《數(shù)學(xué)》(基礎(chǔ)模塊)上冊課件1.pptx

1、數(shù) 學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上 冊,目錄,第1章 集合 第2章 不等式 第3章函數(shù) 第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 第5章三角函數(shù),第1章集合,1.1集合的概念及表示方法 1.2集合之間的關(guān)系 1.3 集合的運算 1.4 充要條件,返回,內(nèi)容簡介：本章主要講述集合的有關(guān)概念及集合的表示方法、集合之間的關(guān)系、集合的運算、充要條件，主要通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 學(xué)習(xí)目標：理解集合的有關(guān)概念，并掌握集合的表示方法，掌握集合之間的關(guān)系和集合的運算，了解充要條件.,1.1 集合的概念及表示方法,1.1.1 集合的概念,集合的性質(zhì)： （1）集合的元素具有確定性； （2）集合的元素具有互異性. 由

2、數(shù)所組成的集合稱作數(shù)集.我們用某些特定的大寫英文字母表示常 用的一些數(shù)集： 所有非負整數(shù)所組成的集合叫做自然數(shù)集，記作 ； 所有正整數(shù)所組成的集合叫做正整數(shù)集，記作 ； 所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作 ； 所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作 ； 所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作 ； ； 不含任何元素的集合叫做空集，記作.,歸 納,根據(jù)集合所含有元素個數(shù)可以將其分為有限集和無限集兩類.含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集 .,集合分哪幾類呢？-,共兩類：1.有限集；2.無限集,1.列舉法 把集合的元素一一列舉出來，元素中間用逗號隔開，寫在花括號“”中用來表示集

3、合，這種方法即為列舉法. 例如，由小于5的自然數(shù)所組成的集合用列舉法表示為： 自然數(shù)集 N 為無限集，用列舉法表示為：,1.1.2 集合的表示方法,1.2 集合之間的關(guān)系,1.2.1 子集,返回,1.2.2 真子集,返回,1.2.3 集合的相等,1.3 集合的運算,1.3.1 交集,1.3.2 并集,1.3.3 補集,歸納,返回,1.4 充要條件,已知條件 和結(jié)論 ： （1）如果由條件 成立可推出結(jié)論 成立，則說明條件 是結(jié)論 的充分條件，記作“ ”. （2）如果由結(jié)論 成立可推出條件 成立，則說明條件 是結(jié)論 的必要條件，記作“ （或 ）”. （3） 如果 ，且 ，那么 是 的充分且必要條件

4、， 簡稱充要條件，記作“ ”.,返回,第2章不等式,2.1不等式的基本性質(zhì) 2.2區(qū)間 2.3 一元二次不等式及其解法 2.4 含絕對值的不等式,返回,內(nèi)容簡介：本章主要講述了不等式的基本性質(zhì)，并對其進行了證明；然后結(jié)合數(shù)軸圖形來闡述了區(qū)間的概念及表示方法；又結(jié)合一元二次方程和一元二次函數(shù)圖象來講述了一元二次不等式及其解法，并穿插了用幾何畫板來繪制函數(shù)圖像的軟件練習(xí)，以拓展學(xué)生的視野并激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；最后介紹了含絕對值的一元一次不等式及其解法. 學(xué)習(xí)目標：理解不等式的基本性質(zhì)，掌握區(qū)間的概念及表示方法，掌握一元二次不等式的解法，了解含絕對值不等式的解法 .,2.1 不等式的基本性質(zhì),2.1.1

5、 實數(shù)大小的比較 對于任意兩個實數(shù) ，有,已知實數(shù) ，且 ，試比較 和 的大小.,思考,性質(zhì)2表明，不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變，因此性質(zhì)2稱為不等式的加法性質(zhì).,2.1.2 不等式的基本性質(zhì),性質(zhì)1所描述的不等式的性質(zhì)稱為不等式的傳遞性.,性質(zhì)3表明，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的反向改變.因此性質(zhì)3稱為不等式的乘法性質(zhì),返回,答案：C,2.2 區(qū)間,區(qū)間是數(shù)集的一種表示形式，其表示形式與集合的表示形式相同。 區(qū)間分為有限區(qū)間和無限區(qū)間.,返回,2.3 一元二次不等式及其解法,返回,答

