水文測量課件（ 測量基本知識）

1、,水 文 測 量,水文水資源業(yè)務(wù)骨干培訓(xùn),二一六年,講授人信息,周 國 樹工作單位：揚州大學(xué)辦公電話：（0514）87978644移動電話子信箱： qq : 2859308206,測 繪,?,什么是“測繪” ？,測繪就在你身邊！,路有多遠(yuǎn)， 山有多高； 幾畝良田， 幾里河道； 幾平寢舍， 幾方花草。,城鄉(xiāng)建設(shè)規(guī)劃，國土資源調(diào)查，土木工程建設(shè)，地震觀測，海底探測，大型工業(yè)設(shè)備安裝，采礦，軍事，醫(yī)學(xué)，考古，環(huán)境，體育運動,事實上，很多行業(yè)都在應(yīng)用測繪的理論、技術(shù)和方法，比如：,水利工程建設(shè), 測繪在工程建設(shè)中的作用,為工程的規(guī)劃設(shè)計提供地形資料（地形圖、數(shù)字地面模型等）。

2、, 測繪在工程建設(shè)中的作用,為工程的規(guī)劃設(shè)計提供地形資料（地形圖、數(shù)字地面模型等）。, 測繪在工程建設(shè)中的作用,為工程的規(guī)劃設(shè)計提供地形資料（地形圖、數(shù)字地面模型等）。,毛主席在查看某地的水利規(guī)劃方案,為工程的施工建設(shè)提供位置保證（放樣定位或施工放樣）。, 測繪在工程建設(shè)中的作用,為工程的施工建設(shè)提供位置保證（放樣定位或施工放樣）。, 測繪在工程建設(shè)中的作用,為工程的施工建設(shè)提供位置保證（放樣定位或施工放樣）。, 測繪在工程建設(shè)中的作用,全站儀施工放樣,衛(wèi)星定位施工放樣,為工程安全運行提供技術(shù)手段（變形觀測或安全監(jiān)測）。, 測繪在工程建設(shè)中的作用,攝影測量對堰塞湖進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測,水 情 遙 感

3、監(jiān) 測, 測量學(xué)（測繪學(xué)）,測繪學(xué)科定義（測繪活動的描述）,簡捷定義： 研究地球的形狀和大小，確定地面點位置的學(xué)科。,對自然地理要素和地表人工設(shè)施的形狀、大小、空間位置及其屬性等進(jìn)行測定、采集、表述以及對獲取的數(shù)據(jù)、信息、成果進(jìn)行處理和提供。 源自中華人民共和國測繪法, 時代性的描述, 測繪學(xué)科的組成 大地測量學(xué) 研究測定地球的形狀、大小、重力場及其變化，建立區(qū) 域或全球三維控制網(wǎng)的有關(guān)理論與方法。 攝影測量學(xué) 研究利用航天、航空、地面的攝影照片和遙感信息，進(jìn) 行測量的理論和方法。 地形測量學(xué) 研究將地球表面局部地區(qū)的地貌、地物測繪成地形圖的 基本理論和方法。 地圖制圖學(xué) 研究地圖制圖的理論和

4、方法。 工程測量學(xué) 研究測量和制圖的理論、技術(shù)在工程建設(shè)中的應(yīng)用。 海洋測量學(xué) 研究海洋水體及海底地形的定位分布的理論和方法。 測量儀器學(xué) 研究測量儀器的設(shè)計、制造、改進(jìn)和創(chuàng)新的學(xué)科。,水文測量, 水文測量,水文業(yè)務(wù)中的水準(zhǔn)測量、地形測量和斷面測量。,源自水文測量規(guī)范, 水文測量的主要任務(wù),（1）水位或高程測量（引測、校測水準(zhǔn)點、水尺零點、斷面基點、 固定點及水文設(shè)施的高程 ） （2）地形測量（測站和測驗河段的地形圖測繪 ） （3）斷面測量（縱橫斷面測量，最常見的是流量測驗中大斷面測 量，包括陸上部分測量和水下部分測量 ） （4）更多水文測量工作（平面控制測量、區(qū)域水準(zhǔn)網(wǎng)聯(lián)測、纜道 測量、沉降

