誤差理論與數(shù)據(jù)處理_第四章_測(cè)量不確定度.ppt

1、1,第四章 測(cè)量不確定度,2,教學(xué)目標(biāo),本章介紹用測(cè)量不確定度來評(píng)定和表示測(cè)量結(jié)果的基本概念和方法，要求正確掌握測(cè)量不確定度的若干名詞術(shù)語，會(huì)分析不確定度的來源，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的兩類評(píng)定、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的求取方法，還應(yīng)學(xué)會(huì)正確表示測(cè)量結(jié)果的方式。,3,教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),不確定度的基本概念 A類不確定度評(píng)定 B類不確定度評(píng)定 自由度 有效自由度 合成不確定度 擴(kuò)展（展伸）不確定度 測(cè)量結(jié)果的表示方法,4,第一節(jié) 研究不確定度的意義,5,一、研究不確定度的必要性,誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備，也難于操作。,一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定測(cè)量結(jié)果的方法。,尋求,誕生

2、,測(cè)量不確定度,6,二、不確定度的由來,1927年德國物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱為不 確定度關(guān)系。,1978年國際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。,1980年，國際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-1（1980）。,1986年組成國際不確定度工作組，負(fù)責(zé)制定用于計(jì)量、生產(chǎn)、科學(xué)研究中的不確定度指南。,1993年出版了測(cè)量不確定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡(jiǎn)稱GUM）。,7,第二節(jié) 不確定度的基本概念,8,一、不確定度的定義,測(cè)量不確定度,指測(cè)量結(jié)果的變化的不肯定，是表

3、征測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，用于表征被測(cè)量值的分散性。,9,不確定度的定義(續(xù)),說明：,該參數(shù)是一個(gè)表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間半寬度。,該參數(shù)一般由若干個(gè)分量組成，統(tǒng)稱為不確定度分量,該參數(shù)是通過對(duì)所有若干個(gè)不確定度分量進(jìn)行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來表示,該參數(shù)是用于完整地表征測(cè)量結(jié)果的,10,三、不確定度評(píng)定方法的分類,A類評(píng)定,指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。,B類評(píng)定,指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。,11,四、幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念,標(biāo)準(zhǔn)

4、不確定度,用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，一般用符號(hào)u來表示。對(duì)于不確定度分量，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示，如u1，u2，ui un等。,合成（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度,當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。,12,擴(kuò)展不確定度,規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。用符號(hào)U表示。,包含因子,為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。,幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念

5、(續(xù)）,13,不確定度與誤差關(guān)系,共同點(diǎn)： 都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo)，都可以作為測(cè)量結(jié)果精度的評(píng)定參數(shù)。,14,不確定度與誤差關(guān)系（續(xù)）,不同點(diǎn)： 誤差是以真值和約定真值為中心，而測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中心，因此，誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量；而測(cè)量不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度 ，可以定量評(píng)定。 在分類上，誤差按自身特性和性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差，但各類誤差之間并不存在絕對(duì)界限，故在分類計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌握；測(cè)量不確定度不按性質(zhì)分類，而是按評(píng)定方法分類，分為A 評(píng)定和B類評(píng)定，可按情況加以選擇使用。這就無需考慮其影響因素及來源，只考

6、慮影響結(jié)果的評(píng)定方法，從而簡(jiǎn)化了分類，便于評(píng)定和計(jì)算。,15,第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定,16,一、A類評(píng)定方法,采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。,單次測(cè)量值作為被測(cè)量的估計(jì)值,當(dāng)用n次測(cè)量的平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值,單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差,n次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法：貝塞爾公式，極差法等,17,二、B類評(píng)定方法,B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要,18,1、B類評(píng)定的方法,（1）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布，及

7、其“置信區(qū)間”和“置信水平”,置信區(qū)間的半寬度,置信水平的包含因子,（2）若由先驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí),（3）若由先驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布,置信區(qū)間的半寬度,置信水平接近1的包含因子,19,幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì),（1）舍入誤差,舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,（2）引用誤差,測(cè)量上限為的級(jí)電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為,按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,20,（3）示值誤差,某些測(cè)量?jī)x器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為,按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)

