第二章《相交線與平行線》綜合復(fù)習(xí)課件.ppt

1、第二章 平行線與相交線復(fù)習(xí),一、概念：,1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 和 。,相交,平行,2、若兩條直線只有 公共點，則稱這兩條直線為相交線。,一個,相交線概念與性質(zhì),A,B,C,D,O,3、具有 ，并且角的兩邊互為 的兩個角叫做對頂角。,公共頂點,反向延長線,4、如果兩個角的和是_，稱這兩個角互為余角。,90,5、如果兩個角的和是_，稱這兩個角互為補角。,180,二、余角和補角的性質(zhì)：,1、余角性質(zhì)：_的余角相等,同角或等角,2、補角性質(zhì)：_的補角相等,同角或等角,3、對頂角性質(zhì)：對頂角_。,相等,垂線概念與性質(zhì),三、概念：,1、兩條直線相交成四個角，如果有一個角是 ，則稱這兩條直

2、線互相垂直，,直 角,其中的一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,A,B,C,D,O,2、垂線的畫法：,垂線概念與性質(zhì),三、性質(zhì)：,有且只有,2、垂線段最短：,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，,3、點到直線的距離：,垂線段最短。,平行線概念與性質(zhì),1、在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線。,不相交,2、唯一性：過直線外一點 一條直線與已知直線平行。,有且只有,3、傳遞性：平行于 的兩條直線也平行。,同一直線,平行線的條件,1、同位角相等，兩直線平行。,1=2 ab (同位角相等，兩直線平行）,2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。,2=3 ab (內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,3、同旁內(nèi)角

3、互補，兩直線平行。,2 +4=180 ab (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,平行線的性質(zhì),1、兩直線平行，同位角相等。, ab 1=2 (兩直線平行，同位角相等）,2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。,ab 2=3 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。,ab 2 +4=180 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,兩直線平行,1.同位角相等,2.內(nèi)錯角相等,3.同旁內(nèi)角互補,性質(zhì),判定,1.由_得到_的結(jié)論是平行線的判定;,請注意:,2.由_得到_的結(jié)論是平行線的性質(zhì).,用途：,用途：,角的關(guān)系,兩直線平行,說明直線平行,兩直線平行,角相等或互補,說明角相等或互補,用尺規(guī)作角,1、作一個角

4、等于已知角。,典型例題 已知：CDEF, 1= 2,說明AGD= ACB。,證明：CD EF ( ),變式1已知： CDEF, AGD= ACB.說明： 1= 2,變式2已知：AGD= ACB，1= 2.說明： CDEF., AGD= ACB ( ),DG BC ( ), 1= 3 ( ), 1= 2 ( ), 2= 3 ( ),已知,兩直線平行，同位角相等,已知,等量代換,內(nèi)錯角相等，兩直線平行,兩直線平行，同位角相等,2.有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時，當(dāng)1=30求紙帶重疊部分中CAB的度數(shù)。,CAB =75,3、如圖，ADBC, A=C.試說明ABDC,A,B,C,F,E,D,

5、ADBC(已知),C=CDE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又 A=C(已知), A=CDE(等量代換),ABDC(同位角相等,兩直線平行),解：,點撥：已知平行，用性質(zhì)。 證明平行，用判定。,4.如圖已知1和D互余，CFDF，試說明ABCD,解：CFDF（已知） CFD=90（垂直的定義） 1+DFB=180-CFD =180-90=90（一平角=180） 又1與D互余（已知） 1+D=90（互余的定義） DFB=D（同角的余角相等） ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,5、數(shù)學(xué)課上有這樣一道題：“如圖，以點B為頂點,射線BC為一邊，利用尺規(guī)作EBC，使得EBC=A，EB與AD一定平行嗎？”。小

6、王說“一定平行”；而小李說“不一定平行”。你更贊同誰的觀點？為什么?,如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個圖形中P與A,C的關(guān)系,請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明.,拓展延伸，遷移升華,（1）APC+A+C=360 理由：過P點作PQAB PQAB （已作） ABCD（已知） PQCD（平行于同一條直線的兩條直線平行） A+APQ=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） C+CPQ=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） A+C+APC=A+APQ+C+CPQ =180+180=360（等式的性質(zhì)1）,Q,E,F,（2）APC=A+C 理由：過P點作EFAB EFAB（已作） ABCD（已知） EFCD（平行于同一條直線的兩條直線平行） APE=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） CPE=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） APC=APE+CPE =A+C（等式的性質(zhì)1）,E,F,（3）APC=C - A 理由：過P點作EFAB EFAB（已作） ABCD（已知） EFCD（平行于同一條直線的兩條直線平行） EPC=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） EPA=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） APC=EPC-EPA =C-A（等式的性質(zhì)1）,E,F,（4）APC=A-C 理由：過P點作EF