5、觀測、應(yīng)急測量等 ）,歷史上，水文測量之所以取名為“水文普通測量”，有兩方面原因： 一是在水文業(yè)務(wù)中，測量工作內(nèi)容僅僅是測繪專業(yè)系統(tǒng)里測繪工作內(nèi)容中的一小部分，測量技術(shù)利用相對單一，也就是，水文測量工作內(nèi)容存在局限性； 二是過去水文測量裝備相對落后，部分測量甚至無法嚴(yán)格滿足通用測量技術(shù)要求，裝備條件不足，而使得局部的技術(shù)方法及要求的設(shè)立存在特殊性。 為了區(qū)別水文測量工作與測繪學(xué)意義上專業(yè)測量工作，以普通測量表述水文業(yè)務(wù)中的測量工作。,隨著水文業(yè)務(wù)工作的開展和測量技術(shù)裝備的發(fā)展，2012年修訂水文普通測量規(guī)范，對規(guī)范主題取消了“普通”兩字，更名為水文測量規(guī)范。 新修訂的水文測量規(guī)范，吸收了大量的

6、新技術(shù)新方法，如：電磁波測距高程導(dǎo)線測量、衛(wèi)星定位高程測量、衛(wèi)星定位平面坐標(biāo)測量、數(shù)字測圖等。在技術(shù)上完全與專業(yè)測繪技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)接軌，并保持了針對水文特殊需要的相關(guān)內(nèi)容。新既充分反映水文測量技術(shù)的時代發(fā)展，同時也對傳統(tǒng)水文測量技術(shù)進(jìn)行必要的歷史繼承。,第一講 測量基本知識 第二講 水準(zhǔn)測量 第三講 角度與距離測量 第四講 水文高程測量 第五講 水文地形測量 第六講 水文斷面測量 專 題 衛(wèi)星定位測量,第一講 測量基本知識,水文水資源業(yè)務(wù)骨干培訓(xùn)水文測量,地球的形狀與大小,地球的自然表面和自然形體,地球是一個赤道半徑大、極半徑小的橢球。地球表面并不光滑，高低起伏，形狀十分復(fù)雜，如： 珠穆朗瑪峰很高

7、馬里亞納海溝很低,1 測量的基本知識,一、關(guān)于地球的基本知識,珠穆朗瑪峰,珠穆朗瑪峰,珠穆朗瑪峰,地球的形狀與大小,地球的自然表面和自然形體,地球是一個赤道半徑大、極半徑小的橢球。地球表面并不光滑，高低起伏，形狀十分復(fù)雜，如： 珠穆朗瑪峰很高 馬里亞納海溝很低,1 測量的基本知識,一、關(guān)于地球的基本知識,水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面和大地體,液體受重力而形成的靜止表面稱為水準(zhǔn)面。 與平靜的平均海水面相重合、并延伸通過陸地而形成的封閉曲面稱為大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面所包圍的形體為大地體。,說明：大地水準(zhǔn)面仍有微小起伏、不規(guī)則，很難用數(shù)學(xué)方程表示，將地表地形投影到大地水準(zhǔn)面上計算非常困難。,1 測量的基本知識

8、,說明：總質(zhì)量 = 地球質(zhì)量，中心與質(zhì)心重合，短軸與旋轉(zhuǎn)軸重合； 旋轉(zhuǎn)角速度與地球自轉(zhuǎn)速度相等； 表面與大地水準(zhǔn)面擬合最好。,橢球面與橢球體,選擇一個與大地水準(zhǔn)面非常接近、能用數(shù)學(xué)方程表示的橢球面作為投影基準(zhǔn)面，它由橢圓N E S W 繞其短軸N S旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)橢球，稱為總橢球，其表面稱橢球面，所包圍的形體稱橢球體。,1 測量的基本知識,1 測量的基本知識,參考橢球與參考橢球體元素,克拉索夫斯基參考橢球體參數(shù)（我國1954北京坐標(biāo)系采用） a=6378245m b=6356863m =1:298.3,國際大地測量協(xié)會與地球物理聯(lián)合會在1975年推薦的IUGG-75地球橢球參數(shù)（我國1980西

