中學高三年級暑假作業(yè)

1、2014級高三年級暑假作業(yè)之一數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)試題卷考查范圍：集合與常用邏輯用語 完成時間：二一三年八月五日一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1(2011福建)i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則()AiSBi2S Ci3S D.S解析：i21S，故選B.答案：B2(2011遼寧)已知M，N為集合I的非空真子集，且M、N不相等，若NIM，則MN()AM BN CI D解析：用韋恩圖可知NM，MNM.答案：A3(2011廣東)設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，則稱S關于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相

2、交的非空子集，TVZ且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，則下列結論恒成立的是()AT，V中至少有一個關于乘法是封閉的 BT，V中至多有一個關于乘法是封閉的CT，V中有且只有一個關于乘法是封閉的 DT，V中每一個關于乘法都是封閉的解析：取Tx|x2n1，nZ，Vx|x2n，nZ則此時T，V對乘法均封閉且滿足條件取Tx|x2n1，nZ且n0，n1，Vx|x1或x1或x2n，nZ則此時T，V均滿足條件，但T對乘法封閉，V對乘法不封閉由此可知，V、T中至少有一個關于乘法封閉答案：A4(2011陜西)設a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b| B若

3、ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab解析：由互逆命題的關系知，選D.答案：D5(2011湖北)若實數(shù)a，b滿足a0，b0，且ab0，則稱a與b互補，記(a，b)ab，那么(a，b)0是a與b互補的()A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：(a，b)ab0即ab，則a2b2a2b22ab，ab0，a0，b0，且a與b互補答案：C6已知下列各組命題，其中p是q的充分必要條件的是()Ap：m2或m6；q：yx2mxm3有兩個不同的零點Bp：1；q：yf(x)是偶函數(shù)Cp：coscos；q：tantanDp：ABA；q：AU，BU，UB

4、UA解析：對于A，由yx2mxm3有兩個不同的零點，可得m24(m3)0，從而可得m6.所以p是q的必要不充分條件；對于B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函數(shù)，但由yf(x)是偶函數(shù)不能推出1，例如函數(shù)f(x)0，所以p是q的充分不必要條件；對于C，當coscos0時，不存在tantan，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要條件；對于D，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.綜上所述，p是q的充分必要條件的是D，故選D.答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。7(2011上海)若全集UR，集合Ax

5、|x1x|x0，則UA_.解析：UR，Ax|x1x|x0x|x0或x1UAx|0x1答案：x|0x，因此當y時，x有最小值，即a.答案：9已知f(x)x2，g(x)xm，若對x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由已知可得fmin(x1)gmin(x2)，即0m，m.答案：m10(2011安徽“江南十校聯(lián)考”)給出下列命題：y1是冪函數(shù)；函數(shù)f(x)2xx2的零點有2個；5展開式的項數(shù)是6項；函數(shù)ysinx(x，)的圖象與x軸圍成的圖形的面積是Ssinxdx；若N(1，2)，且P(01)0.3，則P(2)0.2.其中真命題的序號是_(寫出所有正確命題的編號)

6、解析：y1不是冪函數(shù)，是假命題；作出函數(shù)y2x、yx2的圖象，知函數(shù)f(x)2xx2有3個零點(1負2正，2正分別是2、4)，錯誤；5的展開式含有x5、x4、x5共11項，錯誤；sinxdxcosx|0，顯然錯誤，函數(shù)ysinx(x，)的圖象與x軸圍成的圖形的面積應為|sinx|dx；如圖，P(01)表示x0、x1與正態(tài)密度曲線圍成區(qū)域的面積，由正態(tài)密度曲線的對稱性知：x1、x2與正態(tài)密度曲線圍成區(qū)域的面積為0.3，P(2)表示x2與正態(tài)密度曲線圍成區(qū)域的面積，P(2)0.2，正確答案：三、解答題：本大題共2個小題，共25分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11(12分)已知p：方程x

7、2mx10有兩個不相等的負根；q：方程4x24(m2)x10無實根若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍解：若方程x2mx10有兩個不相等的負根，則解得m2，即p：m2.若方程4x24(m2)x10無實根，則16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3.因p或q為真，所以p、q至少有一個為真，又p且q為假，所以p、q至少有一個為假因此，p、q兩命題應一真一假，即p真q假，或p假q真所以或解得m3或14，Bx|x|6，求A(AB)和B(BA)，由此你可以得到什么結論？(不必證明)解：(1)如A1,2,3，B2,3,4，則AB1(2)不一定相等，由(1)BA4，而AB1，故A

