鐘流完，缸內(nèi)的水流完后，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時間是幾分鐘？,分析：,解：設(shè)兩管同開x分鐘,等量關(guān)系：注入量放出量=缸的容量,依題意得：,x

12、=4 答：管塞同開的時間為4分鐘,x+2x=3x（分鐘）,x（分鐘）,解：設(shè)再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的,等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水+乙管流出的水 =水槽的,依題意得：,，,例7,、,一,個,水,槽,有,甲,、,乙,兩,個,水,管,。,甲,水,管,是,進(jìn),水,管，,在,5,小,時,之,內(nèi),可,以,把,空,水,槽,裝,滿,。,乙,水,管,是,出,水,管,，,滿,槽,的,水,在,6,小,時,內(nèi),可,以,流,完,。現(xiàn)水槽內(nèi)沒水，,如,果,先,開,甲,水,管,1,小,時,，,再,把,乙,水,管,也,打,開,，,再,經(jīng),過,幾,小,時,5,水,槽,里,的,水,恰,好,等,于,水,槽,容,量,的,？

13、,18,答：再經(jīng)過 小時水槽里的水恰好是水槽容量的,3.一收割 機(jī)隊每天收割小麥12公頃,收割完一片麥地的 后,該收割機(jī)改進(jìn)操作,效率提高到原來的 倍,因此比預(yù)定時間提早1天完成.問這片麥地 有多少公頃?,解:設(shè)這片麥地 有X公頃,由題意得,檢驗:x=180適合方程，且符合題意 答：這片麥地 有公頃,課后習(xí)題,某裝潢公司接到一項業(yè)務(wù)，如果由甲組需10天完成，由乙組做需15天完成.為了早日完工，現(xiàn)由甲、乙兩組一起做，4天后甲組因另有任務(wù)，余下部分由乙組單獨(dú)做，問還需幾天才能完成？,動腦動筆,(1)可否用示意圖來分析數(shù)量關(guān)系?,(2)總工作量怎么表示?甲乙兩人的工作 效率怎么表示?,(3)設(shè)哪個未

14、知數(shù)?相關(guān)的量怎樣用它表示?,(4)根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系列方程?,大虧本,大放血,5折酬賓,清倉處理,跳樓價,銷售和利率問題,知識探究,我思,故我進(jìn)步,1、商品原價200元，九折出售，賣價是 元. 2、商品進(jìn)價是30元，售價是50元，則利潤 是 元. 2、某商品原來每件零售價是a元, 現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是 元. 3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為 元. 4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是.,0.9a,1.25a,18.5元,180,20,思考？,對上面商品銷售中的問題里有哪些量?,成本價(進(jìn)價),標(biāo)價;,銷售價;,

15、利潤; 盈利; 虧損:,利潤率,對上面這些量有何關(guān)系?,大家想一想！,= 商品售價商品進(jìn)價,售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系式：,商品利潤,進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：,利潤率=,商品進(jìn)價,商品利潤,100%,標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系 :,商品售價,標(biāo)價,折扣數(shù),10,商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：,商品進(jìn)價,商品售價=,(1+利潤率),銷 售 中 的 等 量 關(guān) 系,駛向勝利的彼岸,售價件數(shù)=總金額,探究1,問題 相距問題,3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及 時間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.,4.航行問題的數(shù)量關(guān)系：,（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程,（2）順?biāo)L(fēng)）速

16、度=_,逆水（風(fēng)）速度=_,路程=速度X時間,靜水（無風(fēng)）速+水（風(fēng)）速,靜水（無風(fēng)）速水（風(fēng)）速,一、相遇問題的基本題型,1、同時出發(fā)（兩段）,二、相遇問題的等量關(guān)系,2、不同時出發(fā) （三段 ）,二、基礎(chǔ)題,1、甲的速度是每小時行4千米，則他x小時行（ ）千米. 2、乙3小時走了x千米，則他的速度（ ）. 3、甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，則甲、 乙 一小時共行（ ）千米，y小時共行（ ）千米. 4、某一段路程 x 千米，如果火車以49千米/時的速度行駛，那么火車行完全程需要（ ）小時.,4X,X/3,9,9y,X/49,若明明以每小時4千米的速度行駛上學(xué)，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)