9、安坐標(biāo)系采用） a=6378140m b=6356755m =1:298.257,參考橢球的長半軸 a ，短半軸 b ，扁率。 =（ a - b ）/ a,幾個參考橢球元素值：,國際大地測量協(xié)會與地球物理聯(lián)合會在1979年推薦的IUGG-79地球橢球參數(shù)（GPS衛(wèi)星定位坐標(biāo)系采用） a=6378137m b=6356752m =1:298.257,在測量工作范圍不大時，可將地球看作圓球體：,R = ( 2 a + b ) / 3 = 6371 km,參考橢球面,1 測量的基本知識,二、測量坐標(biāo)系,1.球面上坐標(biāo)大地地理坐標(biāo)系,大地地理坐標(biāo)又稱大地坐標(biāo)，表示地面點在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度

10、L和大地緯度B表示。基準(zhǔn)是參考橢球面和法線。,格林尼治天文臺 始建于1675年，位于英國倫敦的格林尼治，稱“格林尼治皇家天文臺”。 1884年，確定經(jīng)過該天文臺的子午線為全球時間和經(jīng)度計量標(biāo)準(zhǔn)參考子午線，也稱本初子午線，即零度經(jīng)線。,1 測量的基本知識,1 測量的基本知識,1 測量的基本知識,二、測量坐標(biāo)系,1.球面上坐標(biāo)大地地理坐標(biāo)系,P點的大地經(jīng)度L：過P點的大地子午面和首子午面所夾的兩面角； P點的大地緯度B：過P點的法線與赤道面的夾角。,1 測量的基本知識,一個國家或地區(qū)的大地水準(zhǔn)面與參考橢球面相切的點稱為大地原點。 我國建國（中華人民共和國）初期采用的大地原點，位于前蘇聯(lián)列寧格勒天文

11、臺中央，經(jīng)我國東北傳算過來，依此建立我國的國家大地坐標(biāo)系1954北京坐標(biāo)系 。 在我國陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村建立大地原點，該點地理坐標(biāo)為東經(jīng)10855，北緯3432，海拔417.2m，依此建立的大地坐標(biāo)系，稱為“1980西安坐標(biāo)系”，,1 測量的基本知識, 大地原點,2 地面點位置的確定,2 地面點位置的確定,2 地面點位置的確定,2 地面點位置的確定,2.平面上坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系,橫 軸：Y 縱 軸：X 象限排列：順時針方向,說明：測繪計算中以直角坐標(biāo)表示點位時，其方位值是以縱軸（北方向）順時針方向計算夾角，而數(shù)學(xué)解析幾何中的方位是以橫軸起逆時針計算，將X軸、Y軸互換且坐標(biāo)象限排列方向改

12、變，數(shù)學(xué)中全部平面三角計算公式均可用于測繪計算。,二、測量坐標(biāo)系,1 測量的基本知識,高斯投影,地球是一個不可展的曲面，將地球表面點位化算到平面上存在變形。為解決變形問題，德國科學(xué)家高斯在18201830年間提出一種投影方法，稱為高斯投影。 方法：將地球按經(jīng)線劃分成帶（稱投影帶），設(shè)想用一個空心橢圓柱橫套在參考橢球外面，使橢圓柱與某一中央子午線相切，將圓柱體沿過南北極的母線切開，展開成平面，并在該平面上定義平面直角坐標(biāo)系。,3.高斯坐標(biāo)（球面平面）,1 測量的基本知識, 統(tǒng)一6帶高斯投影,高斯6帶投影和3帶投影：,說明：投影帶從首子午線起，每隔經(jīng)度6劃分為一帶(稱6帶)，自西向東將整個地球劃分

