北師大版八年級(jí)三角形證明課后題匯總

1、第一章：三角形1.1 等腰三角形1、將下面證明中每一步的理由寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)：已知：如圖，ABCD，ADCB求證：AC證明：連接BD在BAD和DCB中，ABCD( ) ADCB( )BDDB( )BADDCB( )AC( )2、已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證：A=D 3、如圖，在ABC中，BAC=108，AB=AC,ADBC,垂足為D，求BAD的度數(shù)。4、如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接BE,CE,請(qǐng)找出圖中所有相等的角。5、如圖，在ABC中，AB=BC,點(diǎn)D,E都在BC上，且AD=AE,證明BD=CE.1.

2、2等腰三角形1、如圖，在ABC中，AB=AC,BD平分ABC,交AC于點(diǎn)D.若BD=BC,則A等于多少度？2、已知：如圖，在ABC中，AB=AC,D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在AB和AC尚，并且AE=AF.求證：DE=DF 3、已知：如圖，D，E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB,AC上的點(diǎn)，且AD=CE。求證：CD=BE4、如圖，在一個(gè)風(fēng)箏ABCD中，AB=AD,BC=DC分別在AB,AD的中點(diǎn)E,F處拉兩根彩線EC,FC.證明:這兩根彩線的長(zhǎng)度相等。如果AE=1/3AB,AF=1/3AD,那麼彩線的長(zhǎng)度相等嗎?如果AE=1/4AB,AF=1/4AD呢?由此你能得到什麼結(jié)論? 1.3等腰三角形1

3、、已知：如圖，CEA是ABC的外角，AD平行BC，且1=2.求證：AB=AC. 2、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上，EP垂直于BC，垂足為P，EP交AB于點(diǎn)F。求證：AEF是等腰三角形。3、如圖，一艘船從A處出發(fā)，以18kn的速度向北航行，經(jīng)過(guò)10h到處B處。分別從A，B望燈塔C，測(cè)得NAC42，NBC84求從B處到燈塔C的距離 1.4等腰三角形1、已知：如圖，ABC是等邊三角形，與BC平行的直線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E,求證：ADE是等邊三角形。2、屋梁的一部分如圖所示，其中BCAC，A30，AB7.4m，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且DEAC，垂足為E，求BC的長(zhǎng)。3、如

4、圖，ABC是等邊三角形，過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線，得到一個(gè)新的三角形DEF，DEF是等邊三角形嗎？你還能找到其他的等邊三角形嗎？點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn)嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）如果DEF是等邊三角形，點(diǎn)A，B，C分別是EF，ED，F(xiàn)D的中點(diǎn)，那么ABC是等邊三角形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論4、證明：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30。5、如圖，ABCD是一張長(zhǎng)方形紙片，且AD=2AB，沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在BC上（如圖中的點(diǎn)A、），折痕交AB于點(diǎn)E，那么ADE等于多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？（利用第4題的結(jié)論） 2.1

5、 直角三角形1、如圖，在四邊形ABCD中，AB平行CD，E為BC上的一點(diǎn)，且BAE=45，2、一個(gè)直角三角形屋梁如圖所示，其中BCAC，A=30，AB=10m， CBAB,BCAC,垂足分別為B,C,那么BC的長(zhǎng)是多少？BC呢？3、小紅想測(cè)量離A處30m的大樹(shù)的高度，她站在A處仰望樹(shù)頂B，仰角為30（即BDE=30），已知小紅身高1.52m求大樹(shù)的高度4、如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點(diǎn) A沿棱柱的表面到頂點(diǎn)C處吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的長(zhǎng)是多少？5、DEAC已知：如圖，點(diǎn)D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC于E，DFAB于F，且DE

6、=DF求證：ABC是等腰三角形6、已知：如圖，AB=CD,DE于AC，BFAC，垂足分別為E、F,且DE=BF。求證：（1）AE=CF;（2）ABCD.7、如圖所示，把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，若AB12 cm，BC16 cm（1）求AE的長(zhǎng)；（2）求重合部分的面積8、如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處（1）求證BEBF；（2）設(shè)AEa，ABb，BFc，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給出證明 3.1線段的垂直平分線1、 如圖，在ABC中，AB=AC,BAC=120，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求A

