高中數(shù)學(xué)選修-《..四種命題間的相互關(guān)系》()

1、四種命題間的關(guān)系,LOREM IPSUM DOLOR,四種命題的概念,什么叫互為逆否命題？,一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個命題就叫做互為逆否命題。把其中 一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的逆否命題。,什么叫互逆命題？,一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題就叫做互逆命題。把其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的逆命題。,一個命題的條件和結(jié)論，分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個命題就叫做互否命題。把其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的否命題。,什么叫互否命題？,注意：區(qū)分否命題和命題的否定（非p ）。,知識回顧

2、:,原命題： 若ab，則a+cb+c .,逆命題：,逆否命題：,否命題：,知識鞏固:,原命題： 若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,否命題：,逆命題：,逆否命題：,若a+cb+c，則ab.,若ab，則a+cb+c.,若a+cb+c，則ab.,若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。,若四邊形不是正方形，則 四邊形兩對角線不垂直。,若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。,分別寫出下列命題。,若q則p,若 p則 q,若 q則p,若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。,若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。,若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。,若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。,若一個

3、數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)。,若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。,若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。,若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。,知識鞏固:,原命題：若ab，則a+cb+c,逆命題：若a+cb+c，則ab,原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。,原命題：若ab，則ac2bc2,逆命題：若ac2bc2，則ab,原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。,逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。,真,真,真,假,假,真,假,假,判斷下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,1.互逆命題的真假關(guān)系

4、,四種命題的關(guān)系,新知探究:,結(jié) 論 1,原命題的真假和逆命題的真假沒有關(guān)系。,原命題：若ab，則a+cb+c,否命題：若ab，則a+cb+c,原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,否命題：若四邊形不是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。,原命題：若ab，則ac2bc2,否命題：若ab，則ac2bc2,原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。,否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。,真,真,真,假,假,真,假,假,判斷下列否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,四種命題的關(guān)系,2.互否命題的真假關(guān)系,結(jié) 論 2,原命題的真假和否命題的真假沒有關(guān)系。,原命題：若ab，則a+

5、cb+c,逆否命題：若a+cb+c，則ab,原命題：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。,逆否命題：若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。,原命題：若ab，則ac2bc2,逆否命題：若ac2bc2，則ab,原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。,逆否命題：若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。,真,真,真,真,假,假,假,假,判斷下列逆否命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,3.互為逆否命題的真假關(guān)系,四種命題的關(guān)系,結(jié) 論 3,原命題和逆否命題總是同真同假。,否命題：若ab，則a+cb+c,逆命題：若a+cb+c，則ab,否命題：若四邊形是不正方形，則四邊形兩對角線不垂直。

6、,逆命題：若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。,否命題：若ab，則ac2bc2,逆命題：若ac2bc2，則ab,否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。,逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。,真,真,假,假,真,真,假,假,觀察下列命題的真假，并總結(jié)規(guī)律。,四種命題的關(guān)系,4.否命題和逆命題的真假關(guān)系,結(jié) 論 4,逆命題和否命題總是同真同假。,四種命題的關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若 p則 q,逆否命題 若 q則p,互為逆否 同真同假,互為逆否 同真同假,原命題：若x2y20，則xy0,逆命題：,否命題：,逆否命題：,否命題：,逆命題：,逆

7、否命題：,達標(biāo)檢測,分別寫出下列命題，并判斷真假。,若xy 0，則x2y2 0,若x2y20，則xy0,若xy 0，則x2y2 0,原命題：若xAB，則x UA U B,x UA UB ，xAB 。,xAB，x UA UB。,x UA UB ，xAB 。,圖示,真,假,假,真,假,假,假,假,Back,互否,互為逆否,互逆,設(shè)原命題是“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”,寫出逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。,當(dāng)c0時，若acbc，則ab,當(dāng)c0時，若ab，則acbc,當(dāng)c0時，若acbc，則ab,真,真,真,真,對于命題在判斷它的真假性時，如果直接判斷有難度，可以利用原命題與逆否命題、逆命題

8、與否命題的等價性，先判斷等價命題的真假，由等價命題的真假再確定原來命題的真假,四種命題真假的判斷,考點一,AB C D,【解析】原命題的否命題為“若x2y20，則x，y全為零”真命題 原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”假命題 原命題的逆否命題為“若x2xm0無實根，則m0” 方程無實根， 判別式14m0，,由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題 判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假,等價命題的應(yīng)用,考點二,【思路點撥】,【解】法一：原命題的逆否命題： 已知a，x為實數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集判斷其真假如下： 拋物線yx2(2a1)xa22的圖象開口向上， 判別式(2a1)24(a22)4a7. 因為a1，所以4a70. 即拋物線yx2(2a1)xa