13、為60個帶，帶號N從首子午線開始，用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，位于各帶中央的子午線稱本帶中央子午線，第一個 6帶中央子午線的經(jīng)度為3，帶號N與中央子午線經(jīng)度L0的關(guān)系為：,當(dāng)已知地面上任一點的經(jīng)度，計算該點所在6帶投影的投影帶編號公式為：,1 測量的基本知識, 統(tǒng)一3帶高斯投影,說明：投影帶從東經(jīng)130經(jīng)線開始，每隔經(jīng)度3劃分為一帶(稱3帶)，將整個地球劃分為120個帶，帶號n 從首子午線開始，用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，第一個 3帶中央子午線的經(jīng)度為3，帶號n 與中央子午線經(jīng)度l0的關(guān)系為：,當(dāng)已知地面上任一點的經(jīng)度，計算該點所在3帶投影的投影帶編號公式為：,1 測量的基本知識,我國大陸所處的經(jīng)度范圍：東經(jīng)73

14、27東經(jīng)13509，統(tǒng)一6帶投影與統(tǒng)一3帶投影的帶號范圍分別為1323，2545,1 測量的基本知識,4、GPS測量坐標(biāo)系WGS-84坐標(biāo)系,WGS-84坐標(biāo)系的幾何定義： 原點位于地球的質(zhì)心 Z 軸指向國際時間局(BIH)1984.0定義的協(xié)議地球北極（CTP）方向 X 軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP相對應(yīng)的赤道的交點 Y 軸垂直于ZOX平面且與Z、X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系,WGS的英文全稱為“World Geodetic System”（世界大地坐標(biāo)系），是美國國防部為進(jìn)行GPS導(dǎo)航定位于1984年建立的地心坐標(biāo)系，簡稱WGS-84坐標(biāo)系。,國際時間局（Bureau Internat

15、ional del Heure 簡稱BIH）設(shè)在法國巴黎。它的任務(wù)是搜集處理世界各國的測時和守時資料，為世界各個國家的授時中心提供精確的時間服務(wù)數(shù)據(jù)。,1 測量的基本知識,1 測量的基本知識,三、高程的概念,1.高程的定義 絕對高程：地面上一點到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離（H ） 相對高程：地面上一點到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離（H ） 高 差：地面上兩點間的高程之差（h）,郭守敬（1231-1316），我國元代天文學(xué)、數(shù)學(xué)、水利與儀器制造專家。 提出并使用平均海水面作為高程起算基準(zhǔn)面，比德國測量學(xué)家高斯提出 平均海平面早560年； 主持緯度測量，比西方早620年； 創(chuàng)立“招差術(shù)”，比英國物理學(xué)家牛頓提出

16、內(nèi)插法早396年。,1 測量的基本知識,2.高程原點（水準(zhǔn)原點）,我國水準(zhǔn)原點于1954年在青島市觀象山建立，采用青島大港驗潮站一號軍用碼頭的潮汐記錄資料推算出大地水準(zhǔn)面，依此為基準(zhǔn)引測出水準(zhǔn)原點的高程。,1 測量的基本知識,1 測量的基本知識,青島大港1號碼頭驗潮站,青島觀象山水準(zhǔn)原點,水準(zhǔn)原點瑪瑙石標(biāo)志,水準(zhǔn)原點標(biāo)牌,3. 水準(zhǔn)零點,1 測量的基本知識,水準(zhǔn)原點實際高程并非為海拔0米，2006年，經(jīng)國家測繪局批準(zhǔn)，由專家精確移植水準(zhǔn)原點信息數(shù)據(jù)，在青島銀海大世界內(nèi)，建起了“中華人民共和國水準(zhǔn)零點”。 水準(zhǔn)零點標(biāo)志雕塑，底座像一個鉛錘，頂部為一地球儀；在雕塑的下面是一個觀測井，井底設(shè)有一個紅

