高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

1、第11節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次),整合主干知識,1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_； 若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_； 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)為_ (2)單調(diào)性的應(yīng)用 若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，則yf(x)在該區(qū)間上不變號

2、,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常函數(shù),質(zhì)疑探究1：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0嗎？f(x)0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？ 提示：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)0， f(x)0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件,2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)極小值的概念滿足 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都_； f(a)_； 在點(diǎn)xa附近的左側(cè)_，右側(cè)_； 則點(diǎn)xa叫做函數(shù)yf(x)的_，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的_,小,0,f(x)0,f(x)0,極小值點(diǎn),極小值,(2)函數(shù)極大值的概念滿足 函數(shù)

3、yf(x)在點(diǎn)xb處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都_； f(b) _0； 在點(diǎn)xb附近的左側(cè)_，右側(cè)_； 則點(diǎn)xb叫做函數(shù)yf(x)的_，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的_；極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_，極小值與極大值統(tǒng)稱為_,大,f(x)0,f(x)0,極大值點(diǎn),極大值,極值點(diǎn),極值,(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 求導(dǎo)數(shù)f(x)，寫出導(dǎo)數(shù)的定義域； 求方程f(x)0的根； 列表，檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的根左右兩側(cè)的符號(判斷yf(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性)，如果左正右負(fù)(左增右減)，那么f(x)在這個(gè)根處取得_如果左負(fù)右正(左減右增)，那么f(x)在這個(gè)根處取得_如果左右兩側(cè)

4、符號一樣，那么這個(gè)根不是極值點(diǎn),極大值,極小值,質(zhì)疑探究2：f(x0)0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處取極值的什么條件？ 提示：必要不充分條件，因?yàn)楫?dāng)f(x0)0且x0左右兩端的導(dǎo)數(shù)符號變化時(shí)，才能說f(x)在xx0處取得極值反過來，如果可導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處取極值，則一定有f(x0)0.,3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟： (1)求yf(x)在(a，b)內(nèi)的_； (2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中_的一個(gè)為最大值， _的一個(gè)為最小值,極值,最大,最小,4利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 (1)分析實(shí)際問題中各

5、變量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)并確定定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0； (3)判斷使f(x)0的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)； (4)確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實(shí)際問題中作答,答案：B,答案：C,3從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為() A12 cm3 B72 cm3 C144 cm3 D160 cm3,答案：C,答案：3,5給出下列命題： f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件； 函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的； 函數(shù)的極大值不一定比極小值大； 對可導(dǎo)

6、函數(shù)f(x)，f(x0)0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件； 函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值 其中真命題的是_(寫出所有真命題的序號),解析：錯(cuò)誤f(x)0能推出f(x)為增函數(shù)，反之不一定如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.所以f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分條件，但不是必要條件錯(cuò)誤一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值可以不止一個(gè)正確一個(gè)函數(shù)的極大值與極小值沒有確定的大小關(guān)系，極大值可能比極小值大，也可能比極小值小錯(cuò)誤對可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0只是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，如yx3在x0時(shí)f(0)0，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以0不是極值點(diǎn)正確當(dāng)函數(shù)

7、在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值時(shí)，這時(shí)的最值不是極值 答案：,聚集熱點(diǎn)題型,典例賞析1 設(shè)函數(shù)f(x)(xa)eax(aR) (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,4)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,名師講壇由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的題型及求解策略：,提醒：含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性需要根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論,變式訓(xùn)練 1(2015長春模擬)已知函數(shù)f(x)x2aln x. (1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若g(x)f(x)在1，)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,名師講壇運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的

8、極值的步驟： (1)先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)； (2)求方程f(x)0的根；,(3)檢查f(x)在方程根的左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值，如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值如果左右符號相同，則此根處不是極值點(diǎn) 提醒：若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么yf(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值,(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，則f(x)在R上不變號，結(jié)合與條件a0，知ax22ax10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a0，知0a1.所以a的取值范圍為a|0a1,利用導(dǎo)數(shù)

9、研究函數(shù)的最值,名師講壇求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時(shí)，首先可判斷函數(shù)在a，b上的單調(diào)性，若函數(shù)在a，b上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，則f(a)，f(b)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值若函數(shù)在a，b上不單調(diào)，一般先求a，b上f(x)的極值，再與f(a)，f(b)比較，最大的即為最大值，最小的即為最小值 提醒：求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全；含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大小,變式訓(xùn)練 3(2015鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)(xk)ex， (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求f(x)在區(qū)間0,1上的最小值 解：(1)由f(x)(xk)ex，得f(x)(xk1)ex， 令f(x)0，得xk1. f(

10、x)與f(x)的變化情況如下：,所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k1)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k1，) (2)當(dāng)k10，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞增， 所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(0)k， 當(dāng)0k11，即1k2時(shí)，由(1)知f(x)在0，k1)上單調(diào)遞減，在(k1,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(k1)ek1. 當(dāng)k11，即k2時(shí)，函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減， 所以f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為f(1)(1k)e. 綜上可知，當(dāng)k1時(shí)，f(x)mink；當(dāng)1k2時(shí)，f(x)minf(k1)ek1； 當(dāng)k2時(shí)，f(x)minf(1)(1k)e.,典

11、例賞析4 (2013重慶高考)某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率) (1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大,利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題,名師講壇利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟,(1)設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)，并確定其定義域；(2)求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0得

12、出定義域內(nèi)的實(shí)根，確定極值點(diǎn)；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值大小，獲得所求的最大(小)值；(4)還原到實(shí)際問題中作答,變式訓(xùn)練 4(2015吉林省吉林市二模)某蔬菜基地有一批黃瓜進(jìn)入市場銷售，通過市場調(diào)查，預(yù)測黃瓜的價(jià)格f(x)(單位：元/kg)與時(shí)間x(單位：天，x(0,8且xN*)的數(shù)據(jù)如下表： (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述黃瓜價(jià)格f(x)與上市時(shí)間x的變化關(guān)系：f(x)axb，f(x)ax2bxc，f(x)abx，其中a0，并求出此函數(shù)；,解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，表述黃瓜價(jià)格f(x)與上市時(shí)間x的變化關(guān)系的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，這與函數(shù)f(x)axb，f(x)

13、abx，均具有單調(diào)性不符，所以，在a0的前提下，可選取二次函數(shù)f(x)ax2bxc進(jìn)行描述,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,當(dāng)x(0,2)時(shí)，g(x)exk0，yg(x)單調(diào)遞增 故f(x)在(0,2)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn)； (9分) 當(dāng)k1時(shí)， 得x(0，ln k)時(shí)，g(x)0，函數(shù)yg(x)單調(diào)遞增 所以函數(shù)yg(x)的最小值為g(ln k)k(1ln k)(10分) 函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng),答題模板用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般可用以下幾步答題： 第一步：求函數(shù)f(x)的定義域； 第二步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)0，求出x

14、； 第三步：由f(x)0(f(x)0)解出相應(yīng)的x的范圍； 第四步：寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； 第五步：反思回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和解題規(guī)范,1一個(gè)區(qū)別 極值與最值的區(qū)別 極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較，因此，同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大(小)值，可以比另一點(diǎn)的極小(大)值小(大)；最大、最小值是指閉區(qū)間a，b上所有函數(shù)值的比較因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值,2兩個(gè)注意 (1)注意實(shí)際問題中函數(shù)定義域的確定 (2)在實(shí)際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定最