高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點問題課件 文.ppt

1、第4講導(dǎo)數(shù)的熱點問題,專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù),欄目索引,(2016課標(biāo)全國乙)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點 (1)求a的取值范圍；,高考真題體驗,解析答案,解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a) 設(shè)a0，則f(x)(x2)ex，f(x)只有一個零點 設(shè)a0，則當(dāng)x(，1)時，f(x)0， 所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減， 在(1，)上單調(diào)遞增,故f(x)存在兩個零點,解析答案,設(shè)a0，由f(x)0得x1或xln(2a),又當(dāng)x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點,又當(dāng)x1時，f(x)0，所以f(x)不存在兩個零點 綜上，a的取值范圍為(0，),(2)

2、設(shè)x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1x22.,證明不妨設(shè)x1f(2x2)，即f(2x2)1時，g(x)1時，g(x)0，從而g(x2)f(2x2)0，故x1x22.,解析答案,利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)的極值、最值是函數(shù)的基本問題，高考中常與函數(shù)零點、方程根及不等式相結(jié)合，難度較大,考情考向分析,返回,熱點一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,用導(dǎo)數(shù)證明不等式是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一，可以間接考查用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的最值，以及構(gòu)造函數(shù)解題的能力,熱點分類突破,例1已知函數(shù)f(x)exx2a，xR，曲線yf(x)的圖象在點(0，f(0)處的切線方程為ybx. (1)求函數(shù)yf(x)的解析式； 解根據(jù)題意，得f

3、(x)ex2x，則f(0)1b. 由切線方程可得切點坐標(biāo)為(0,0)，將其代入yf(x)， 得a1，故f(x)exx21.,解析答案,解析答案,證明令g(x)f(x)x2xexx1. 由g(x)ex10，得x0， 當(dāng)x(，0)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增 g(x)ming(0)0，f(x)x2x.,(2)當(dāng)xR時，求證：f(x)x2x；,解析答案,思維升華,(3)若f(x)kx對任意的x(0，)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍,解f(x)kx對任意的x(0，)恒成立等價于 對任意的x(0，)恒成立,思維升華,由(2)可知，當(dāng)x(0，)時，exx10恒成立， 令(x)0，得x1；令(x)0，得0x

4、1. y(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)， (x)min(1)e2，k(x)mine2， 實數(shù)k的取值范圍為(，e2),用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法 (1)利用單調(diào)性：若f(x)在a，b上是增函數(shù)，則xa，b，則f(a)f(x)f(b)，對x1，x2a，b，且x1x2，則f(x1)f(x2)對于減函數(shù)有類似結(jié)論 (2)利用最值：若f(x)在某個范圍D內(nèi)有最大值M(或最小值m)，則對xD，則f(x)M(或f(x)m) (3)證明f(x)g(x)，可構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，證明F(x)0.,思維升華,解析答案,跟蹤演練1已知函數(shù)f(x)aln x1(a0),令(x)0，則x

5、1，當(dāng)01時，(x)0， 所以(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故(x)在x1處取到極小值也是最小值，故(x)(1)0，,解析答案,(2)在區(qū)間(1，e)上f(x)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍,故h(x)在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0. 因為h(x)0，所以g(x)0，即g(x)在區(qū)間(1，e)上單調(diào)遞增，,熱點二利用導(dǎo)數(shù)討論方程根的個數(shù) 方程的根、函數(shù)的零點、函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是三個等價的概念，解決這類問題可以通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫出函數(shù)圖象的走勢，通過數(shù)形結(jié)合思想直觀求解,解析答案,例2已知函數(shù)f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR. (

6、1)若a1，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；,解當(dāng)a1時，f(x)(x2x1)ex， 所以f(x)(x2x1)ex(2x1)ex(x23x)ex， 所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為 kf(1)4e. 又因為f(1)e， 所以所求切線的方程為ye4e(x1)， 即4exy3e0.,思維升華,解析答案,解當(dāng)a1時，f(x)(x2x1)ex， f(x)(x2x)ex， 所以yf(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1,0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，,解析答案,思維升華,思維升華,因為函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象有3個不同的交點， 所以f(1)g(0)，,(1)

7、函數(shù)yf(x)k的零點問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和直線yk的交點問題 (2)研究函數(shù)yf(x)的值域，不僅要看最值，而且要觀察隨x值的變化y值的變化趨勢,思維升華,跟蹤演練2已知函數(shù)f(x)2ln xx2ax(aR) (1)當(dāng)a2時，求f(x)的圖象在x1處的切線方程；,解當(dāng)a2時，f(x)2ln xx22x，,切線的斜率kf(1)2， 則切線方程為y12(x1)，即2xy10.,解析答案,解析答案,解析答案,熱點三利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 生活中的實際問題受某些主要變量的制約，解決生活中的優(yōu)化問題就是把制約問題的主要變量找出來，建立目標(biāo)問題即關(guān)于這個變量的函數(shù)，然后通過研究這個函數(shù)的性

8、質(zhì)，從而找到變量在什么情況下可以達(dá)到目標(biāo)最優(yōu),解析答案,例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率) (1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；,解因為蓄水池側(cè)面的總成本為1002rh200rh(元)，底面的總成本為160r2元 所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元 又根據(jù)題意得200rh160r212 000，,思維升華,(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值

9、時該蓄水池的體積最大,令V(r)0，解得r15，r25(因為r25不在定義域內(nèi)，舍去) 當(dāng)r(0,5)時，V(r)0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；,由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時h8. 即當(dāng)r5，h8時，該蓄水池的體積最大,解析答案,利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟 (1)建模：分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x) (2)求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0. (3)求最值：比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f(x)0的點的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值 (4)作答：回歸實際問題作答,思維升華,解析答案

10、,跟蹤演練3經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為x(1x14)百元時，該商品的月供給量為y1萬噸， 月需求量為y2萬噸， 當(dāng)該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積,因為1x14，所以1x6.,由g(x)0，得x8，所以g(x)在6,8)上是增函數(shù)，在(8,14)上是減函數(shù)，,解析答案,返回,(2)記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6百元，求實數(shù)a 的取值范圍,因為a0，所以f(x)在區(qū)間(1,14)上是增函數(shù)， 若該商品的均衡價格不低于6百元，即函數(shù)f(x)在區(qū)間6,1

11、4)上有零點，,押題依據(jù),高考押題精練,解析答案,(1)當(dāng)a0時，求曲線 yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；,(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；,返回,解析答案,押題依據(jù)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用試題多考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識和基本方法，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法本題的命制正是根據(jù)這個要求進(jìn)行的，全面考查了考生綜合求解問題的能力,解析答案,在(0,2a1)，(1，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)2a11，即a0時，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)2a11，即a0時，函數(shù)f(x)在(1,2a1)上單調(diào)遞減，在(0,1)，(2a1，)上單調(diào)遞增,當(dāng)2a10，即a- 時，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)