17、色瑪瑙球，這個球體的頂平面就是海拔0米的地方。,4. 水準(zhǔn)原點的高程,1） 1956國家高程基準(zhǔn) 采用1950年1956年7年的潮汐記錄資料推算出的大地水準(zhǔn)面，依此為基準(zhǔn)引測出水準(zhǔn)原點的高程為72.289m。,2） 1985國家高程基準(zhǔn) 采用1953年1977年25年的潮汐記錄資料推算出的大地水準(zhǔn)面，依此為基準(zhǔn)引測出水準(zhǔn)原點的高程為72.260m。,1 測量的基本知識,珠峰的高程：8844.43m,1 測量的基本知識,關(guān)于珠峰測量的歷史： 公元17141715年，中國清政府從北京派人，專程進(jìn)入西藏，在交通和測量條件都極為困難的情況下，對珠蜂的位置和高度進(jìn)行過初步的測量。康熙56年（公元1717

18、年）完成的皇輿全覽圖上，便明確地標(biāo)上了珠穆朗瑪峰的位置，并定名為“朱母郎馬阿林”。 “1852年，英國人用大地測量的方法，在印度平原上測定珠蜂高程為8840米，首次確定珠峰為世界最高峰。 20世紀(jì)初期，國外曾根據(jù)測定氣壓確定珠峰的高程為8882米。 1954年，印度測量局在英國人1852年測量的基礎(chǔ)上，重新測定珠峰高程為8847.6米。 1975年，我國在“登山、測繪、科考”一體的組織原則下，首次在珠峰頂設(shè)置3.5米的覘標(biāo)，測定珠峰高程為8848.13米，這是截至當(dāng)時的最精確的結(jié)果。 2005年，我國啟動了新一輪珠穆朗瑪峰高程測量，測定珠峰高程為8844.43米，這是到目前為止最權(quán)威的珠蜂高程

19、數(shù)據(jù)。,1 測量的基本知識,四、地面點的相互位置關(guān)系及測量的基本工作,1.確定地面點相互位置關(guān)系的要素：,2.測量的基本工作：角度測量、距離測量、高差測量（高程測量）,水平角度、水平距離、高差,1 測量的基本知識,為何遵循測量工作原則？,先控制，后碎部； 由整體，到局部。,五、測量工作原則,1、控制測量誤差； 2、防止誤差積累，使局部誤差 不影響全局； 3、建立統(tǒng)一的坐標(biāo)體系，測量 工作分片、分組進(jìn)行，加快 測量進(jìn)度。,1 測量的基本知識,六、直線定向與坐標(biāo)方位角傳遞,定義：確定直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平角度關(guān)系，稱為直線定向。,（二）標(biāo)準(zhǔn)定向,真子午線方向：通過地面上某點指向地球北極的方向。

20、磁子午線方向：通過地球某點指向地球磁北極的方向。 坐標(biāo)縱軸方向：高斯平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)縱軸方向。,（一）直線定向的概念,1 測量的基本知識,標(biāo)準(zhǔn)方向之間的關(guān)系：,1、真子午線方向與磁子午線方向 之間的關(guān)系（夾角）磁偏角,磁偏角的符號： 以真子午線方向為基準(zhǔn)，若磁子午線方向在真子午線方向東邊，磁偏角的符號為正；若磁子午線方向在真子午線方向西邊，磁偏角的符號為負(fù)。,1 測量的基本知識,2、真子午線方向與坐標(biāo)縱軸方向 之間的關(guān)系（夾角） 子午線收斂角,子午線收斂角的符號： 以真子午線方向為基準(zhǔn)，若坐標(biāo)縱軸方向在真子午線方向東邊，子午線收斂角的符號為正；若坐標(biāo)縱軸方向在真子午線方向西邊，子午線收斂角的

