計量資料的統(tǒng)計介紹.ppt

1、第二章,集中趨勢和離散趨勢 (計量資料的統(tǒng)計描述),主要內容,頻數(shù)表 集中趨勢 離散趨勢 正態(tài)分布 正常值范圍估計,3,原始資料,一. 頻 數(shù) 表,頻數(shù)：當匯總大量的原始數(shù)據時，把數(shù)據按類型分組，其中每個組的數(shù)據個數(shù)，稱為該組的頻數(shù)。 頻數(shù)表（頻數(shù)分布）：表示各組及它們對應的組頻數(shù)的表格稱為頻數(shù)表或頻數(shù)分布。,1998年100名18歲健康女大學生身高的頻數(shù)分布,6,頻數(shù)表的編制,1.求全距 (R) : R = 最大值 最小值 = 173.6 154.7=18.9(cm) 2.確定組數(shù)：通常815組 計算組距(i) i=R/組數(shù) i=18.9 / 10 = 1.89 cm 取整數(shù) 2 cm 所以

2、，i=2 cm 3.確定組段：第一組段包括最小值，如本例為154 最后組段包括最大值， 如本例172174 4. 列表劃記,頻數(shù)分布的兩個特征： 集中趨勢與離散趨勢 頻數(shù)分布的類型： 對稱分布與偏態(tài)分布（集中位置偏向小的一側叫正偏態(tài)，反之叫負偏態(tài)） 頻數(shù)表的主要用途： 1. 揭示分布類型 2. 發(fā)現(xiàn)特大值和特小值 3. 計算集中趨勢指標與離散趨勢指標,8,9,10,11,二、集中位置的描述,常用幾種平均值： 1.算術均數(shù) 2.幾何均數(shù) 3.中位數(shù),常用平均值來描述。平均值是一組數(shù)據典型 或有代表性的值。由于這樣典型的值趨向于 落在根據數(shù)據大小排列的數(shù)據的中心，因此 可以用于度量集中位置（位置指

3、標）,12,1.算術均數(shù)（均數(shù)）,意義：一組性質相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。 表示 （總體） X（樣本） 計算：直接法、間接法、計算機 特征： （X- X）=0 估計誤差之和為0。 應用：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布 注意：合理分組，才能求均數(shù)，否則沒有意義。,100名18歲女大學生身高均數(shù)的計算（加權法）,14,2.幾何均數(shù),意義：N個數(shù)值的乘積開N次方即為這N 個數(shù)的幾何均數(shù)。 表示：G 計算： 應用：原始數(shù)據分布不對稱，經對數(shù)轉換后呈對稱分布的資料。例如抗體滴度。,15,3.中位數(shù)、百份位數(shù),意義：將一組觀察值從小到大排序后，居于中間位置的那個值或兩個中間值的平均值。 將N個觀察值從小到大

4、依次排列，再分成100等份，對應于X%位的數(shù)值即為第X百分位數(shù)。中位數(shù)是百分位的特殊形式。同樣的例子還有四分位數(shù)、十分位數(shù)等。 表示：M 、PX 計算： 應用：偏態(tài)資料，開口資料,16,三、離散程度的描述,描述一組數(shù)據參差不齊的程度 全距 四分位數(shù)間距 方差 標準差 變異系數(shù),17,1.全距、四分位數(shù)間距R ：見上。 Q：上四分位數(shù)（P75）Qu與下四分位數(shù)Ql （P25）之差，包含了全部觀察值的一半。,18,2.標準差,相關概念：離均差、離均差平方和、方差（2 S2 ） 標準差的符號： S 標準差的意義：全面反映了一組觀察值的變異程度.(越大說明圍繞均數(shù)越離散,反之說明較集中在均數(shù)周圍,均數(shù)

5、代表性越好) 標準差的計算(公式)： 標準差的應用：描述變異程度、計算標準誤、計算變異 系數(shù)、描述正態(tài)分布、估計正常值范圍,19,3.變異系數(shù),意義：標準差與均數(shù)之比用百分數(shù)表示。 符號: CV 計算: CV=（S/X）100% 無單位 應用：單位不同的多組數(shù)據比較 均數(shù)相差懸殊的多組資料,20,四、正態(tài)分布,1、圖形 2、特征 3、面積,21,1、正態(tài)分布的圖形,22,正態(tài)分布,23,2、正態(tài)分布的特征,均數(shù)處最高； 均數(shù)為中心對稱； 2個參數(shù) N（u ，） 正態(tài)分布的特殊形式：標準正態(tài)分布N（0 ，1）；標準正態(tài)變換（變換公式）； 例題：一次統(tǒng)計測驗的平均分是72，標準差是15，求60分、

6、93分、72分的標準分數(shù)。 曲線下的面積有一定規(guī)律。,24,3、曲線下面積,25,正態(tài)曲線下的面積特點,P117 為標準正態(tài)分布下的面積 橫軸上曲線下的面積為1 曲線下,橫軸上對稱于0的面積相等 從-到； u ，已知時，進行標準正態(tài)變換再查表 u ，未知時，用樣本的均數(shù)和標準差代替 95%，99%的面積公式：,定義：又稱參考值范圍，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各種數(shù)據的波動范圍。習慣上是確定包括95%的人的界值。單雙側： 根據指標的實際用途，有的指標有上下界值，過高過低均屬異常；某些指標過高為異常，只需確定上限；某些指標過低為異常，只需確定下限。估計的方法：1、正態(tài)分布法2、百分位數(shù)法

7、,五、醫(yī)學正常值范圍的估計,1.正態(tài)分布法應用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料 計算 （雙側） 95% 正常值(醫(yī)學參考值）范圍公式： （x1.96 S，x1.96 S ） 即（x1.96 S ） 上例： （163.841.96 3.79，163.841.96 3.79 ） 即（156.41 cm , 171.27 cm ),28,已知：x = 119.95cm, s = 4.72cm.試問: (1) 估計該地7歲男童身高在110cm以下者 占該地7歲男童的百分比。 (2) 估計該地7歲男童身高在130cm 以上者占該地7歲男童的百分比。 (3) 估計該地7歲男童身高在107.77cm到 132.13cm之間的占該地7歲男童的百分 比。,例題：某市1982年110名7歲男童的身高,29,2.百分位數(shù)法,P19例題 應用條件 : 偏態(tài)分布資料 計算公式： 雙側界值：P 2.5 P 97.5 單側 上界： P 95 單側 下界： P 5,30,小結 習題： 1.各觀察值加同一數(shù)后： A.均數(shù)不變，標準差改變 B.均數(shù)改變，標準差不變 C.二者均不變 D.均改變 2.用均數(shù)和標準差可全面描述： A.正偏態(tài)資料 B.負偏態(tài)資料 C.正態(tài)分布和近似正態(tài)分布 D.任何分布 3.正態(tài)分布曲線下，從均數(shù)u 到u +1.96