8、不確定度為,（4）儀器基本誤差,設(shè)某儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為,按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì),21,（5）儀器分辨力,設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為,按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,（6）儀器的滯后,滯后引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,幾種常見誤差的分布情形及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)(續(xù)）,22,各類分布和包含因子,23,正態(tài)分布下置信概率p與包含因子間關(guān)系,24,設(shè)校準(zhǔn)證書給出名義值10的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信水平為99。求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。,例4-1,【解】,根據(jù)題意，該標(biāo)準(zhǔn)電阻器的置信區(qū)間半寬度

9、,查表得,計(jì)算,25,三、自由度,26,研究自由度的意義,由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來表征，因此，不確定度的評(píng)定質(zhì)量就取決于標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度。而標(biāo)準(zhǔn)差的信賴程度與自由度密切相關(guān)，自由度愈大，標(biāo)準(zhǔn)差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評(píng)定質(zhì)量,不確定度的評(píng)定質(zhì)量,標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度,自由度,27,自由度的概念,對(duì)于一個(gè)測(cè)量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)立測(cè)量個(gè)數(shù)減去待求量個(gè)數(shù)1。,對(duì)某量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，用貝塞爾公式估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。,情形1,情形2,自由度,計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù)。,對(duì)于不同計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法，其自由度是不同的,

10、28,A類評(píng)定的自由度,最常用的是按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的自由度公式,3,4,5,6,7,8,9,10,15,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,14,19,Bessel公式,最大誤差法,極差法,1.9,2.6,3.3,3.9,4.6,5.2,5.8,6.4,6.9,8.3,9.5,0.9,1.8,2.7,3.6,4.5,5.3,6.0,6.8,7.5,10.5,13.1,幾種A類評(píng)定不確定度的自由度,1,0.9,29,自由度的概念,按估計(jì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來定義的自由度稱為有效自由度 （或）,情形3,自由度,其中， 為評(píng)定不確定度u的標(biāo)準(zhǔn)差 為評(píng)定u的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差,30,B類評(píng)定的自由度,對(duì)于B

11、類評(píng)定的不確定度，其自由度一般通過相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度來折算。,0,0.10,0.20,0.25,0.30,0.40,0.50,50,12,8,6,3,2,自由度,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度與自由度的關(guān)系,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度,31,四、應(yīng)用舉例,32,用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸重復(fù)測(cè)量10次，得到的測(cè)量列如下（單位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求該重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其自由度。,例4-2,【解】,本例估計(jì)的是重復(fù)測(cè)量中隨機(jī)變化引起的,標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，可根據(jù)已知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行類評(píng)定,33,按

12、極差法求取極差,查表得，,則標(biāo)準(zhǔn)差,查表其自由度,用兩種方法估計(jì)得到的標(biāo)準(zhǔn)差很接近，但自由度有明顯不同，可見用貝塞爾公式更好一些。,由貝塞爾公式,其自由度,計(jì)算結(jié)果,34,第四節(jié)合成不確定度,35,一、 合成公式,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。,第個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量,第和第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù),不確定度分量的個(gè)數(shù),合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,36,間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式,輸出量估計(jì)值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度,輸入量估計(jì)值 和 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度,函數(shù) 在 處的偏導(dǎo)數(shù)， 稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公

13、式中稱其為傳遞系數(shù)；,和 在 處的相關(guān)系數(shù),標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式,37,不確定度分量合成公式,直接測(cè)量的不確定度分量,直接測(cè)量的不確定度分量的合成公式,記,38,簡(jiǎn)單的合成公式,當(dāng) 和 相互獨(dú)立時(shí),標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳遞公式,39,二、有效自由度,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，一般用 來表示。,設(shè)被測(cè)量有個(gè)影響測(cè)量結(jié)果的分量，記為 ，當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特（Welch- Satterthwaite）公式來計(jì)算其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度。,40,三、應(yīng)用舉例,41,例4-4,某測(cè)量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量的大小及自由度見下表，它們之間的協(xié)方

14、差均為零，求其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和有效自由度。,來源,序號(hào),1,2,3,4,5,合成結(jié)果,基準(zhǔn)尺,讀數(shù),電壓表,電阻表,溫度,1.0,1.0,1.4,2.0,2.0,5,10,4,16,1,不確定度,符號(hào),數(shù)值,符號(hào),數(shù)值,自由度,3.5,7.8,42,【解】,根據(jù)題意，計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,有效自由度,計(jì)算方法,43,測(cè)量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復(fù)測(cè)量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)=0.36，試根據(jù)測(cè)量值，求阻抗R的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。,例4-5,5.007,次數(shù),1,2,3,4,5,4.994,5.005,4.990,4.999,19.639,19.663,電