21、符號為負(fù)。,1 測量的基本知識,（三）表示直線方向的方法方位角,定義：標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起順時針量到直線的水平角度，稱為該直線的 方位角（0 360）。,幾種方位角及其關(guān)系：,A =+,A=M+, =M +,真方位角用A表示;磁方位角用M表示;坐標(biāo)方位角用表示。,1 測量的基本知識,（四）正反坐標(biāo)方位角及其關(guān)系,正 =反180,1 測量的基本知識,1、羅盤儀的構(gòu)造,（五）用羅盤儀測定直線的磁方位角,1 測量的基本知識,2、羅盤儀測定直線磁方位角的操作,刻度盤與望遠(yuǎn)鏡固定在一起，望遠(yuǎn)鏡方向刻為0，按逆時針方向刻劃，每格1，每10有注記。,（1）安置羅盤儀（對中、整平） （2）照準(zhǔn)目標(biāo) （3）放松磁針

22、（使其處于指磁北狀態(tài)） （4）讀取磁針?biāo)缚潭缺P的讀數(shù),1 測量的基本知識,（六）坐標(biāo)方位角的傳遞（推算）,例：如圖 AB 的方位角AB=1101530，AB 與 BC 的夾角 為1503000，試求BC的反方位角CB 。,1 測量的基本知識,1、坐標(biāo)正算,已知兩點間的距離和兩點連線的坐標(biāo)方位角，求兩點間的坐標(biāo)增量。,1 測量的基本知識,例：已知A、B兩點間的距離為DAB=212.46m， 方位角 AB=2851730；又知A點 的坐標(biāo)XA=1000.00m， YA=2000.00m， 求B的坐標(biāo)。,解：,1 測量的基本知識,2、坐標(biāo)反算,已知兩點坐標(biāo)，求兩點間的距離和兩點連線的坐標(biāo)方位角。,

23、1 測量的基本知識,例：已知A、B兩點的坐標(biāo)為,解：,求：（1）AB 間的水平距離；（2）AB 連線的坐標(biāo)方位角。,（1）AB 連線的水平距離,（2）AB 連線的坐標(biāo)方位角,1 測量的基本知識,（一）測量誤差概述,觀測對象的量客觀上存在的一個能代表其真正大小的數(shù)值，稱為真值，用 X 表示。,對被觀測量觀測所得的值，稱為觀測值，用 Li 表示。 （i = 1、2、n ),定義：觀測值與真值之差稱為真誤差，即常說的測量誤差，用表示。,i = Li - X （i = 1、2、n）,七、測量誤差基本知識,1、測量誤差的定義,1 測量的基本知識,2、測量誤差的來源,儀器設(shè)備不盡完善，如軸系條件不能完全滿

24、足，精密程度的局限。 操作者的影響，如人的感官的局限，操作的熟練程度，情緒波動。 自然環(huán)境的影響，如溫度變化、振動、風(fēng)吹日曬、折光等。,（1）產(chǎn)生測量誤差的原因,（2）觀測條件,儀器設(shè)備因素 觀測者因素 環(huán)境因素,1 測量的基本知識,3、測量誤差的分類,在一定的觀測條件下進(jìn)行多次觀測，誤差的出現(xiàn)在大小及符號上表現(xiàn)出一致性或按一定的規(guī)律變化。,（1） 系統(tǒng)誤差,（2） 偶然誤差,在一定的觀測條件下進(jìn)行多次觀測，誤差的出現(xiàn)，大小、符號表面上沒有規(guī)律，呈偶然性。,（3） 粗差,超過一定限值的誤差、測量中出現(xiàn)的錯誤。,1 測量的基本知識,4、發(fā)現(xiàn)誤差的途徑,必要觀測：為了獲得被觀測量的值而進(jìn)行的觀測

25、多余觀測：多于必要觀測的觀測 發(fā)現(xiàn)誤差的途徑進(jìn)行多余觀測,評定觀測精度 獲得被觀測量的最或是值（最可靠值） 對觀測方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,5、研究測量誤差的目的,1 測量的基本知識,試驗,（i =1、2、358),在相同的觀測條件下，對一個三角形的三個內(nèi)角觀測358次，計算每次的三角形閉合差，并將閉合差按一定的間隔進(jìn)行排列。, i = ai + bi + ci - 180,（二）偶然誤差特性,1 測量的基本知識,閉合差分布統(tǒng)計表,1 測量的基本知識,統(tǒng)計分布圖,1 測量的基本知識,偶然誤差特性,有限性：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會 超過一定 的限度； 密集性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤

