全國通用版2019高考數學二輪復習專題五解析幾何第1講直線與圓課件理.ppt

1、第1講直線與圓,專題五解析幾何,板塊三專題突破核心考點,考情考向分析,考查重點是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關的問題、直線與圓的位置關系(特別是弦長問題).此類問題難度屬于中低檔，一般以選擇題、填空題的形式出現.,熱點分類突破,真題押題精練,內容索引,熱點分類突破,1.兩條直線平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1l2k1k2，l1l2k1k21.若給出的直線方程中存在字母系數，則要考慮斜率是否存在. 2.求直線方程 要注意幾種直線方程的局限性.點斜式、斜截式方程要求直線不能與x軸垂直，兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，而截距式方程不能表示過原點的直線

2、，也不能表示垂直于坐標軸的直線.,熱點一直線的方程及應用,3.兩個距離公式,例1(1)(2018齊魯名校教科研協作體模擬)已知直線l1：xsin y10，直線l2：x3ycos 10，若l1l2，則sin 2等于,解析,答案,解析因為l1l2， 所以sin 3cos 0， 所以tan 3，,解析,(2)在平面直角坐標系xOy中，直線l1：kxy20與直線l2：xky20相交于點P，則當實數k變化時，點P到直線xy40的距離的最大值為_.,答案,解析由題意得，當k0時，直線l1：kxy20的斜率為k，且經過點A(0,2)，,且經過點B(2,0)，且直線l1l2，所以點P落在以AB為直徑的圓C上，

3、,當k0時，l1l2，此時點P(2,2).,(1)求解兩條直線的平行或垂直問題時要考慮斜率不存在的情況. (2)對解題中可能出現的特殊情況，可用數形結合的方法分析研究.,答案,解析,跟蹤演練1(1)(2018上海市虹口區(qū)模擬)直線ax(a1)y10與直線4xay20互相平行，則實數a_.,當a0時，兩直線顯然不平行.故a2.,2,(2)(2018齊齊哈爾模擬)圓x2y22x4y30的圓心到直線xay10的距離為2，則a等于 A.1 B.0 C.1 D.2,答案,解析,解析因為(x1)2(y2)22，,熱點二圓的方程及應用,1.圓的標準方程 當圓心為(a，b)，半徑為r時，其標準方程為(xa)2

4、(yb)2r2，特別地，當圓心在原點時，方程為x2y2r2. 2.圓的一般方程,答案,例2(1)圓心為(2,0)的圓C與圓x2y24x6y40相外切，則C的方程為 A.x2y24x20B.x2y24x20 C.x2y24x0D.x2y24x0,解析,解析圓x2y24x6y40， 即(x2)2(y3)29， 圓心為(2,3)，半徑為3. 設圓C的半徑為r.,所以r2. 故圓C的方程為(x2)2y24， 展開得x2y24x0.,(2)已知圓M與直線3x4y0及3x4y100都相切，圓心在直線yx4上，則圓M的方程為 A.(x3)2(y1)21B.(x3)2(y1)21 C. (x3)2(y1)21

5、D. (x3)2(y1)21,解析,答案,解析到兩直線3x4y0及3x4y100的距離都相等的直線方程為3x4y50，,兩平行線之間的距離為2，所以半徑為1， 從而圓M的方程為(x3)2(y1)21.故選C.,解決與圓有關的問題一般有兩種方法 (1)幾何法：通過研究圓的性質、直線與圓、圓與圓的位置關系，進而求得圓的基本量和方程. (2)代數法：即用待定系數法先設出圓的方程，再由條件求得各系數.,跟蹤演練2(1)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標是_，半徑是_.,解析由已知方程表示圓，則a2a2， 解得a2或a1. 當a2時，方程不滿足表示圓的條件，故舍去. 當a

6、1時，原方程為x2y24x8y50， 化為標準方程為(x2)2(y4)225， 表示以(2，4)為圓心，5為半徑的圓.,解析,答案,(2，4),5,(2)(2018天津)在平面直角坐標系中，經過三點(0,0)，(1,1)，(2,0)的圓的方程為_.,解析,答案,x2y22x0,解析方法一設圓的方程為x2y2DxEyF0. 圓經過點(0,0)，(1,1)，(2,0)，,圓的方程為x2y22x0. 方法二畫出示意圖如圖所示， 則OAB為等腰直角三角形， 故所求圓的圓心為(1,0)，半徑為1， 所求圓的方程為(x1)2y21， 即x2y22x0.,熱點三直線與圓、圓與圓的位置關系,1.直線與圓的位置

