概率論與數理統(tǒng)計茆詩松1.4等可能概型(古典概型與幾何概型.ppt

1、4等可能概型（古典概型） 幾何概型（補充）,1,計算古典概率的方法,基本計數原理,加法原理,乘法原理,排列組合方法,排列公式,組合公式,二項式,應用舉例,應用舉例,2,例1.某醫(yī)院有8名醫(yī)生7名護士，星期日選3人值班。（1）有多少種不同的選法；（2）其中至少有一名醫(yī)生的選法有多少種；（3）其中至少有一名醫(yī)生一名護士的選法有多少種。,3,4,5,6,例4：從3個電阻，4個電感，5個電容，取出9個元件，問其中有2個電阻，3個電感 ，4個電容的取法有多少種？,例5：五雙不號的鞋，從中任取4只，取出的4只都不配對（即不成雙）求（1）排列數；（2）組合數。,7,引例,一個紙桶中裝有10個大小,形狀完全相

2、同,的球.,將球編號為1-10.,勻,蒙上眼睛從中任取一球.,因,為抽取時這些球被抽到的可能性,是完全平等的,所以我們沒有理,由認為這10個球中某一個會比另,一個更容易抽得,也就是說,這10,個球中的任一個被抽取的可能性均,為1/10.,設i表示取到i號球(i=1,2,10).,則該試驗,的樣本空間,且每個樣本點(基本,8,的樣本空間,且每個樣本點(基本,事件),出現的可能性相同.,稱這樣一類隨機試驗為古典概型.,9,一.古典概型 古典概型即為滿足以下兩個假設條件的概率模型： （1）隨機試驗只有有限個可能的結果； （2）每一個可能結果發(fā)生的機會相同。,10,11,(a)有放回抽樣,解：A :取

3、到的兩只球都是白球,B :取到的兩只球都是紅球,C :取到的兩只球中至少有一只是白球,(b)不放回抽樣,12,課堂練習：擲兩顆質地均勻的骰子，計算兩顆的點數之和等于5的概率。,課堂練習：從 九個號碼中任取四個，求其 中只有一個號碼小于5的概率,13,課堂練習：袋中有4 個紅球、3個白球、3個黑球，從中任取3個，計算取出的3 個球顏色相同的概率。,14,15,16,例3.一學生宿舍有6名學生，問（1）六人生日都在星期天的概率是多少？（2）6個人的生日都不在星期天的概率是多少？（3）六個人的生日不都在星期天的概率是多少？,17,將 3 個球隨即放入 4 個杯子中,問杯子中,的概率各是多少?,解,我

4、們認為球是可以區(qū)分的,于是,球過程的所有可能結果數為,(1),所含的基本事件數:,即是從 4 個杯子中任選,3個杯子,每個杯子放入一個球,杯子的選法有,種,球的放法有 3! 種,故,放,球,杯子中的最多球數分別為,書P25習題11,18,解,(2),所含的基本事件數:,由于杯子中的最,多球數是 3,即 3 個球放在同一個杯子中,故,種放法,共有 4,(3),由于三個球放在 4 個杯子中,為,顯然,故,的各種可能放法,事件,19,例5.從5雙不同的手套中，任取4只，求4只都不配對的概率。,20,在 12000 的整數中隨機地取一個數,到的整數既不能被 6 整除,問取,又不能被 8 整除的概,率是

5、多少?,解,為,件“取到的數能被 8 整除”,則所求概率為,由于,故得,由于,故得,事件“取到的數能被 6 整除”,事,21,又由于一個數同時能被 6 與 8 整除,就相當于能被 24 整除,因此,由,于是所求概率為,22,解：分法總數為,23,例.盒中有10只晶體管，其中有3只是次品，又放回（無放回）地從中任取1只，試求下列事件的概率： （1）取到的兩只都是正品； （2）取到的兩只，一只是正品，一只是次品； （3）取到的兩只至少有一只次品。,24,25,26,A,27,例某人午覺醒來 發(fā)覺表停了 他打開收音機 想聽電臺報時 設電臺每正點時報時一次 求他(她)等待時間短于10 min的概率,以

6、分鐘為單位 記上一次報時時刻為0 則下一次報時時刻為60 于是這個人打開收音機的時間必在(0 60)內 記“等待時間短于10 min”為事件A 則有S(0 60) A(50 60)S,解,于是,28,例 (會面問題) 甲、乙兩人相約在7點到8點之間在某地會面 先到者等候另一人20 min 過時就離開 如果每個人可在指定的一小時內任意時刻到達 試求二人能夠會面的概率,記7點為計算時刻的0時 以分鐘為單位 x y分別記甲、乙到達指定地點的時刻 則樣本空間為 S(x y)|0 x60 0y60 以A表示事件“兩人能會面” 則顯然有 A(x y)|(x y)S |xy|20,解,依題意 這是一個幾何概型問題 于是,.,29,Buffon投針問題,表示針與直線間的夾角，易知有,30,31,內容小結,古典概型滿足下列假設條件:,(1),隨機試驗的結果只有有限個可能結果;,(2),每一個可能結果發(fā)生的可能性相同.,在上述條件下,排列組合方法是,求解古典概率問題的主要工具.,解題注意:,1.,“等可能性”是一種假設,在實際應用中,需,根據實際情況去判斷,是否可以認為各基本事件,或樣本點是等可能的;,32,內容小結,解題注意:,1.,“等可能性”是一種假設,在實際應用中,需,根據實際情況去判斷,是否可以認