26、差出現(xiàn)的機(jī)會多； 對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等； 抵償性：偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即,1 測量的基本知識,1、中誤差,對中誤差的領(lǐng)會與理解： 表示觀測值密集或吻合的程度 不是代表具體一次的誤差大小 中誤差對應(yīng)觀測條件的情況,觀測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差：,標(biāo)準(zhǔn)差的估值中誤差：,例 設(shè)有甲、乙兩組觀測值，其真誤差分別為 甲組：-4、-2、0、-4、+3 乙組：+6、-5、0、+1、-1,根據(jù)中誤差計算公式，兩組觀測值的中誤差分別為：,（三）衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),1 測量的基本知識,2、相對誤差,設(shè)被觀測量的值為L，其觀測中誤差為m，則相對誤差為,3、容許誤差（極限誤差）,通常規(guī)定以2倍或3倍中

27、誤差作為偶然誤差的容許誤差（或極限值），即,或,1 測量的基本知識,（四）誤差傳播定律,有些未知量往往不能直接測得，而是由某些直接觀測量通過一定的函數(shù)關(guān)系間接計算而得。所以就需要研究如何由直接觀測量的精度推算其函數(shù)（間接觀測量）的精度，即 誤差傳播定律,1 測量的基本知識,1、倍數(shù)函數(shù)的誤差傳播定律,函數(shù)：z = k x，因為直接觀測量存在誤差，使其函數(shù)也含有誤差，所以有： Z +z = k（ x +x ）或 z = k x,設(shè)在相同的觀測條件下進(jìn)行 n 次觀測，則有：,對等式兩邊平方和并取平均，則有：,倍數(shù)函數(shù)的誤差傳播定律為：,1 測量的基本知識,例：在1:1000比例尺的地形圖上，量得某

28、建筑物軸線長為234.5mm， 其中誤差md為0.1mm，求該軸線的實際長度及其中誤差mD。,解：軸線的實際長度與圖上量得長度之間是倍數(shù)函數(shù)關(guān)系，即 D = kd = 1000234.5mm = 234.5m mD = kmd = 10000.1mm =0.1m 最后結(jié)果寫為：D = 234.50.1m,1 測量的基本知識,2、和差函數(shù)的誤差傳播定律,和差函數(shù)：z = x y ，因為直接觀測量 存在誤差，使其函數(shù)也含有誤差，即有： Z +z = （x + x） ( y +y ) 或 z = x y,設(shè)在相同的觀測條件下進(jìn)行 n 次觀測，則有：,對等式兩邊平方，則有：,1 測量的基本知識,對等式

29、兩邊平方和并取平均，有：,和差函數(shù)的誤差傳播定律為：,1 測量的基本知識,解：BM1 、BM2 之間的高差,h 的中誤差,最后結(jié)果寫為： h = 7.811m7.1mm,1 測量的基本知識,3、線性函數(shù)的誤差傳播定律,1 測量的基本知識,例：以同精度觀測三角形的三個內(nèi)角、，其中誤差為 m= m = m = m，求將閉合差反號平均分配到各角得各角的結(jié)果及其中誤差。,解：設(shè)三角形的閉合差為 =+ 180,經(jīng)閉合差改正后各角的結(jié)果為,經(jīng)閉合差改正后各角的中誤差推算（以為例）,所以,同理,，,1 測量的基本知識,例：對某未知量測量了n 次，觀測值為l1，l2，ln，且為相互獨立的等精度觀測，觀測中誤差