8、BBA；又如，AB1,2,3時，AB，BA，此時ABBA.故AB與BA不一定相等(3)因為ABx|x6，BAx|6x4，A(AB)x|4x6，B(BA)x|4x0，且a1)若g(2)a，則f(2)()A2 B. C. Da2解析：f(x)g(x)axax2f(x)g(x)axax2f(x)g(x)axax2由可得：g(x)2，f(x)axaxg(2)a2，f(2)2222.答案：B4(2011山東)對于函數(shù)yf(x)，xR，“y|f(x)|的圖象關于y軸對稱”是“yf(x)是奇函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：yf(x)，xR，“y|f(x)|的

9、圖象關于y軸對稱”構造函數(shù)f(x)x2，y|f(x)|關于y軸對稱，但f(x)x2是偶函數(shù)又yf(x)是奇函數(shù)，則y|f(x)|的圖象關于y軸對稱，選B.答案：B5(2011全國)設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f(x)2x(1x)，則f()A B C. D.解析：fff2.答案：A6在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，bR，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對任意a，bR，a*bb*a；(2)對任意aR，a*0a；(3)對任意a，bR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.關于函數(shù)f(x)(3x)*的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)f(x)的最小值為3；函數(shù)

10、f(x)為奇函數(shù)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.其中所有正確說法的個數(shù)為()A0 B1 C2 D3解析：f(x)f(x)*0*00*（3x）(3x)*0)203x3x3x1.當x1時，f(x)0，得x，或x，因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即正確答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。7已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，|a|2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_解析：當x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)x22x，x0時，f(x)x22x，m2，即f(x)其圖象為由圖象可知，f(x)在1,1

11、上單調(diào)遞增，要使f(x)在1，|a|2上單調(diào)遞增，只需解得3a1或1a3.答案：3，1)(1,38(2011上海)設g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)xg(x)在區(qū)間3,4上的值域為2,5，則f(x)在區(qū)間10,10上的值域為_解析：令f(x)分別在x1，x2(x1，x23,4)處取得最大、最小值，即f(x1)x1g(x1)5，f(x2)x2g(x2)2，因為yx為增函數(shù)，yg(x)的周期為1，故f(x16)是f(x)在9,10上的最大值，此即為f(x)在10,10上的最大值f(x213)是f(x)在10，9上的最小值，此即為f(x)在10,10上的最小值f(x16)x16

12、g(x16)x1g(x1)611.f(x213)x213g(x213)x2g(x2)1315.故值域為15,11答案：15,119對方程lg(x4)10x根的情況，有以下四種說法：僅有一根；有一正根和一負根；有兩個負根；沒有實數(shù)根其中你認為正確說法的序號是_解析：在同一坐標系中作出它們的圖象，如圖當x0時，y1lg4，y21001，y1y2.故這兩個函數(shù)圖象的交點均在y軸左側，原方程應有兩個負根，應填.答案：10(2011福建)設V是全體平面向量構成的集合，若映射f：VR滿足：對任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有fa(1)bf(a)(1)f(b)，則稱映射f具有性

13、質(zhì)P.現(xiàn)給出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性質(zhì)P的映射的序號為_(寫出所有具有性質(zhì)P的映射的序號)解析：a(x1，y1)，b(x2，y2)f1a(1)bf1x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1(a)(1)f1(b)(x1y1)(1)(x2y2)x1y1(1)x2(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1具有性質(zhì)Pf2a(1)bf2x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x22y1(1)y2f2(a)(1)f2(b)(xy1)(1)(xy2)

14、x(1)xy1(1)y2f2a(1)bf2不具有性質(zhì)Pf3a(1)bx1(1)x2y1(1)y2f3(a)(1)f3(b)(x1y11)(1)(x2y21)x1(1)x2y1(1)y21f3a(1)bf3具有性質(zhì)P.答案：三、解答題：本大題共2個小題，共25分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11(12分)(2011廣東清遠市高三3月測試)已知函數(shù)f(x)ax2bxc，x0,6的圖象經(jīng)過(0,0)和(6,0)兩點，如圖所示，且函數(shù)f(x)的值域為0,9過動點P(t，f(t)作x軸的垂線，垂足為A，連接OP.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)記OAP的面積為S，求S的最大值解：(1)由

