電磁學第十八講

1、思考題討論,思考題5.1 磁感應強度是否可以按FqBv來定義？ 思考題5.2 例5.4將密繞螺線管近似為一系列圓線圈的疊加，忽略了什么？,第十八講 2010-05-06第5章 真空中的靜磁場,5.1 磁現(xiàn)象與磁場 5.2 畢奧薩伐爾定律 5.3 安培定律 5.4 靜磁場的基本定理 5.5 帶電粒子在磁場中的運動,5.3 安培定律,在奧斯特的發(fā)現(xiàn)之后，安培研究了載流導線間的相互作用，通過四個精巧的示零實驗，加上一個關鍵 (但卻錯誤) 假設和高超的數(shù)學技巧，最終獲得了電流元之間相互作用的安培定律。 實驗實驗儀器+具體操作+分析、綜合 廣義示零實驗：無儀器 (或曰儀器示零)，無操作。 1) 自然過程

2、，罕見或平常，如奧伯斯佯謬； 2) 大腦思想，在相對論、量子力學中常出現(xiàn)。,1. 安培的四個示零實驗 無定向秤 結構：用一根硬導線彎成兩個相同且共面的矩形線框，線框的兩個端點A、B通過水銀槽與固定支架相連。通電時兩個線框中的電流反向。整個線框能以水銀槽為支點自由轉(zhuǎn)動。,性質(zhì)：在均勻磁場 (如地磁場) 中所受合力和合力矩為零，處隨遇平衡；但在非均勻磁場中會運動。,實驗一：將對折的通電導線移近無定向秤，無定向秤無任何反應。說明電流反向時，電流產(chǎn)生的作用力也反向，且大小相等的電流產(chǎn)生的力大小相等。 實驗二：將對折導線中的一段繞在另一段上，成螺旋形，通電后移近無定向秤，無定向秤仍無任何反應。說明螺旋狀

3、導線與直長導線的作用相同，從而證明電流元具有矢量性質(zhì)，即許多電流元的合作用是各單個電流元作用的矢量疊加。,明此時A對B、C對B的作用力等大反向。原因：作用力隨電流元長度增加而上升，隨間距增大而下降；若兩電流元的長度與間距同倍增加，作用力不變。,實驗三：弧形導體D架在水銀槽A、B上，構成一個只能沿弧形移動、不能徑向運動的電流元。用各種載流線圈檢驗，D不動。表明電流元受力電流，即為橫向力。 實驗四：A、B、C三個導線圈形狀相似，周長比1:k:k2。A、C串聯(lián)，位置固定，電流I1，B可活動，電流I2。僅當l1:l21:k時，B才不動，說,在以上系列實驗的基礎上，安培又補充假設：兩個線電流元間的作用力

4、沿它們的連線 (并不正確)。由此推出原始公式 正確形式為 兩個體電流元間、兩個面電流元間的作用力分別為,2. 安培定律 由安培定律，電流元I1dl1對電流元I2dl2的作用力為 式中r12是電流元I1dl1到受力電流元I1dl2方向的矢徑。 對上式的討論 1) 式中k是比例系數(shù)，在國際單位制中k=0/4。 2) 電流元之間的相互作用力不一定滿足牛頓第三定律。 3) 穩(wěn)恒電流元不能孤立存在，只能是閉合電路的一部分。若將dF12和dF21分別沿兩閉合電路積分，總是等大反向的。,例子：I1dl1r12，I1dl1/r12. 兩個電流元之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律。 兩個線圈之間的相互作用力部分

5、滿足牛頓第三定律：即F12F21，但作用力一般不平行于二者連線 (類于兩個電偶極子情形)。,F12F21的證明,電流強度單位：安培的定義 真空中兩條無限長、圓截面可以忽略的、平行圓直導線相距1m，通以等量恒定電流時，若此兩導線之間產(chǎn)生的力等于1107N/m，則此恒定電流的電流強度定為1A。 在力學和電磁學領域，長度、質(zhì)量、時間、電流為國際單位制的基本量，其他物理量為導出量。 基本量的單位是規(guī)定出來的。,3. 安培定律與磁感應強度B 將dF12I2dl2dB1與 比較，可得Idl (I1dl1略去下標) 產(chǎn)生的磁感應強度 根據(jù)疊加原理推出回路線圈L所產(chǎn)生的磁場強度為 這就是畢奧沙伐爾定律。 安培

6、定律安培力公式+畢薩定律,4. 安培力與電動機 電流元在外磁場B中所受的安培力為 dFIdlB. 該式又叫安培公式，可用來計算各種形狀的載流回路在外磁場中所受的力和力矩。 為表達方便，用右手定則規(guī)定載流線圈的空間取向，如圖所示。,矩形線圈，電流ABCD。 AB、CD受力等大反向共線，抵消；BC、DA受力等大反向不共線，對軸OO的力偶矩 L2FBC(a/2)sin IbBasinISBsin， 矢量式為 LIS(nB)mB. L使得線圈法線轉(zhuǎn)向B的方向。 對比：電偶極子在外電場中所受力矩LpE.,直流電動機就是根據(jù)上述通電線圈在磁場中受到力矩作用的原理制成的。這里是一個單匝線圈的電動機模型。 線

7、圈的兩端接有換向器，它是一對相互絕緣的半圓形截片，它們通過固定的電刷與直流電源相接。,5.4 靜磁場的基本定理,1. 磁感應線與磁通量 正如前面所講，與電場中引入電場線相似，磁場中可引入磁感應線 (又稱磁場線、磁力線)。 1) 磁感應線 作用：形象描述磁感應強度矢量的空間分布。 定義：磁感應線上任一點的切線方向是該點B方向；該點磁感應線的單位橫截面上所穿過的磁場線根數(shù)表示B大小，即 BN/S.,直線電流 兩根平行直線電流 圓環(huán)電流 有限長螺線管電流 電磁鐵,幾種磁場線,2) 磁通量 定義：類于電通量ESE，BSB稱為通過S的磁通量，形象地說是通過S的磁感應線根數(shù)。而通過某曲面S的磁通量 磁通量滿足標量疊加原理。 磁通量管：一束磁感應線圍成的管狀區(qū)域。在同一個