17、，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？,解：設(shè)哥哥要X小時才可以送到作業(yè) 8X = 4X + 40.5,解得 X = 0.5 答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到,家,學(xué) 校,追 及 地,40.5,4X,8X,敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結(jié)果在7時30分追上，我軍追擊速度是多少？,智力沖浪,7千米,2.5X,2.5(1.5X),三、綜合題,1.甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同時出發(fā)，相向而行，問經(jīng)過多少時間兩人

18、相遇？,2. 甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3倍，若兩人同向而行，騎自行車在先且先出發(fā)2小時， 問摩托車經(jīng)過多少時間追上自行車？,3一架直升機(jī)在A，B兩個城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時，逆風(fēng)飛行需要5小時 .如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個城市之間的距離.,4.甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，問（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇（2）第二次相遇呢？,相等關(guān)系：A車路程 B車路程 =相距路程,相等關(guān)系：

19、總量=各分量之和,想一想回答下面的問題：,1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？,導(dǎo)入,2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關(guān)系？,相遇問題,想一想回答下面的問題：,3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？,A車速度乙車速度,4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？,甲,乙,A（B）,相等關(guān)系： B車先行路程 B車后行路程 =A車路程,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。 （1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？

20、,A車路程B車路程=相距路程,線段圖分析：,若設(shè)B車行了x小時后與A車相遇，顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為 千米；B車路程 為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。,相等關(guān)系：總量=各分量之和,例1、 A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。 （1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,A車路程B車路程=相距路程,解：設(shè)B車行了x小時后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240 解得 x=3 答：設(shè)B車行了3小時后與A車相遇。,例1、 A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙

21、車每小時行30千米。 （2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？,線段圖分析：,80千米,第一種情況： A車路程B車路程相距80千米= 相距路程,相等關(guān)系：總量=各分量之和,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。 （2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？,線段圖分析：,80千米,第二種情況： A車路程B車路程-相距80千米= 相距路程,1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。 （1）若兩車相向而

22、行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,相等關(guān)系：A車路程A車同走的路程+ B車同走的路程=相距路程,線段圖分析：,1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。 （2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距10千米？,線段圖分析：,家,學(xué) 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追

23、上小明用了多少時間？ （2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？,相等關(guān)系： 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,家,學(xué) 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少時間？ （2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？,（1）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得 x=4 答：爸爸追上小明用了4分鐘。,2、 A、B兩車分別

24、停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。 若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？,線段圖分析：,甲,A,B,501.5,50 x,30 x,乙,115,相等關(guān)系： A車先行路程 + A車后行路程 - B車路程 = 115,3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？ （2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,（1）反向,相等關(guān)系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,3、小王、叔

25、叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？ （2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,（2）同向,相等關(guān)系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,歸納：,在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。,用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下:,實際問題,數(shù)學(xué)問題 (一元一次方程),實際問題的答

26、案,數(shù)學(xué)問題的解 (x=a),列方程,檢驗,解方程,小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了行程問題中的相遇和追及問題，歸納如下：,相等關(guān)系：A車路程+B車路程=相距路程,相等關(guān)系： B車路程=A車先路程+A車后行路程 或B車路程=A車路程+相距路程,預(yù)備知識：,1、多位數(shù)的表示方法：,若一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)是_；,若一個三位數(shù)的個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這個三位數(shù)是_；,四、五位數(shù)依此類推。,10b+a,100c+10b+a,2、連續(xù)數(shù)的表示方法：,三個連續(xù)整數(shù)為：n-1，n，n+1（n為整數(shù)）,三個連續(xù)偶數(shù)為：n-2，n，n+2（n為偶數(shù)

