MATLAB在計(jì)算中的應(yīng)用序列一

1、MATLAB在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用,開(kāi)課單位：數(shù)學(xué)系 1學(xué)分 趙俊霄（數(shù)學(xué)系） 考試方式： 作業(yè)完成、上機(jī)開(kāi)卷考 平時(shí)占30，最后占70 有課外上機(jī)時(shí)間，講義、作業(yè)、部分參考資料可下載。 下載地址：研究生院課程網(wǎng)站,主要參考書(shū)：,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解 薛定宇 陳陽(yáng)泉 著 清華大學(xué)出版社 精通MATLAB科學(xué)計(jì)算 王正林等編著 電子工業(yè)出版社 科學(xué)計(jì)算引論基于MATLAB的數(shù)值分析 美Shoichiro Nakamura 電子工業(yè)出版社 MATLAB與科學(xué)計(jì)算 王謨?nèi)?編著 電子工業(yè)出版社 MATLAB6.0數(shù)學(xué)手冊(cè) 蒲俊等編著 蒲東電子出版社,第一章 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述,1.1 數(shù)學(xué)

2、問(wèn)題計(jì)算機(jī)求解概述 數(shù)學(xué)問(wèn)題求解 手工推導(dǎo)（只解決部分問(wèn)題） 借助計(jì)算機(jī) 用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫(xiě)起 采用成型的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法。 用專(zhuān)門(mén)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)求解 MATLAB、Mathematica、Maple等,例：求 方程的解 在 是給定數(shù)值時(shí)，數(shù)值分析的方式是可用。 當(dāng)不是給定數(shù)值時(shí)，數(shù)值分析的方式不可用。 必須使用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)求解。,例:求n階行列式求解問(wèn)題 用代數(shù)余子式方法 一個(gè) n 階行列式可以表示成 n 個(gè) n-1 階行列式的和， 可以將高階行列式轉(zhuǎn)換成1階行列式 結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在 問(wèn)題：忽略了可計(jì)算性 n=20, 運(yùn)算次數(shù)為 ,

3、用每秒億次的銀河機(jī)需3000年.忽略了復(fù)雜度和可行性.,例：Hilbert 矩陣，n=20 傳統(tǒng)數(shù)值分析：容易得出矩陣奇異的錯(cuò)誤結(jié)論 用MATLAB: 在雙精度級(jí)別下容易快速得到數(shù)值解,該矩陣行列式的精確結(jié)果,近似值,計(jì)算時(shí)間 0.4 秒,1.1.1 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析解與數(shù)值解,數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別 數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性（解析解） 工程技術(shù)人員：如何直接得出解 解析解不能使用的場(chǎng)合 a為有限值時(shí)不存在 數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號(hào)erf(a) 工程技術(shù)人員更感興趣積分的值數(shù)值解,解析解不能使用的場(chǎng)合 解析解不存在：無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù) p 數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值 工程技術(shù)人員：

4、足夠精確即可 祖充之 3.14159263.1415927 解析解存在但不實(shí)用或求解不可能 高階矩陣行列式,1.1.2 數(shù)值解應(yīng)用場(chǎng)合,在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程； 在航空、航天與自動(dòng)控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實(shí)際問(wèn)題； 工程與非工程系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真中，核心問(wèn)題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法； 在高科技的數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier 變換 (FFT) 已經(jīng)成為其不可或缺的工具。 ,1.1.3 數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題軟件包發(fā)展概述,享有國(guó)際聲望的軟件包 線性代數(shù)LINPACK 矩陣特征值計(jì)算 EISPACK NAG (Oxfor

5、d: Numerical Algorithm Group) Numerical recipes, the art of scientific computing, Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. , Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法語(yǔ)言源程序軟件包) 線性代數(shù)計(jì)算 LaPACK,軟件包作用,從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用 對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的強(qiáng)有力支持 但不能過(guò)多依賴(lài) 使用煩瑣 應(yīng)該在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意義下利用之

6、,考慮一個(gè)實(shí)際編程例子,如何編寫(xiě)一個(gè)能求出兩個(gè)矩陣相乘的計(jì)算機(jī)通用子程序？,該程序正確嗎？錯(cuò)誤，未考慮矩陣是否可乘,是否正確？,錯(cuò)誤，未考慮其一為標(biāo)量,加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？,錯(cuò)誤，應(yīng)考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣,可見(jiàn)，用最底層的編程語(yǔ)言需要考慮的內(nèi)容要 多得多，所以調(diào)試起來(lái)不容易，容易出現(xiàn)漏洞,MATLAB 實(shí)現(xiàn)：C=A*B,1.2 計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述,計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言 MATLAB 1984 v1 The MathWorks Inc MATrix LABoratory 1980 Cleve Moler教授, New Mexico University 自動(dòng)控制學(xué)科的應(yīng)用（正趕上狀態(tài)空

7、間的控制理論的興起發(fā)展階段） Mathematica（Wolfram Research公司) Maple（Waterloo Maple公司） SciLAB：免費(fèi)，全部源代碼公開(kāi),三個(gè)代表性計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,MATLAB, Mathematica, Maple MATLAB 數(shù)值運(yùn)算、程序設(shè)計(jì)，廣泛應(yīng)用 Mathematica、Maple 解析運(yùn)算、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明 MATLAB+符號(hào)運(yùn)算工具箱+Maple 可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能,MATLAB 語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì),編程簡(jiǎn)單，類(lèi)似于其他語(yǔ)言，如C 集成度更高，擴(kuò)展性更好 數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)值解能力強(qiáng)大 由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號(hào)運(yùn)算工具箱可以繼

8、承Maple所有解析解的求解能力 在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域有各種“工具箱” 強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模 在控制界是國(guó)際首選的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言,1.3 MATLAB科學(xué)計(jì)算的主要內(nèi)容,三大基本功能：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、圖形處理 程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用程序接口 MATLAB科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用 在數(shù)值分析中的應(yīng)用 多項(xiàng)式與插值、數(shù)據(jù)的曲線擬合 數(shù)值微分與數(shù)值積分 線性代數(shù) 非線性方程求根 微分方程,在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用 在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 在偏微分方程解法中的應(yīng)用 在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)問(wèn)題的非傳統(tǒng)解法 模糊邏輯與模糊推理 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用 遺傳算法在最優(yōu)化求解中的應(yīng)用 在建模仿真中的應(yīng)用 ,1.4本課程與其它相關(guān)課程的關(guān)系,和數(shù)學(xué)的關(guān)系（非理論，是如何解決問(wèn)題） 應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問(wèn)題機(jī)械化 側(cè)重直接獲