7、FC的度數(shù)。 2、如圖，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于50，求BC的長(zhǎng)。3、如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？你能畫(huà)圖說(shuō)明嗎？ 4、如圖所示，在ABC中，A90，AC8 cm，AB6 cm，BC邊的垂直平分線DE交BC于E，交AC于D，求ABD的周長(zhǎng)5、如圖所示，BACABD，ACBD，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明 4.1角平分線1、 已知，如圖，OC是AOB的平分線,點(diǎn)P在OC上，PDOA,PEOB，垂足分別為D

8、,E.求證：PD=PE.2、 已知：如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E，點(diǎn)F是OC上的另一點(diǎn)，連接DF，EF求證：DF=EF 3、 如圖，在ABC中，BAC=60，點(diǎn)D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC,垂足分別為E和F，且DE=DF,求DE的長(zhǎng)。4、 如圖，在三角形ABC中，AC=BC，A=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。（1） 已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；（2） 求證AB=AC+CD 5、 如圖，在RtABC中，ACB=90，B=60，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)MAB，F(xiàn)NBC，垂足分別為M，N求

9、證：FE=FD6、 已知：如圖，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線。求證：BD=2CD。7、 已知：如圖，ABC的外角CBD和BCE的平分線相較于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上。8、 已知：如圖，P是AOB平分線上的一點(diǎn)，PC垂直O(jiān)A，PD垂直于OB，垂足分別為C，D,求證：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分線。 三角形證明單元總復(fù)習(xí)1、已知：如圖，在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且三角形ABD=三角形ACE，BD與CE相交于點(diǎn)O。求證：（1）OB=OC。（2）BE=CD。2、 已知：如圖，BD，CE是ABC的高，且BD=CE。求證：ABC是等腰

10、三角形。3、 在ABC中，已知A,B,C的度數(shù)之比是1：2：3，AB=，求AC的長(zhǎng)。4、 已知：如圖，ANOB，BMOA，垂足分別為N,M，OM=ON,BM與AN相交于點(diǎn)P,求證：PM=PN。5、 如圖，在ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E。求證AE=2CE.6、 如圖，在四邊形BCDE中，C=BED=90，B=60，延長(zhǎng)CD，BE，兩線交于點(diǎn)A，已知CD=2,DE=1,求RtABC的面積。7、 如圖，在三角形ABC中，B=64，BAC=72，D為BC上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F,且AB=AD=DE，連接AE,E=55。請(qǐng)判斷AFD的形狀，并說(shuō)明理由（證明）。

11、聯(lián)系拓廣8、 如圖，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。已知BCE的周長(zhǎng)為8，AC-BC=2，求AB與BC的長(zhǎng)。 三角形的證明課外鞏固培優(yōu)練習(xí)題 1、如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于D，PEOB于E，F(xiàn)是OC上另一點(diǎn)，連接DF、EF。求證：DF=EFABCEPDF2、如圖，AF平分BAC，P是AF上任一點(diǎn)，過(guò)P向AB、AC作垂線PD、PE，D、E分別為垂足，連結(jié)DE，求證：AF垂直平分DE。3、如圖，點(diǎn)D是等邊ABC邊AB上的一點(diǎn)，AB=3AD，DEBC于點(diǎn)E，AE、CD相交于點(diǎn)F（1）求證：ACDBAE；（2）請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)C作CGAE，垂足為

12、點(diǎn)G，探究CF與FG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明4、如圖，已知AB=AC，BD=CD，DEAB于E，DFAC于F。求證：DE=DFABCDEF5、如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，F(xiàn)E垂直平分AD，E為垂足，EF交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：CAFB6、如圖，在RtABC中，C90E為AB的中點(diǎn)，且DEAB于F，CADBAD12，ACBDE試求B和BAC的度數(shù)。7、如圖，在ABC中，ACB90，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于P，PD交AC于E，ABCPDEF求證：點(diǎn)P也在AE的垂直平分線上8、如圖所示，已知AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直線DC過(guò)點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C，求證：（1）E為DC的中點(diǎn)；（2）ADBC=AB.ADECB2、 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于點(diǎn)D，求證：BC=3AD.3、 中，AB的中垂線交AB于D，交CA延長(zhǎng)線于E，求證：。5、在等邊ABC中，AE=CD，BGAD，求證：BP=2PG。6、已知：如圖6，在ABC中，AD是高，CE是中線。DC=BE，DGCE，G為垂足。求證：（1）G是CE的中點(diǎn)；（2）B=2BCE。7、如圖7，在ABC中，C=2B，D是BC上的一點(diǎn)，且ADAB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連AE。求證：（1）AEC=C；（2）求證：B