30、為m，求算術(shù)平均值 L 的中誤差M。,解：函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)線性函數(shù)的誤差傳播定律有,所以,1 測量的基本知識,4、一般函數(shù)的誤差傳播定律,設(shè)一般函數(shù)關(guān)系式為,其中xi 為獨立觀測量。對函數(shù)進(jìn)行全微分得,以真誤差形式代替微分式，得真誤差關(guān)系式,所以,1 測量的基本知識,例：設(shè)有函數(shù)關(guān)系h = Dtan，已知D = 120.25m0.05m， m = 1247 0.5，求 h 值及其中誤差。,解：h = Dtan = 120.25 tan 1247= 27.28m,最后結(jié)果寫為： h = 27.28m0.02m,1 測量的基本知識,對等式兩邊取和,1、等精度觀測的最或是值,設(shè)對某量進(jìn)行等精度的

31、n 次觀測，觀測值為li（i =1，2，n ) ，又設(shè) 真值為 X ，i 為真誤差，則有,根據(jù)偶然誤差特性,所以有：,（五）等精度觀測計算,1 測量的基本知識,對等式兩邊取和，得,2、最或是誤差的性質(zhì),設(shè)對某量進(jìn)行等精度的n次觀測，觀測值為li（i=1，2，n ) ，又設(shè) 最或是值為L，vi 為或是誤差，則,1 測量的基本知識,3、用最或是誤差計算中誤差,提出問題：當(dāng)被觀測對象的真值是未知的，如何計算中誤差？,真誤差和或是誤差的定義式為：,上兩組式對應(yīng)相加得：,設(shè) LX = ，則：,移項得：,1 測量的基本知識,將等式兩邊平方得：,將上式兩邊求和得：,因為v = 0，所以有：,其中：,（2）,

32、（1）,將（2）式代入（1）式得：,（3）,整理（3）式得：,則根據(jù)中誤差的定義得：,白塞爾公式,1 測量的基本知識,例：用經(jīng)緯儀觀測某角度 6 個測回，觀測值列于表中，試求觀測值的 中誤差及算術(shù)平均值的中誤差。,1 測量的基本知識,（一）地形圖 將地球表面的形狀、形態(tài)（地形）按水平投影的方法，并按一定的比例尺縮繪到圖紙上形成的圖稱為地形圖。,地形地物和地貌 地物：地面上具有明顯輪廓的幾何形態(tài)。 地貌：地球表面的高低起伏、凹凸不平。,八、地形圖的基本知識,1 測量的基本知識,（二）地形圖的比例尺 1、地形圖的比例尺 圖上長度與相應(yīng)實地水平長度之比，表示為分子為 1 的形式： 圖上長度 1 實地

33、長度 M,2、地形圖的比例尺系列,1:500、1:1000、1:2000、1:5000、1:10000、1:25000、1:50000 、1:10萬、1:20萬、1:25萬、1:50萬、1:100萬,3、地形圖的比例尺精度 定義：圖上0.1mm 相應(yīng)的實地水平距離稱為比例尺精度。,1 測量的基本知識,（三）地形在圖上的表示,1、地物在圖上的表示 地物符號,比例符號（輪廓符號） 非比例符號（形象符號） 半比例符號（線性符號） 注記符號,地物符號,1 測量的基本知識,1 測量的基本知識,1 測量的基本知識,1 測量的基本知識,地物在圖上的表示,1 測量的基本知識,2、地貌,1 測量的基本知識,地貌在圖上的表示方法等高線,1 測量的基本知識,（1）等高線的定義：高程相等的相鄰點所聯(lián)成的閉合曲線。 例：水面靜止的湖泊和池塘的水邊線，實際上就是一條閉合的等高線。,1 測量的基本知識,（2）等高線的幾個概念,等高距：相鄰等高線之間的高差，稱為等高線間隔或稱等高距，一般 用 h 表示。在同一幅地形圖上，各處的等高距應(yīng)當(dāng)相同。,等高線平距：相鄰等高線之間的水平距離稱為等高線平距，一般用 d 表示，它隨著地面的起伏情況而改變。,坡度：h 與D 的比值即地面坡度，一般用 i 表示。坡度一般以百分率 表示，向上為正，向下為負(fù)。例如 i = +5，i