27、） 或2n-2，2n，2n+2（n為整數(shù)）,三個連續(xù)奇數(shù)為：n-2，n，n+2（n為奇數(shù)） 或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數(shù)）,3、日歷上的數(shù)字：在日歷中用長方形框9個數(shù)字，設(shè)正中間的數(shù)為a，則其它數(shù)如下表：,例1、三個連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個偶數(shù)的2倍數(shù)多12，求這三個數(shù)。,解：設(shè)三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是x， 則另兩個數(shù)分別是x-2,x+2.,依題意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12,解得 x=16,所以 當(dāng)x=16時，x-2=14; x+2=18;,答：這三個連續(xù)偶數(shù)分別是14、16和18。,例2、某兩位數(shù)，數(shù)字之和為8，將這個兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)

28、小18，求原來的兩位數(shù)。,解：設(shè)這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是8-x，那么這個兩位數(shù)是10(8-x)+x；這個兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位是10 x+(8-x).,依題意得 10 x+(8-x)=10(8-x)+x-18,解得 x=3,答：原來的兩位數(shù)是53。,例3、用正方形圈出日歷中的4個的和是76，這4天分別是幾號？,解：設(shè)用正方形圈出的4個日子如下表：,依題意得 x+x+1+x+7+x+8=76,解得 x=15,所以 當(dāng)x=15時，x+1=16; x+7=22; x+8=23;,答：這4天分別是15、16、22、23號。,如果設(shè)第一個數(shù)為x，則其它兩個數(shù)可表示為x+7

29、，x+14；,如果設(shè)第三個數(shù)為x，則其它兩個數(shù)可表示為x-14，x-7。,如果設(shè)其中的一個數(shù)為x，那么其他兩個數(shù)怎樣表示？你是怎樣設(shè)未知數(shù)的？,答： 如果設(shè)中間的數(shù)為x，則 其它兩個數(shù)可表示為x-7，x+7；,若設(shè)第一個數(shù)為x，則有 x+x+7+x+14=60,若設(shè)第三個數(shù)為x，則有 x-14+x-7+x=60,觀察一下，哪種設(shè)法解方程時最簡單？,若設(shè)中間的數(shù)為x，則有 x-7+x+x+7=60,根據(jù)游戲中的問題，用你所設(shè)的未知數(shù)x ，列出方程，求出這三天分別是幾號。,因此，這三天分別是13號，20號，27號。,當(dāng)x=20時，x-7=13，x+7=27,x-7+x+x+7=60,解得x=20,

30、解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得,當(dāng)x=25時，x-7=18，x+7=32,如果小穎說的出是75，你認(rèn)為可能嗎？為什么？,解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得,x-7+x+x+7=75,解得 x=25,質(zhì)疑：在一年中任何一個月中有沒有32號這一天？,所以小穎說的出是75，是不可能的。,解：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為x-7，x+7；根據(jù)題意，得 x-7+x+x+7=21 3x=21 x=7當(dāng)x=7時，x-7=0，x+7=14,因為在一年中任何一個月中都沒有0號這一天，所以這種情況不會出現(xiàn)。,如果小穎說的出是21,你認(rèn)為可能嗎

31、？為什么?,兩人一組 做下面的游戲：（1）每人準(zhǔn)備一份日歷，在各自的日歷上任意圈出一個數(shù)列上相鄰的4個數(shù)。兩人分別把自己所圈中的4個數(shù)的和告訴同伴，由同伴求出這4個數(shù)分別是多少？,做一做,（2）在各自的日歷上，用一個正方形任意圈出22個數(shù)，把它們的和告訴同伴，由同伴求出這4個數(shù)分別是多少？,小組合作探究 下面三個方框，每個方框共有九個日期，任意填出一個日期數(shù)，你能根據(jù)日歷中各數(shù)的排列規(guī)律猜出另外的幾個日期數(shù)嗎？請說明理由。,觀察上面的三個方框你還能得出什么規(guī)律？,練習(xí)：,1、三個連續(xù)奇數(shù)的和為69，則這三個數(shù)是 。,2、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么

