南大材料力學課件第五章平面圖形的幾何性質.ppt

1、,材料力學,第五章 平面圖形的幾何性質,2020/9/14,材料力學,51 靜矩和形心 52 極慣性矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑 53 平行移軸公式,54 轉軸公式* 主慣性軸 主慣性矩,第五章 平面圖形的幾何性質,5-1 靜矩和形心,一、面積（對軸）矩：(與力矩類似) 是面積與它到軸的距離之積（用S表示）。,幾何性質,微面積dA對X軸的靜矩,微面積dA對Y軸的靜矩,C,or,量鋼：L3,如S=0 軸過形心,二、組合截面的靜矩與形心：,整個圖形對某軸的靜矩， 等于圖形各部分對同軸靜矩的代數和（由靜矩定義可知）,則,幾何性質,例1 試確定下圖的形心坐標。,解 ： 1.用正面積法求解，圖形分割 及

2、坐標如圖(a),幾何性質,2.用負面積法求解，圖形分割及坐標如圖(b),圖(b),C1（0,0） C2（5,5）,驗證：34.7 + 20.3 + 5 = 60,幾何性質,5-2 極慣性矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑,二、慣性矩： 是面積與它到軸的距離的平方之積。,一、極慣性矩：是面積對極點的二次矩。,圖形對x軸的慣性矩: 圖形對y軸的慣性矩:,圖形對O點的極慣性矩:,量鋼：L4,量鋼：L4,幾何性質,三、慣性積：面積與其到兩軸距離之積。,如果 x 或 y 是對稱軸，則Ixy =0,圖形對xy軸的慣性積:,量鋼：L4,圖形對x軸的慣性半徑: 圖形對y軸的慣性半徑:,四、慣性半徑,幾何性質,5-3

3、 平行移軸公式,一、平行移軸定理：,以形心為原點，建立與原坐標軸平行的坐標軸如圖,幾何性質,注意: C點必須為形心,同理:,圖形對某坐標軸的慣性矩, 等于它對過形心且平行于該軸的坐標軸之慣性矩加上圖形面積與兩軸距離平方和的乘積.,幾何性質,例2 求圖示圓對其切線AB的慣性矩。,解 ：求解此題有兩種方法： 一是按定義直接積分； 二是用平行移軸定理等知識求。,B,建立形心坐標如圖,求圖形對形心軸的慣性矩。,A,d,圓,幾何性質,2020/9/14,材料力學,二、組合截面的慣性矩：,組合截面對某坐標軸的慣性矩(積), 等于其中各部分對同一坐標軸慣性矩 (積)之和.,幾何性質,5-4 轉軸公式 主慣性

4、軸 主慣性矩,一、 慣性矩和慣性積的轉軸定理,幾何性質,幾何性質,二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩,1.主慣性軸和主慣性矩：如坐標旋轉到= 0 時；恰好有,則與 0 對應的旋轉軸x0 ,y0 稱為主慣性軸。即平面圖形對其慣性積為零的一對坐標軸.,平面圖形對主軸之慣性矩為主慣性矩。,幾何性質,2.形心主軸和形心主慣性矩：,形心主慣性矩：,若平面圖形有兩個對稱軸,此二軸均為形心主軸;,若平面圖形有一個對稱軸,則該軸為一形心主軸, 另一形心主軸過形心, 且與該軸垂直.,主慣性軸過形心時，稱其為形心主軸。,平面圖形對形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩.,幾何性質,3.求截面形心主慣性矩的方法,建立坐標系,計算面積和面積矩,求形心位置,建立形心坐標系；求：IyC ， IxC ， IxCyC,求形心主軸方向 0,求形心主慣性矩,幾何性質,例3 在矩形內挖去一與上邊內切的圓，求圖形的形心主軸。(b=1.5d),解： 建立坐標系如圖。,求形心位置。, 建立