6、案：D D,2.4 含絕對值的不等式,不等式的解法,返回,答案：B D,第3章函數(shù),3.1函數(shù)的概念 3.2函數(shù)的表示方法 3.3 函數(shù)的性質(zhì),返回,內(nèi)容簡介：函數(shù)是研究客觀世界變化規(guī)律和集合之間關(guān)系得一個最基本的數(shù)學(xué)工具.本章介紹了函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示方法及其基本性質(zhì)，并通過實際的例子介紹了函數(shù)的實際應(yīng)用. 學(xué)習(xí)目標：理解函數(shù)的概念，理解函數(shù)的三種表示方法，理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性 ，了解函數(shù)的實際應(yīng)用.,3.1 函數(shù)的概念,返回,3.2 函數(shù)的表示方法,3.2.1 函數(shù)的三種表示方法,答案：D,答案：D,答案：B,3.2.2 分段函數(shù),在定義域的不同部分有不同對應(yīng)法則的函數(shù)叫做分段函

7、數(shù).,返回,答案：D,答案：B,3.3 函數(shù)的性質(zhì),3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性,在某一區(qū)間上單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)叫做在這個區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，該區(qū)間叫做這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)局部的一個性質(zhì).,思考,提示,【要點梳理】 1、判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法： （1）定義法(熟練利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟). （2）兩個增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù). （3）奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性。 (4)利用函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性。,答案：D,3.3.2 函數(shù)的奇偶性,（1）如果一個函數(shù)

8、的圖像關(guān)于軸對稱，這個函數(shù)也一定是偶函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，這個函數(shù)也一定是奇函數(shù). （2）一個函數(shù)不論是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，它的定義域一定關(guān)于原點對稱.,想一想,返回,答案：C,答案：D,答案：B,答案：,一次函數(shù)和二次函數(shù),一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義 定義域，值域 斜率 斜率和改變量的關(guān)系 截距：是一個數(shù)，不是距離 單調(diào)性，奇偶性,二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義 圖象,1.研究二次函數(shù)性質(zhì)的一般方法,畫出二次函數(shù) 的圖象，并回答下列 問題：,時， ；,時， ；,時， 。,則不等式 的解集是 。（小于0呢？）,2.二次不等式,我們把 叫一元二次不等式。,例1.解不等式：,例2.解不等

9、式：,例3.解不等式：,例4.解不等式：, 0, 0, 0,練習(xí)：,解下列不等式：,3.求二次函數(shù)的解析式,4.二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,5.二次函數(shù)的恒成立問題,64,練習(xí):,65,第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),4.1實數(shù)指數(shù)冪 4.2指數(shù)函數(shù) 4.3 對數(shù) 4.4 對數(shù)函數(shù),返回,內(nèi)容簡介：本章完成了由正整數(shù)指數(shù)冪到實數(shù)指數(shù)冪及其運算的逐步推廣過程，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，引入了對數(shù)概念及運算法則，并在此基礎(chǔ)上，介紹了指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì). 學(xué)習(xí)目標：理解有理數(shù)指數(shù)冪；掌握實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則；了解冪函數(shù)，理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；了解指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用，理解對數(shù)的概念

10、；掌握利用計算器求對數(shù)值；了解積、商、冪的對數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用.,4.1 實數(shù)指數(shù)冪,4.1.1 有理數(shù)指數(shù)冪,提示,歸 納,思考,推廣,運算法則,4.1.2 實數(shù)指數(shù)冪及其運算法則,推廣,建議,多做習(xí)題，熟練掌握運算法則.,4.1.3 冪函數(shù)舉例,下面給出幾個常見冪函數(shù)的函數(shù)圖像：,返回,知識點精講 冪函數(shù)的圖象 冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)， 至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象 如果與坐標軸相交，則交點一定是原點.,(1)解析：經(jīng)驗證知1,3時滿足條件 答案：A,4.2 指數(shù)函數(shù),4.2.1 指數(shù)函數(shù)及其圖

11、像和性質(zhì),性質(zhì),返回,y1,y1,0y1,0y1,y1,指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)有什么區(qū)別？,思考,【活學(xué)活用】 1.(1)如圖所示的是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是() Aad1a1b1， ba1dc. 答案：B,2已知函數(shù)f(x)4ax1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是() A(1,5)B(1,4) C(0,4)D(4,0) 解析：令x1，得f(1)4a05， 故定點P的坐標為(1,5) 答案：A,4.3 對數(shù),4.3.1 對數(shù)的概念,規(guī)定,0,1,N,N,性質(zhì)和運算法則,4.3.2 積、商、冪的對數(shù),成立嗎？,思考與討論,4.4 對數(shù)函數(shù),4.4.

