高考數(shù)學理全國通用大一輪復習課件第二篇函數(shù)導數(shù)及其應用必修1選修22第1節(jié)函數(shù)及其表示

1、第二篇函數(shù)、導數(shù)及其應用(必修1、選修2-2),六年新課標全國卷試題分析,第1節(jié)函數(shù)及其表示,最新考綱,考點專項突破,知識鏈條完善,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域、對應關(guān)系唯一確定的嗎? 提示:是.函數(shù)的定義域和對應關(guān)系確定后函數(shù)的值域就確定了,在函數(shù)的三個要素中定義域和對應關(guān)系是關(guān)鍵. 2.分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)? 提示:是一個函數(shù).只不過是在自變量不同的取值范圍上,對應關(guān)系不同而已. 3.函數(shù)與映射之間有什么關(guān)系? 提示:函數(shù)是特殊的映射,映射是函數(shù)的推廣,只有集合A,B為非空數(shù)集的映射才是函數(shù).,知識梳理,1.函數(shù)的概

2、念 設(shè)A,B都是非空的 ,如果按照某種確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),xA,其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)f(x)的 ,與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)f(x)的 ,顯然,值域是集合B的子集,函數(shù)的 、值域和對應關(guān)系構(gòu)成了函數(shù)的三要素. 2.函數(shù)的表示法 (1)基本表示方法: 、圖象法、列表法. (2)分段函數(shù):在定義域的不同范圍內(nèi)函數(shù)具有不同的解析式,這類函數(shù)稱為 .分段函數(shù)是一個函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 , 值域

3、是各段值域的 . 3.映射 設(shè)A,B都是非空的集合,如果按照某種確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有 的元素y與之對應,那么就稱對應關(guān)系f:AB為從集合A到集合B的一個映射.,數(shù)集,定義域,值域,定義域,解析法,分段函數(shù),并集,并集,唯一確定,【拓展提升】 1.定義域與對應關(guān)系完全一致的兩個函數(shù)是相等函數(shù). 2.與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有一個公共點.,1.導學號 18702020 函數(shù)y=f(x)和x=2的交點個數(shù)為( ) (A)0個 (B)1個 (C)2個 (D)0個或1個 2.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的表達式是(

4、) (A)g(x)=2x+1 (B)g(x)=2x-1 (C)g(x)=2x-3 (D)g(x)=2x+7,解析:法一因為g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1, 所以g(x)=2x-1. 法二因為g(x+2)=2x+3,令t=x+2,則x=t-2. 所以g(t)=2(t-2)+3=2t-1. 所以g(x)=2x-1.,D,對點自測,B,C,D,解析:要使函數(shù)有意義,需3-2x-x20, 解得-3x1, 因此定義域為-3,1. 答案:-3,1,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,函數(shù)的定義域,答案:(1)B,(1)函數(shù)定義域的求法,反思歸納,(2)抽象函數(shù) 若已知函數(shù)f(x)的定義域為a

5、,b,則函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b求出; 若已知函數(shù)fg(x)的定義域為a,b,則f(x)的定義域為g(x)在xa,b時的值域. (3)函數(shù)的定義域和值域必須寫成集合或區(qū)間的形式.,答案:(1)D,答案:(2)C,(3)(2016安徽廬江六校高三上學期第四次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)= 的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍為.,考點二,求函數(shù)的解析式,(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式;,(3)已知f(x)滿足2f(x)+f =3x,求f(x)的解析式.,求函數(shù)解析式常用方法: (1)配湊法:由已知條件f(g(x)=F(x

6、),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表達式; (2)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法; (3)換元法:已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍; (4)消去法:已知關(guān)于f(x)與f 或f(-x)的表達式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).,反思歸納,(2)已知f(2x+1)=4x2+2x+1,求f(x)的解析式;,(3)若函數(shù)f(x)是一次函數(shù)且是R上的增函數(shù),且ff(x)=16x+15.當x 3,5時,求函數(shù)f(x)的值域.,考點三,分段函數(shù)及應用

7、(高頻考點),考查角度1:已知分段函數(shù)解析式,求函數(shù)值,答案:1,求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當出現(xiàn)f(f(a)的形式時,應從內(nèi)到外依次求值.,反思歸納,考查角度2:已知分段函數(shù)解析式與方程(或不等式),求參數(shù)的值(或范圍),答案:(1)B,(2)(2016杭州二模)已知函數(shù)f(x)= g(x)=log2x,若f(a)+f(g(2) =0,則實數(shù)a的值為.,答案:(2)-2,(1)分段函數(shù)問題中,若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時,應根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或取值范圍是否符合相應段的自變量的值或取值范圍. (2)涉及分段函數(shù)的不等式問題,應根據(jù)自變量的不同取值分類討論轉(zhuǎn)化為不等式組求解.,反思歸納,考查角度3:分段函數(shù)的值域問題,分段函數(shù)的值域是各段值域的并集,要使分段函數(shù)的值域是R,需比較各段函數(shù)在“段”的端點處最值的大小.,反思歸納,備選例題,(A)3,5(B)(3,5) (C)(2,6(D)2,6),解析:由題意知函數(shù)g(x)=ax2+2ax+3能取遍所有正數(shù), 故a0,=4a2-12a0,即a2-3a0, 解之得a3或a0(舍去).故選B.