15、已知可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x3，頂點為(3,9)法一：由得a1，b6，c0得f(x)6xx2，x0,6法二：設f(x)a(x3)29由f(0)0，得a1f(x)6xx2，x0,6(2)S(t)|OA|AP|t(6tt2)，t(0,6)S(t)6tt2t(4t)列表t(0,4)4(4,6)S(t)0S(t)極大值由上表可得t4時，三角形面積取得最大值即S(t)maxS(4)4(6442)16.12(13分)(2011上海)已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若abf(x)時的x的取值范圍解：(1)當a0，b0時，任取x1，x

16、2R，且x1x2，則f(x1)f(x2)a(2x12 x2)b(3x13 x2)2x10a(2x12 x2)0,3 x10b(3x13 x2)0，f(x1)f(x2)0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)同理，當a0，b0當a0時，x，則xlog1.5；當a0，b0時， x ，則xlog1.5.重慶市XX高級中學高2014級高三年級暑假作業(yè)之三數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)試題卷考查范圍：函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應用 完成時間：二一三年八月七日一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的。1(2011西安五校第一次模擬考試)“a2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)

17、間1,2上存在零點x0”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件解析：當a2時，由f(x)ax30，得x1,2；由函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點x0，得x01,2，此時a2可能不成立，可能有a3.因此，“a2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點x0”的充分非必要條件，故選A.答案：A2(2011山東省原創(chuàng)卷八)已知函數(shù)f(x)()xlog2x，正實數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f(a)f(b)f(c)0.若實數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的一個零點，則x0與c的大小關系是()Ax0c Cx0c Dx0c解析：如圖，在同一平面直角坐標系中分別

18、畫出函數(shù)g(x)()x和h(x)log2x的圖象，由題意知0abc，故滿足f(a)f(b)f(c)0的情形有如下兩種，結合圖易知x0c.答案：A3(2011濟寧一模)已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點，若0x0a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符號不確定解析：f(x)在(0，)上是增函數(shù)且f(a)0，又0x0a，所以f(x0)0)有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則ab的取值范圍為()A(1，) B(，1) C(，1) D(1,1)解析：依題意得f(1)f(2)0(ab1)(4a2b1)1.也就是ab1，故選A.答案：A5若定義在R上的偶函

19、數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當x0,1時，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log4|x|的零點個數(shù)為()A3 B4 C5 D6解析：函數(shù)周期為2，畫出y1log4|x|與y2f(x)在(0，)上的大致圖象，又yf(x)log4|x|為偶函數(shù)，可得答案選D.答案：D6設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上是連續(xù)的，且f(a)f(b)0，取x0， 若f(a)f(x0)0，則利用二分法求方程根時取有根區(qū)間為()A(a，b) B(a，x0) C(x0，b) D不能確定解析：利用二分法求方程根時，根據(jù)求方程的近似解的一般步驟，由于f(a)f(x0)0，則取其對應的端點(a，x0)為新的區(qū)間答案：B二、填

20、空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。7(2011聊城模擬(一)若函數(shù)f(x)exa恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：令f(x)exa0，得exa，設y1ex，y2a，分別作出y1、y2的圖象，觀察圖象可知a0時，兩圖象只有一個交點答案：a08(2011揚州市四星級高中4月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零點依次為a，b，c，則a，b，c由小到大的順序是_解析：令y12x，y2log2x，y3x3，y4x，圖象如圖，則acb.答案：acb9(2011大聯(lián)考)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價該地

21、區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為_元(用數(shù)字作答)解析：高峰時段用電量50及以下部分：500.56828.4(元)；高峰時段用電量50200的部分：1500.59889.7(元)

22、；低谷時段用電量50及以下的部分：500.28814.4(元)；低谷時段用電量50200的部分：500.31815.9(元)；共用28.489.714.415.9148.4(元)答案：148.410已知函數(shù)f(x)axxb的零點x0(n，n1)(nZ)，其中常數(shù)a、b滿足2a3,3b2，則n_.解析：f(x)axxb的零點x0就是方程axxb的根設y1ax，y2xb，故x0就是兩函數(shù)交點的橫坐標，如圖，當x1時，y1log32y21b1log32，1x01)(1)求證：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)若a3，求方程f(x)0的正根(精確到0.01)分析：(1)可利用定義證明；(2)利用