15、位差幅值V,電流幅值mA,19.640,19.685,19.675,44,【解】,根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得,算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,45,計(jì)算結(jié)果,電阻的最佳值為,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,46,第五節(jié)擴(kuò)展（展伸）不確定度,47,一、概述,擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示,在傳統(tǒng)場(chǎng)合多用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 來表示測(cè)量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來表示,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子,給定的置信概率或置信水平,48,包含因子的確定方法,自由度法,超越系數(shù)法（略）,簡(jiǎn)易法,擴(kuò)展不確定度表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子,常用方法,49,自由度法,有效自由度,置信水平，

16、常取95%或99%,擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示,包含因子可取為,當(dāng) 足夠大時(shí), 或,50,超越系數(shù)法,當(dāng)無法獲得自由度信息，而大致知道測(cè)量分布且為對(duì)稱分布時(shí)，可以根據(jù)分布的四階矩（即超越系數(shù)）來確定其包含因子。,合成分布的超越系數(shù),設(shè)有若干個(gè)不確定度分量 ，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)的分布均對(duì)稱，其超越系數(shù) (可查表得到)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為,算得 后，再查表，即可得合成分布的包含因子,51,簡(jiǎn)易法,不知道,自由度和有關(guān)合成分布的信息，被測(cè)量值的估計(jì)區(qū)間及其置信水平。,怎么辦？,取包含因子k=2或3,簡(jiǎn)易法,52,第六節(jié)測(cè)量結(jié)果表示方法,一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果,被測(cè)量的最佳估計(jì)值，一般由算術(shù)平均值給出,有關(guān)測(cè)

17、量不確定度的信息,53,一、測(cè)量結(jié)果報(bào)告的基本內(nèi)容,測(cè)量不確定度用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,自由度,測(cè)量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示,擴(kuò)展不確定度U,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,自由度,包含因子,置信水平,54,二、 測(cè)量結(jié)果的表示方式,55,、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示方式,某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度,(1),，,或,，,(2),(3),括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，其末位與測(cè)量結(jié)果的最低位對(duì)齊,括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按標(biāo)準(zhǔn)差給出，單位同測(cè)量結(jié)果一樣,56,2、擴(kuò)展不確定度表示方式,某標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量，其測(cè)量的估計(jì)值合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，自由度,包含因子，擴(kuò)展不確定度,或,或,或,57

18、,包含因子,或,或,擴(kuò)展不確定度表示方式,擴(kuò)展不確定度,58,三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則,在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則,(1) 最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位,當(dāng)保留一位有效數(shù)字時(shí)，按“三分之一原則”進(jìn)行修約。,多余部分推薦,當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時(shí)，按“不為零即進(jìn)位”；,0.001 1010.001 2,0.001 001 0.001,59,多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進(jìn)行舍棄截?cái)嗷蜻M(jìn)位截?cái)唷?(2) 被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)也要進(jìn)行相應(yīng)的修約,修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對(duì)齊,被測(cè)量的估計(jì)值,已修約的不確定度的數(shù)據(jù),修約的被測(cè)量的估計(jì)值,20.000

19、54,0.0012,20.000 5,20.000 56,0.0012,20.000 6,20.000 55,0.0012,20.000 6,四舍,六入,逢五取偶,被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)的修約,60,在最終表示測(cè)量結(jié)果的場(chǎng)合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種： （1）區(qū)間半寬度表示方式： 測(cè)量結(jié)果 = 最佳估計(jì)值 測(cè)不準(zhǔn)部分（單位）（置信水平，自由度） （2）標(biāo)準(zhǔn)偏差表示方式： 測(cè)量結(jié)果 = 最佳估計(jì)值 （ 測(cè)不準(zhǔn)部分）（單位）（自由度）,測(cè)量結(jié)果的最終表示,61,例4-6,用數(shù)字電壓表測(cè)量某直流電壓?jiǎn)栴},用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對(duì)10伏直流電壓進(jìn)行了10次測(cè)量，得到10個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書給出，其示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為3.510-6 V。同時(shí)，在進(jìn)行電壓測(cè)量前，對(duì)數(shù)字電壓表進(jìn)行了24小時(shí)的校準(zhǔn)，在10V點(diǎn)測(cè)量時(shí)，24小時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過15V。試分析評(píng)定對(duì)該10伏直流電壓量的測(cè)量結(jié)果。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.000107,10.000103,10