32、所得到的兩位數(shù)比原兩位大36，則原兩位數(shù)是 。,3、你假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是 84，那么旅行社是_號送你回家的.,4、日歷中同一豎列相鄰三個數(shù)的和可以是（ ） A 、78 B、26 C、21 D、 45 ；,21、23、25,48,15,D,5、你能在日歷中圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù)，使得它們的和是40嗎？為什么？,答：不能，可以從下面兩個方面來分析原因：,（1）如果設(shè)中間那個數(shù)為x，根據(jù)題意，得 (x-7)+x+(x+7)=40 解得：x= ，不符合實際；,（2）通過觀察與研究，可知日歷中一豎列上相鄰的3個數(shù)的和一定是三的倍數(shù)，而40不是，故不能。,0 22 22,負(fù)一場積

33、1分,2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜,設(shè)勝一場積分，,你能求出勝一場積幾分嗎？,例如：從第一行得方程,勝一場積2分,試一試：,從表中其他任何一行可以列方程，求出的值,負(fù)場積分為_,列式表示積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,結(jié)論：負(fù)一場積1分 勝一場積2分,則勝場積分為_,解: 如果一個隊勝m場，則負(fù)_場，,（22m）,2m,22 m,2m （22 m） m22,總積分為,試一試：,2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜,負(fù)場比勝場的2倍少11場,想一想：,2000賽季全國男籃甲A聯(lián)賽常規(guī)賽最終積分榜,11 11 33,注意：解決實際問題時，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實際。,由

34、此可以判定沒有哪個隊的勝場總積分等于負(fù)場總積分。,2、用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。,1、利用方程不僅能求未知數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷。,通過例題學(xué)習(xí)，你有什么體會？,議一議：,暑假里,新晚報組織了我們的小世界杯足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽了9場,得分17分。比賽規(guī)定勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分, 勇士隊在這一輪比賽中只負(fù)了2場,那么這個隊勝了幾場?又平了幾場呢?,試一試 練一練,在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場），規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負(fù)一場0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負(fù)

35、的場數(shù)多兩場，結(jié)果得18分，那么該隊勝了幾場？,試一試 練一練,如圖是一張有4人參加的某項棋類循環(huán)比賽額定積分表，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得1分，和局兩人各得1分。,（1）填出表內(nèi)空格的分值；,（2）排除這次比賽的名次。,1,1,1,5,1,3,3,3,7,第一名：,1,丁,第二名：,甲,第三名：,丙,第四名：,乙,挑戰(zhàn)自我,下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數(shù)據(jù),（1）如果溫度的變化是均勻的，21分的溫度是多少？ （2）什么時間的溫度是34 ？,挑戰(zhàn)自我,一次足球賽11輪(即每隊均需賽11場),勝一場記2分,平一場記1分,負(fù)一場記0分,北京國安隊所負(fù)場數(shù)是所勝場數(shù)的 ,結(jié)果共得14分,求國安

36、隊共平了多少場?,拓展思維,六.調(diào)配問題 例：在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？,為鼓勵節(jié)約用水，某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按1.2元收費(fèi)；如果每月每戶用水超過20噸，那么超過的部分按每噸2元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸1.5元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？,3、甲倉庫儲糧35噸 ，乙倉庫儲糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩 倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍？,分析 ：若設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸，則數(shù)量關(guān)系如下表,故相等關(guān)系為 ： 甲倉庫現(xiàn)有糧食的重量2乙倉庫現(xiàn)有糧食的重量,解 ：設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食X噸，則應(yīng)分給乙倉庫糧食（15X)噸。,依題意得,解之得 X11,則 15X4,答 ：應(yīng)分給甲倉庫11噸糧食，分給乙倉庫4噸糧食。,例學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人，現(xiàn)調(diào)20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人