23、二分法確定方程的根解：(1)證明：任取x1、x2(1，)，且x11，ax2ax10.又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10.故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)由(1)知，當a3時，f(x)3x在(1，)上為增函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，因此f(x)0的正根至多有一個，以下用二分法求這一正根：由于f(0)10，取0,1為初始區(qū)間，用二分法逐次計算列表如下：區(qū)間中點中點函數(shù)值0,10.50.7320,0.50.250.0840.25,0.50.3750.3220.25,0.3750.31250.1240.25,0.31250.281250.0210.25,0.28

24、1250.26560.0320.265 6,0.281250.273430.005520.27343,0.28125由于區(qū)間0.27343,0.28125的長度為0.007820.01，所以這一區(qū)間的兩個端點的近似值0.28就是方程的根的近似值，即原方程的正根是0.28.點評：(1)用二分法求函數(shù)零點的近似值時，最好是將計算過程中所得到的各個區(qū)間、中點坐標、區(qū)間中點的函數(shù)值等列在一個表格中，這樣可以更清楚地發(fā)現(xiàn)零點所在區(qū)間 (2)用二分法求函數(shù)零點的近似值x0，要求精確度為，即零點的近似值x0與零點的真值的誤差不超過，零點近似值x0的選取有以下方法：若區(qū)間(a，b)使|ab|，則因零點值(a，

25、b)，所以a(或b)與真值滿足|a|或|b|，所以只需取零點近似值x0a(或b)；若區(qū)間an，bn使|anbn|2，取零點近似值x0，則|x0|anbn|.12(13分)某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0x1)，則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加已知年利潤(每輛車的出廠價每輛車的投入成本)年銷售量(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？(2)年銷售

26、量關于x的函數(shù)為y3240(x22x)，則當x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？解：(1)由題意得，上年度的利潤為(1310)500015000萬元；本年度每輛車的投入成本為10(1x)；本年度每輛車的出廠價為13(10.7x)；本年度年銷售量為5000(10.4x)，因此本年度的利潤為y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1800x21500x15000(0x15000，解得0x0，f(x)是增函數(shù)；當x(，1)時，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)解析：f(x)2x4，即f(

27、x)2x40.構造F(x)f(x)2x4，F(xiàn)(x)f(x)20.F(x)在R上為增函數(shù)，而F(1)f(1)2x(1)40.x(1，)，F(xiàn)(x)F(1)，x1.答案：B3(2011煙臺市高三年級診斷性檢測)設a(sinxcosx)dx，則(a)6的二項展開式中含x2的系數(shù)是()A192 B192 C96 D96解析：因為a(sinxcosx)dx(cosxsinx)(cossin)(cos0sin0)2，所以(a)66，則可知其通項Tr1(1)rC26rx(1)rC26rx3r，令3r2r1，所以展開式中含x2項的系數(shù)是(1)rC26r(1)1C261192，故答案選B.答案：B4(2011山東

28、省高考調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)x3x2x，則f(a2)與f(4)的大小關系為()Af(a2)f(4) Bf(a2)f(4) Cf(a2)f(4) Df(a2)與f(4)的大小關系不確定解析：f(x)x3x2x，f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0得x1或x.當x1時，f(x)為增函數(shù)；當1x時，f(x)為增函數(shù)，計算可得f(1)f(4)2，又a20，由圖象可知f(a2)f(4)答案：A5(2011山東省高考調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)x3bx23x1(bR)在xx1和xx2(x1x2)處都取得極值，且x1x22，則下列說法正確的是()Af(x)在xx1處取極小值，在xx2處取極小值Bf

29、(x)在xx1處取極小值，在xx2處取極大值Cf(x)在xx1處取極大值，在xx2處取極小值Df(x)在xx1處取極大值，在xx2處取極大值解析：因為f(x)x3bx23x1，所以f(x)3x22bx3，由題意可知f(x1)0，f(x2)0，即x1，x2為方程3x22bx30的兩根，所以x1x2，由x1x22，得b0.從而f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)，由于x1x2，所以x11，x21，當x(，1)時，f(x)0，所以f(x)在x11處取極小值，極小值為f(1)1，在x21處取極大值，極大值為f(1)3.答案：B6(2011合肥市高三第三次教學質(zhì)量檢測)對任意x1，x2

