誤差理論與數(shù)據處理_第四章_測量不確定度.ppt

1、1,第四章 測量不確定度,2,教學目標,本章介紹用測量不確定度來評定和表示測量結果的基本概念和方法，要求正確掌握測量不確定度的若干名詞術語，會分析不確定度的來源，掌握標準不確定度的兩類評定、合成標準不確定度的求取方法，還應學會正確表示測量結果的方式。,3,教學重點和難點,不確定度的基本概念 A類不確定度評定 B類不確定度評定 自由度 有效自由度 合成不確定度 擴展（展伸）不確定度 測量結果的表示方法,4,第一節(jié) 研究不確定度的意義,5,一、研究不確定度的必要性,誤差概念和誤差分析在用于評定測量結果時,有時顯得既不完備，也難于操作。,一種更為完備合理、可操作性強的評定測量結果的方法。,尋求,誕生

2、,測量不確定度,6,二、不確定度的由來,1927年德國物理學家海森堡提出測不準關系，也稱為不 確定度關系。,1978年國際計量局發(fā)出不確定度征求意見書，征求各國和國際組織的意見。,1980年，國際計量局提出了實驗不確定度建議書INC-1（1980）。,1986年組成國際不確定度工作組，負責制定用于計量、生產、科學研究中的不確定度指南。,1993年出版了測量不確定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡稱GUM）。,7,第二節(jié) 不確定度的基本概念,8,一、不確定度的定義,測量不確定度,指測量結果的變化的不肯定，是表

3、征測量的真值在某個量值范圍的一個估計，是測量結果含有的一個參數(shù)，用于表征被測量值的分散性。,9,不確定度的定義(續(xù)),說明：,該參數(shù)是一個表征分散性的參數(shù)。它可以是標準差或其倍數(shù)，或說明了置信水平的區(qū)間半寬度。,該參數(shù)一般由若干個分量組成，統(tǒng)稱為不確定度分量,該參數(shù)是通過對所有若干個不確定度分量進行方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度一般可用自由度的大小來表示,該參數(shù)是用于完整地表征測量結果的,10,三、不確定度評定方法的分類,A類評定,指用對樣本觀測值的統(tǒng)計分析進行不確定度評定的方法。,B類評定,指用不同于統(tǒng)計分析的其他方法進行不確定度評定的方法。,11,四、幾個相關的名詞與概念,標準

4、不確定度,用標準差表示測量結果的不確定度，一般用符號u來表示。對于不確定度分量，常在u上加小腳標進行表示，如u1，u2，ui un等。,合成（標準）不確定度,當測量結果由若干個其他量的值求得時，測量結果的合成標準不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權和的正平方根，其中權系數(shù)按測量結果隨這些量變化的情況而定。用符號uc表示。,12,擴展不確定度,規(guī)定了測量結果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大部分。用符號U表示。,包含因子,為獲得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號k來表示。在國內，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。,幾個相關的名詞與概念

5、(續(xù)）,13,不確定度與誤差關系,共同點： 都是評價測量結果質量高低的重要指標，都可以作為測量結果精度的評定參數(shù)。,14,不確定度與誤差關系（續(xù)）,不同點： 誤差是以真值和約定真值為中心，而測量不確定度是以被測量的估計值為中心，因此，誤差是一個理想的概念，一般不能準確知道，難以定量；而測量不確定度是反映人們對測量認識不足的程度 ，可以定量評定。 在分類上，誤差按自身特性和性質可分為隨機誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差，但各類誤差之間并不存在絕對界限，故在分類計算時不易準確掌握；測量不確定度不按性質分類，而是按評定方法分類，分為A 評定和B類評定，可按情況加以選擇使用。這就無需考慮其影響因素及來源，只考

6、慮影響結果的評定方法，從而簡化了分類，便于評定和計算。,15,第三節(jié)標準不確定度評定,16,一、A類評定方法,采用統(tǒng)計分析的方法評定標準不確定度，用實驗標準差或樣本標準差表示。,單次測量值作為被測量的估計值,當用n次測量的平均值作為被測量的估計值,單次測量的標準差,n次測量的標準差,計算標準差的方法：貝塞爾公式，極差法等,17,二、B類評定方法,B類評定方法獲得不確定度，不是依賴于對樣本數(shù)據的統(tǒng)計，他必然要設法利用與被測量有關的其他先驗信息來進行估計。因此，如何獲取有用的先驗信息十分重要，而且如何利用好這些先驗信息也很重要,18,1、B類評定的方法,（1）若由先驗信息給出測量結果的概率分布，及

