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1、分式方程的解法,一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?,解:設(shè)江水的流速為 v 千米/時(shí),根據(jù)題意,得,分母中含有未知數(shù)的方程叫?,像這樣,分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程,以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程,下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解得:,下面我們一起研究下怎么樣來(lái)解分式方程:,方程兩邊同乘以(20+v)(20-v) ,得:,在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想(化歸思想)。,探究,檢驗(yàn):將v=5代入
2、分式方程,左邊=4=右邊,所以v=5是原分式方程的解。,解方程:(注意與分式運(yùn)算的區(qū)別),解:方程兩邊都乘以x(x+1)(x-1),去分母得:,解:方程兩邊乘以(x+1)(x-1)得:,所以原方程的解為X=1。,解分式方程:,解:方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x-5)(x+5),得:,x+5=10,解得:,x=5,檢驗(yàn): 將x=5代入x-5、x2-25的值都為0,相應(yīng)分式無(wú)意義。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程無(wú)解。,為什么會(huì)產(chǎn)生增根?,增根的定義,增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.,產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的
3、根,而不是分式方程的根.所以我們解分式方程時(shí)一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn),使最簡(jiǎn)公分母值為零的根,教師指導(dǎo)小結(jié),1、解分式方程的思路是:,分式方程,整式方程,去分母,2、解分式方程的一般步驟:,一化二解三檢驗(yàn),1、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程. 2、解這個(gè)整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解,必須舍去. 4、寫(xiě)出原方程的根.,別忘記了檢驗(yàn)!,練習(xí):解方程,解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有:,(1)去分母時(shí),原方程的整式部分漏乘,(2)約去分母后,分子是多項(xiàng)式時(shí), 沒(méi)有注意添括號(hào)(因分?jǐn)?shù)線(xiàn)有括號(hào)的作用
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