12、1 對數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì),性質(zhì),一般地，我們把函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)，其定義域為 ，值域是R.,（a）,（b）,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有怎樣的關(guān)系？,思考與討論,返回,12log510log50.25() A0B1 C2D4 解析：原式log5100log50.25log5252. 答案：C,5已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_. 解析：log2x2，0 x4.又AB，a4，c4. 答案：4,【考向探尋】 1指數(shù)式與對數(shù)式的互化 2對數(shù)式的化簡或求值,對數(shù)運算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中的所有對數(shù)符號有意義的前提下才能成立,（4）,第5章三角函數(shù),

13、5.1角的概念推廣 5.2弧度制 5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和 正切函數(shù) 5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 5.5 誘導(dǎo)公式 5.6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì) 5.7 已知三角函數(shù)值求指定范圍內(nèi)的角,返回,5.1 角的概念推廣,規(guī)定,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角； 按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角；,當射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成一個零角，零角的始邊與終邊重合.,坐標平面被直角坐標系分為四個部分，分別叫做第一象限、第二象 限、第三象、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限.此時角的終邊在第 幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角，或者說這個角在第幾象限.,終邊在坐標軸上的角叫做界

14、線角.,銳角是第幾象限的角？第一象限的角一定是銳角嗎？,終邊在 軸上的角的集合如何表示？,思考與討論,想一想,返回,例1下列結(jié)論： 第一象限角都是銳角；銳角都是第一象限角；第一象限角一定不是負角；第二象限角是鈍角；小于180的角是鈍角、直角或銳角。 其中正確的結(jié)論為_。,【答案】 【解析】 390角是第一象限角，可它不是銳角，所以不正確。 銳角是大于0且小于90的角，終邊落在第一象限，故是第一象限角，所以正確。 330角是第一象限角，但它是負角，所以不正確。 480角是第二象限角，但它不是鈍角，所以不正確。 0角小于180，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故不正確。,【變式1】（1）一個角為

15、30，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度是多少？ （2）時鐘走了3小時20分，則分針所經(jīng)過的角的度數(shù)為多少？時針所轉(zhuǎn)過的角的度數(shù)是多少？,5.2 弧度制,把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1弧度或1 rad. 以弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制.,公式,換算公式,角度與弧度的換算公式為,歸納,角與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.,返回,5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù),5.3.1 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念,在直角坐標系中，以原點為圓心，單位長度為半徑的圓叫做單位圓.,典例剖析,例3 、已知角A的終邊經(jīng)過點P(2，-3)，求角A的 三個三角函數(shù)值。

16、,x,x,o,2,-3,P(2，-3),選題意圖：考查任意角的三角函 數(shù)定義的應(yīng)用。,5.3.2 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)在各 象限的正負號,5.3.3 界線角的正弦值、余弦值和正切值,選題意圖：考查利用任意角的三角函數(shù)的定義，求特 殊角的三角函數(shù)值的方法。,x,y,o,提示：在角的終邊上任取一點P， 然后根據(jù)任意角的三角函 數(shù)來求解。,強化訓(xùn)練,C,C,3,D,B,5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,返回,6.若 是第二象限角則,判斷正誤,1.Sin260o +cos290o =1 （ ）,3.Cos2 =1-sin2,4.對于一切 都有,5.對于一切 都有,2.,（ ）,（ ）,（

17、 ）,（ ）,（ ）,：已知 求：sin，tan,且是第4象限角,公式運用一,例2,且tan0,公式運用二,公式運用三,例3,例,例4：已知tan =2，求,的值,公式運用四,方法1,方法二,例4：已知tan =2，求,的值,公式運用四,分析：,返回,解：分子分母同時除以cos（ cos0）得：,原式=,例4：已知tan =2，求,的值,公式運用四,返回,例5,例5：已知tan=2， 求,的值,5.5 誘導(dǎo)公式,以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式.,返回,【思路點撥】（1）要證明的等式左邊有切有弦，而等式右邊只有切； （2）等式左邊較復(fù)雜但卻可以直接利用誘導(dǎo)公式 解答本題可直接把左式利用誘導(dǎo)公式進行化簡推出右邊,5.6 正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),5.6.1 正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),五點作圖法 五個關(guān)鍵點,y = sin x , x 0,2,注意,（1）適用范圍：精確度要求不高的函數(shù)作圖； （2）選點要求：與x軸交點、最