7、其“置信區(qū)間”和“置信水平”,置信區(qū)間的半寬度,置信水平的包含因子,（2）若由先驗信息給出的測量不確定度U為標準差的k倍時,（3）若由先驗信息給出測量結果的“置信區(qū)間”及其概率分布,置信區(qū)間的半寬度,置信水平接近1的包含因子,19,幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度估計,（1）舍入誤差,舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標準不確定度為,（2）引用誤差,測量上限為的級電表，其最大引用誤差限（即最大允許不確定度）為,按均勻分布考慮，故標準不確定度為,20,（3）示值誤差,某些測量儀器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經檢驗合格，其最大允許誤差為,按均勻分布考慮，故標準

8、不確定度為,（4）儀器基本誤差,設某儀器在指定條件下對某一被測量進行測量時，可能達到的最大誤差限為,按均勻分布考慮，故標準不確定度為,幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度估計,21,（5）儀器分辨力,設儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為,按均勻分布考慮，故標準不確定度為,（6）儀器的滯后,滯后引起的標準不確定度為,幾種常見誤差的分布情形及其標準不確定度估計(續(xù)）,22,各類分布和包含因子,23,正態(tài)分布下置信概率p與包含因子間關系,24,設校準證書給出名義值10的標準電阻器的電阻，測量結果服從正態(tài)分布，置信水平為99。求其標準不確定度。,例4-1,【解】,根據題意，該標準電阻器的置信區(qū)間半寬度

9、,查表得,計算,25,三、自由度,26,研究自由度的意義,由于不確定度是用標準差來表征，因此，不確定度的評定質量就取決于標準差的可信賴程度。而標準差的信賴程度與自由度密切相關，自由度愈大，標準差愈可信賴。所以，自由度的大小就直接反映了不確定度的評定質量,不確定度的評定質量,標準差的可信賴程度,自由度,27,自由度的概念,對于一個測量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據中n個獨立測量個數(shù)減去待求量個數(shù)1。,對某量X進行n次獨立重復測量，用貝塞爾公式估計實驗標準差的自由度為n-1。,情形1,情形2,自由度,計算總和中獨立項個數(shù)，即總和的項數(shù)減去其中受約束的項數(shù)。,對于不同計算標準差的方法，其自由度是不同的,

10、28,A類評定的自由度,最常用的是按貝塞爾公式計算標準差的自由度公式,3,4,5,6,7,8,9,10,15,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,14,19,Bessel公式,最大誤差法,極差法,1.9,2.6,3.3,3.9,4.6,5.2,5.8,6.4,6.9,8.3,9.5,0.9,1.8,2.7,3.6,4.5,5.3,6.0,6.8,7.5,10.5,13.1,幾種A類評定不確定度的自由度,1,0.9,29,自由度的概念,按估計相對標準差來定義的自由度稱為有效自由度 （或）,情形3,自由度,其中， 為評定不確定度u的標準差 為評定u的相對標準差,30,B類評定的自由度,對于B

11、類評定的不確定度，其自由度一般通過相對標準不確定度來折算。,0,0.10,0.20,0.25,0.30,0.40,0.50,50,12,8,6,3,2,自由度,相對標準不確定度與自由度的關系,相對標準不確定度,31,四、應用舉例,32,用游標卡尺對某一試樣的尺寸重復測量10次，得到的測量列如下（單位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求該重復測量中隨機變化引起的標準不確定度分量及其自由度。,例4-2,【解】,本例估計的是重復測量中隨機變化引起的,標準不確定度分量，可根據已知樣本數(shù)據進行類評定,33,按

12、極差法求取極差,查表得，,則標準差,查表其自由度,用兩種方法估計得到的標準差很接近，但自由度有明顯不同，可見用貝塞爾公式更好一些。,由貝塞爾公式,其自由度,計算結果,34,第四節(jié)合成不確定度,35,一、 合成公式,合成標準不確定度,當測量結果受多個因素影響而形成若干個不確定度分量時，測量結果的標準不確定度通過該多個標準不確定度分量合成得到的。,第個標準不確定度分量,第和第j個標準不確定度分量之間的相關系數(shù),不確定度分量的個數(shù),合成標準不確定度,36,間接測量的合成標準不確定度公式,輸出量估計值 的標準不確定度,輸入量估計值 和 的標準不確定度,函數(shù) 在 處的偏導數(shù)， 稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公

13、式中稱其為傳遞系數(shù)；,和 在 處的相關系數(shù),標準不確定度傳遞公式,37,不確定度分量合成公式,直接測量的不確定度分量,直接測量的不確定度分量的合成公式,記,38,簡單的合成公式,當 和 相互獨立時,標準不確定度傳遞公式,39,二、有效自由度,合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度，一般用 來表示。,設被測量有個影響測量結果的分量，記為 ，當各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨立時，可根據韋爾奇-薩特思韋特（Welch- Satterthwaite）公式來計算其合成標準不確定度的有效自由度。,40,三、應用舉例,41,例4-4,某測量結果含5個不確定度分量，每個分量的大小及自由度見下表，它們之間的協(xié)方