7、關系：相交、相切和相離，判斷的方法主要有點線距離法和判別式法. (1)點線距離法：設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則dr直線與圓相離.,(2)判別式法：設圓C：(xa)2(yb)2r2，直線l：AxByC0 (A2B20)，方程組 消去y，得到關于x的一 元二次方程，其根的判別式為，則直線與圓相離0.,2.圓與圓的位置關系有五種，即內含、內切、相交、外切、外離. 設圓C1：(xa1)2(yb1)2 ，圓C2：(xa2)2(yb2)2 ，兩圓 心之間的距離為d，則圓與圓的五種位置關系的判斷方法如下： (1)dr1r2兩圓外離. (2)dr1r2兩圓外切. (3)|r1r2|dr1r2兩圓相

8、交. (4)d|r1r2|(r1r2)兩圓內切. (5)0d|r1r2|(r1r2)兩圓內含.,例3(1)設圓C1：x2y21與圓C2：(x2)2(y2)21，則圓C1與圓C2的位置關系是 A.外離 B.外切C.相交 D.內含,答案,解析,故兩圓外離.,(2)(2018揭陽模擬)已知直線4x3ya0與C：x2y24x0相交于A，B兩點，且ACB120，則實數a的值為 A.3 B.10 C.11或21 D.3或13,答案,解析,解析圓的方程整理為標準方程即(x2)2y24， 作CDAB于點D，由圓的性質可知ABC為等腰三角形， 其中|CA|CB|，,即|a8|5，解得a3或a13.,即圓心(2,

9、0)到直線4x3ya0的距離為d1，,(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關系時，要注意數形結合，充分利用圓的幾何性質尋找解題途徑，減少運算量. (2)圓上的點與圓外點的距離的最值問題，可以轉化為圓心到點的距離問題；圓上的點與直線上點的距離的最值問題，可以轉化為圓心到直線的距離問題；圓上的點與另一圓上點的距離的最值問題，可以轉化為圓心到圓心的距離問題.,跟蹤演練3(1)(2018廣州名校聯考)已知直線yax與圓C：x2y22ax2y20交于兩點A，B，且CAB為等邊三角形，則圓C的面積為_.,答案,解析,6,解析圓C化為(xa)2(y1)2a21，,直線yax和圓C相交，且ABC為等邊三角形，,解

10、得a27. 圓C的面積為R2(71)6.,答案,解析,(2)如果圓(xa)2(ya)28上總存在到原點的距離為 的點，則實數a的取值范圍是 A.(3，1)(1,3) B.(3,3) C.1,1 D.3，11,3,圓上的點到原點的距離為d.,即1|a|3，解得1a3或3a1， 所以實數a的取值范圍是3，11,3.,真題押題精練,1.(2016山東改編)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2 ，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關系是_.,真題體驗,答案,解析,相交,解析圓M：x2(ya)2a2， 圓心坐標為M(0，a)，半徑r1a，,M(0,2)，r12. 又圓

11、N的圓心坐標為N(1,1)，半徑r21，,又r1r23，r1r21， r1r2|MN|r1r2，兩圓相交.,2.(2016上海)已知平行直線l1：2xy10，l2：2xy10，則l1， l2的距離是_.,答案,3.(2018全國)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點，則|AB|_.,解析,答案,解析由x2y22y30，得x2(y1)24. 圓心C(0，1)，半徑r2.,答案,解析,4.(2018全國改編)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是_.,2,6,解析設圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點P到直線xy20的距離為d，,綜上，ABP面積的取值范圍是2,6.,押題預測,答案,解析,押題依據,押題依據直線和圓的方程是高考的必考點，經常以選擇題、填空題的形式出現，利用幾何法求圓的方程也是數形結合思想的應用.,1.已知圓C關于y軸對稱，經過點(1,0)且被x軸分成的兩段弧長比為12，則圓C的方程為,設圓心坐標為(0，a)，半徑為r，,答案,解析,押題依據,押題依據直線與圓的位置關系是高考命題的熱點，本題與基本不等式結合考查，靈活新穎，加之直線與圓的位置關系本身承載著不等關系，因此此類題在高考中出現的可