30、(0，)，x2x1，y1，y2，則()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1，y2的大小關系不能確定解析：設f(x)，則f(x).當x(0，)時，xtanx0，故f(x)得y2y1.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應位置上。7(2011廣東)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析：由f(x)3x26x3x(x2)0，解得x10，x22當x0，當0x2時，f(x)2時，f(x)0.當x2時，f(x)有極小值是f(2)2332213.答案：28(2011濰坊市高三第一次教學質(zhì)量檢測)若等比數(shù)列an的首項為，且a4(12x)dx，則公比等于_

31、解析：(12x)dx(xx2)|(416)(11)18，即a418q3q3.答案：39(2009山東省高考調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，則a_.解析：因為f(x)dx (3x22x1)dx(x3x2x)|4，所以2(3a22a1)4a1或a.答案：1或10(2009山東省高考調(diào)研卷)曲線y2x2e2x，直線x1，xe和x軸所圍成的區(qū)域的面積是_解析：(2x2e2x)dxdx2xdx2e2xdxlnx|x2|e2x|e2e.答案：e2e三、解答題：本大題共2個小題，共25分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11(12分)(2011北京)已知函數(shù)f(x

32、)(xk)2(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范圍解：(1)f(x)(x2k2) 令f(x)0，得xk當k0時，f(x)與f(x)的情況如下：x(x，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，k)，(k，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k)當k0時，因為f(k1)，所以不會有x(0，)，f(x)當k0時，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k)所以x(0，)，f(x)等價于f(k).解得k0，且x1時，f(x)，求k的取值范圍解：(1)f(x).由于直線x2y30的斜率為，且過點(1,1)， 故，

33、即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x).考慮函數(shù)h(x)2lnx(x0)，則h(x).()設k0，則h(x)知，當x1時，h(x)0，可得h(x)0；當x(1，)時，h(x)0.從而當x0，且x1時，f(x)0，即f(x).()設0k0，故h(x)0.而h(1)0，故當x時，h(x)0，可得h(x)0，而h(1)0，故當x(1，)時，h(x)0，可得h(x)0，函數(shù)ysin(x)(0，0,0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A B C. D解析：由函數(shù)為奇函數(shù)，且0，可知，則f(x)Asinx，由圖可知A，T4，故所以f(

34、x)sinx，f(1).答案：D6(2011江西師大附中、臨川一中聯(lián)考)已知簡諧振動f(x)Asin(x)的振幅為，其圖象上相鄰的最高點和最低點間的距離是5，且過點，則該簡諧振動的頻率和初相是()A.， B.， C.， D.，解析：記f(x)的最小正周期為T，則依題意得A， 5，T8，頻率為.又f(0)sin，sin，而|0，使|f(x)|M|x|對一切實數(shù)x均成立；函數(shù)yf(x)圖象的一個對稱中心是；函數(shù)yf(x)圖象關于直線x對稱其中正確結論的序號是_(寫出所有你認為正確的結論的序號)解析：對于，注意到f2cos，f2cos，0，且f0，0)的部分圖象如圖所示，則f(0)_.解析：由圖象知

35、A，T4，2，則f(x)sin(2x)，由2，得，故f(x)sinf(0)sin.答案：10(2011遼寧)已知函數(shù)f(x)Atan(x)，yf(x)的部分圖象如下圖，則f_.解析：從圖可看出周期T，2.又f(x)Atan(2x)x時，Atan0tan0，|，.f(x)Atan.取x0，Atan1，A1，f(x)tan.ftantan.答案：三、解答題：本大題共2個小題，共25分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11(12分)(2011濰坊2月模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設g(x)2，求函數(shù)g(x)在x上的最大值，并確定此時x的值解：(1)由圖知A2，則4，.又f2sin2sin0，sin0，0，0，即，f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)2422cos，x，3x，當3x，即x時，g(x)max4.12(13分)(2011合肥市高三第二次質(zhì)檢)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，再