14、差均為零，求其合成標準不確定度和有效自由度。,來源,序號,1,2,3,4,5,合成結果,基準尺,讀數(shù),電壓表,電阻表,溫度,1.0,1.0,1.4,2.0,2.0,5,10,4,16,1,不確定度,符號,數(shù)值,符號,數(shù)值,自由度,3.5,7.8,42,【解】,根據題意，計算合成標準不確定度,有效自由度,計算方法,43,測量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各重復測量5次，得到如下表所示的數(shù)據，相關系數(shù)=0.36，試根據測量值，求阻抗R的最佳值及其合成標準不確定度。,例4-5,5.007,次數(shù),1,2,3,4,5,4.994,5.005,4.990,4.999,19.639,19.663,電

15、位差幅值V,電流幅值mA,19.640,19.685,19.675,44,【解】,根據算術平均值和標準差的計算公式得,算術平均值和標準差的計算,45,計算結果,電阻的最佳值為,合成標準不確定度,相對標準不確定度為,46,第五節(jié)擴展（展伸）不確定度,47,一、概述,擴展不確定度的兩種方法表示,在傳統(tǒng)場合多用合成標準不確定度 來表示測量結果的分散性，但在許多領域，常要求用擴展不確定度來表示,合成標準不確定度乘以包含因子,給定的置信概率或置信水平,48,包含因子的確定方法,自由度法,超越系數(shù)法（略）,簡易法,擴展不確定度表示方法中，關鍵是確定包含因子,常用方法,49,自由度法,有效自由度,置信水平，

16、常取95%或99%,擴展不確定度近似按下兩式表示,包含因子可取為,當 足夠大時, 或,50,超越系數(shù)法,當無法獲得自由度信息，而大致知道測量分布且為對稱分布時，可以根據分布的四階矩（即超越系數(shù)）來確定其包含因子。,合成分布的超越系數(shù),設有若干個不確定度分量 ，每個分量對應的分布均對稱，其超越系數(shù) (可查表得到)，合成標準不確定度為,算得 后，再查表，即可得合成分布的包含因子,51,簡易法,不知道,自由度和有關合成分布的信息，被測量值的估計區(qū)間及其置信水平。,怎么辦？,取包含因子k=2或3,簡易法,52,第六節(jié)測量結果表示方法,一個完整的測量結果,被測量的最佳估計值，一般由算術平均值給出,有關測

17、量不確定度的信息,53,一、測量結果報告的基本內容,測量不確定度用合成標準不確定度表示,合成標準不確定度,自由度,測量不確定度用擴展不確定度表示,擴展不確定度U,合成標準不確定度,自由度,包含因子,置信水平,54,二、 測量結果的表示方式,55,、合成標準不確定度表示方式,某標準砝碼的質量，其測量的估計值合成標準不確定度，自由度,(1),，,或,，,(2),(3),括號內的數(shù)值按標準差給出，其末位與測量結果的最低位對齊,括號內的數(shù)值按標準差給出，單位同測量結果一樣,56,2、擴展不確定度表示方式,某標準砝碼的質量，其測量的估計值合成標準不確定度，自由度,包含因子，擴展不確定度,或,或,或,57

18、,包含因子,或,或,擴展不確定度表示方式,擴展不確定度,58,三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據修約規(guī)則,在表示測量結果時，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結以下幾條原則,(1) 最后報告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位,當保留一位有效數(shù)字時，按“三分之一原則”進行修約。,多余部分推薦,當保留兩位有效數(shù)字時，按“不為零即進位”；,0.001 1010.001 2,0.001 001 0.001,59,多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進行舍棄截斷或進位截斷。,(2) 被測量的估計值的位數(shù)也要進行相應的修約,修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對齊,被測量的估計值,已修約的不確定度的數(shù)據,修約的被測量的估計值,20.000

19、54,0.0012,20.000 5,20.000 56,0.0012,20.000 6,20.000 55,0.0012,20.000 6,四舍,六入,逢五取偶,被測量的估計值的位數(shù)的修約,60,在最終表示測量結果的場合，規(guī)范和完整的表示方式有以下兩種： （1）區(qū)間半寬度表示方式： 測量結果 = 最佳估計值 測不準部分（單位）（置信水平，自由度） （2）標準偏差表示方式： 測量結果 = 最佳估計值 （ 測不準部分）（單位）（自由度）,測量結果的最終表示,61,例4-6,用數(shù)字電壓表測量某直流電壓問題,用數(shù)字電壓表在標準條件下對10伏直流電壓進行了10次測量，得到10個數(shù)據如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書給出，其示值誤差按3倍標準差計算為3.510-6 V。同時，在進行電壓測量前，對數(shù)字電壓表進行了24小時的校準，在10V點測量時，24小時的示值穩(wěn)定度不超過15V。試分析評定對該10伏直流電壓量的測量結果。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.000107,10.000103,10