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1、第二章 基本初等函數(shù)() 2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算 第1課時 根式,銀杏,是全球最古老的樹種.在200多萬年前,第四紀冰川出現(xiàn),大部分地區(qū)的銀杏毀于一旦,殘留的遺體成為了印在石頭里的植物化石.在這場大災難中,只有中國保存了一部分活的銀杏樹,綿延至今,成了研究古代銀杏的活教材.所以,人們把它稱為“世界第一活化石”.,【引例】,同學們能認出圖片中的葉子和果實是什么樹的嗎?,你知道考古學家是根據(jù)什么推斷出銀杏于200多萬年前就存在的嗎?,樹干化石,樹葉化石,當生物死亡后,它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)
2、此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關系,這個關系式應該怎樣表示呢?,我們可以先來考慮這樣的問題:,(1)當生物死亡了5 730, 5 7302, 5 7303,年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?,科學家的秘密工具-半衰期,(2)由以上的實例來推斷關系式是,考古學家根據(jù)上式可以知道, 生物死亡t年后,體內(nèi)碳14的含量P的值.,這里的冪指數(shù)已經(jīng)不是正整數(shù),而是分數(shù),這些分數(shù)指數(shù)冪應該如何計算呢?這就是我們下面要研究的指數(shù)與指數(shù)冪的運算,為此先學習根式相關的知識。,1.掌握n次根式及根式的概念;(重點) 2.正確運用根式的運算性質(zhì)進行根式運算.(難點),微課1 由初中
3、所學知識及示例完成下面填空,類似地,(2)4=16,則2叫做16的 ; 25=32,則2叫做32的 .,4次方根,5次方根,示例: (2)2,則稱為的; 23=8,則稱為8的;,平方根,立方根,xn =a,其中n1,且nN,一般地,如果xna,那么x叫做a的 , 其中n1,且nN.,n次方根,2,(1) 32的五次方根等于_. (2)81的四次方根等于_. (3)0的七次方根等于_.,3,0,n次方根的概念,【即時訓練】,1.正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù);負數(shù)的奇次方根 是一個負數(shù);0的奇次方根是0. 2.正數(shù)的偶次方根有兩個,且互為相反數(shù);負數(shù) 沒有偶次方根;0的偶次方根是0.,方根的性質(zhì),0的
4、任何次方根都是0,記作 =0.,當n為奇數(shù)時,,當n為偶數(shù)時,,3.方根的表示方法:,微課2 在方根的表示中,你知道式子 叫什么嗎?,式子 叫做根式,這里n叫做根指數(shù),a叫做被開方數(shù).,根指數(shù),被開方數(shù),根式,結論:,微課3 你能根據(jù)方根的意義確定下面式子的值嗎?,結論:an開奇次方根,則有,結論:an開偶次方根,則有,2.求下列各式的值,當n為任意正整數(shù)時,( )n=a.,當n為奇數(shù)時, =a; 當n為偶數(shù)時, =|a|= .,根式的運算性質(zhì),例 求下列各式的值: (1) ; (2) ; (3) ; (4),解:(1) (2) (3) (4),注意符號,根式化簡或求值的注意點: 解決根式的化簡或求值問題,首先要分清根式為奇次根式還是偶次根式,然后運用根式的性質(zhì)進行化簡或求值.,【總結規(guī)律】,C,【變式練習】,A,C,C,【解題關鍵】0的0次方無意義。,4.求下列各式的值,;,;,.,【解題關鍵】:確定被開方數(shù)的正負,5.若6a7,則 6計算,1,【解析】原式=,注意符號,7.求 的值.,【解析】要使原
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