第三章4 多自由度體系的最大地震反應的底部剪力法.ppt

1、,1,底部剪力法豎向地震計算平扭耦合地震反應與雙向水平地震影響,第三章4,2,3.5.2 底部剪力法,底部剪力法是一種簡化方法。是在振型分解反應譜法基礎上得到的簡化方法。 底部剪力法也是抗震規(guī)范規(guī)定的計算地震作用的基本方法之一。,3,多自由度體系按振型分解反應譜法求地震作用時需要計算結構的各個自振頻率和振型，運算較繁。,為了簡化計算，底部剪力法的適用條件： 、結構質量和剛度沿高度分布比較均勻，地震作用時的扭轉效應可忽略不計。 、房屋總高度不超過40m。 、結構在地震作用下的變形以剪切變形為主。 、近似于單質點體系(等效單質點體系）的結構。,4,2. 各質點的水平地震作用,當建筑物高度不超過40

2、m，以剪切變形為主、且質量和剛度沿高度分布比較均勻時，結構振動往往以第一振型為主，而且基本振型接近于直線（即倒三角形）。 因此，底部剪力法采用如下假定： （1）計算時僅取第一振型。 （2）第一振型為倒三角形。,5,根據(jù)振型分解反應譜法，對于第1振型第 i 質點的水平地震作用為：,由于第1振型為倒三角形，則,6,則底部剪力為,對質量及層高均勻者：,單質點：,多質點：,規(guī)范規(guī)定：,9,（四）地震作用分布,10,3. 頂部附加地震作用Fn,抗震規(guī)范的調整方法,11,抗震規(guī)范給出的頂部附加地震作用,12,調整后的水平地震作用計算公式,13,4. 鞭梢效應,當建筑物有突出屋面的小屋時，由于這部分的重量和

3、剛度突然變小，地震時將產(chǎn)生“鞭梢效應”， 使得突出屋面的小屋的地震特別強烈。 因此規(guī)范規(guī)定： 當采用底部剪力法計算時，頂部小建筑的地震作用效應應乘以3，增大的部分不往下傳。,14,5. 注意,當有頂部小屋時，附加地震作用 Fn 應加在主體結構的頂層，不應加在小屋的頂部。,15,6. 底部剪力法的計算步驟,（1）計算結構基本周期,通常采用能量法計算，即采用以下公式：,16,（2）確定地震參數(shù),（3）計算底部剪力,17,（4）是否考慮頂部附加地震作用,（5）計算各質點上水平地震作用,18,（6）計算層間剪力,（7）頂部小屋的地震作用FD,19,舉例,例題3-5-1 圖示框架結構。設防烈度為8度，I

4、類建筑場地，特征周期分區(qū)為一區(qū)。試用振型分解反應譜法計算該框架的層間地震剪力。,20,例題3-5-1解答,1. 求結構動力特性,21,例題3-5-1解答續(xù),2. 確定地震參數(shù),22,例題3-5-1解答續(xù),3. 對各個振型計算水平地震作用,23,例題3-5-1解答續(xù),（2）計算振型參與系數(shù),24,例題3-5-1解答續(xù),（3）計算水平地震作用,（4）計算第1振型時的層間地震剪力,25,例題3-5-1解答續(xù),（2）計算振型參與系數(shù),26,例題3-5-1解答續(xù),（3）計算水平地震作用,（4）計算第2振型時的層間地震剪力,27,例題3-5-1解答續(xù),4. 通過振型組合計算層間地震剪力,28,例題3-5-

5、1解答續(xù),5. 層間地震剪力圖,29,例題3-5-2,圖示框架結構。設防烈度為8度，I類建筑場地，特征周期分區(qū)為一區(qū)。試用底部剪力法計算該框架的層間地震剪力。,30,例題3-5-2解答,（1）計算結構基本周期,31,例題3-5-2解答續(xù),采用能量法公式計算：,32,例題3-5-2解答續(xù),修正計算：,33,例題3-5-2解答續(xù),34,例題3-5-2解答續(xù),（2）確定地震參數(shù),35,例題3-5-2解答續(xù),（3）計算底部剪力,（4）是否考慮頂部附加地震作用,36,例題3-5-2解答續(xù),（5）計算各質點上水平地震作用,37,例題3-5-2解答續(xù),（6）層間地震剪力,38, 3.6 結構的扭轉效應,在地

6、震作用下，結構除了發(fā)生平移振動外，有時還會發(fā)生扭轉振動。,39,3.6.0 概述,1. 引起扭轉振動的原因 一是地面運動存在著轉動分量，或地震時地面各點的運動存在著相位差。 二是結構本身不對稱，即結構的質量中心與剛度中心不重合。 2. 扭轉的危害 扭轉作用會加重結構的破壞。 某些情況下還將成為導致結構破壞的主要因素。,40,概述續(xù),3. 關于扭轉作用的計算 由于技術上的原因，目前尚未取得有關地面運動轉動分量的強震記錄。這樣，由此引起的結構扭轉效應就難以確定。 現(xiàn)行抗震規(guī)范僅考慮結構本身偏心所引起的地震扭轉效應。,41,概述續(xù),4. 我國抗震規(guī)范中一般規(guī)定： 對于質量和剛度明顯不均勻、不對稱的結

7、構應考慮雙向水平地震作用下的扭轉影響。 對于其它情況下可采用調整地震作用效應的方法來考慮結構扭轉作用的影響。,42,3.6.1 剛度中心與質量中心,43,剛度中心與質量中心續(xù),44,剛度中心與質量中心續(xù),點（xc，yc）就是結構抗側力構件恢復力合力的作用點，也稱為結構的剛度中心。 結構的質量中心就是結構的重心。設重心的坐標為（xm，ym） ，則剛心與質心的距離即偏心距為：,45,3.6.2 單層偏心結構的振動方程,當結構的質心與剛心不重合時，在水平地震作用下，結構既產(chǎn)生平移振動，又產(chǎn)生扭轉振動。 受雙向地震作用的單層偏心結構見下頁圖。 地震時，x、y方向的地面加速度分別為 。 結構扭轉時，質心

8、圍繞剛心轉動，則質心在x、y方向分別產(chǎn)生的位移為 。,46,受雙向地震作用的單層偏心結構,47,扭轉振動方程,振動時，如不考慮阻尼作用，結構上作用有慣性力、慣性扭矩、恢復力和恢復扭矩，它們滿足動力平衡方程式： 其中：J為屋蓋圍繞z軸的轉動慣量。,48,矩陣形式的振動方程,49,3.6.3 多層偏心結構的振動,圖示為一多層偏心結構，設樓蓋剛度很大，看作剛片，則每層有3個自由度，如房屋有n層，則整個體系有3n個自由度。 多層偏心結構的振動方程與單層偏心結構的相似，此不贅述。,50,3.6.4 偏心結構的地震作用,偏心結構的地震作用亦可利用前面敘述的振型分解反應譜法來確定。 我國抗震規(guī)范按下列方法來

9、考慮扭轉影響的地震作用計算： (1)當規(guī)則結構不進行扭轉耦聯(lián)計算時，平行于地震方向的兩個邊榀，其地震作用效應應乘以增大系數(shù)。一般情況下，短邊可按1.15采用，長邊可按1.05采用；當扭轉剛度較小時，宜按不小于1.3采用。,51,3.6.4 偏心結構的地震作用計算,(2)按扭轉耦聯(lián)振型分解法計算時，各樓層可取兩個正交的水平位移和一個轉角共3個自由度，并按下列公式計算結構的地震作用和作用效應。確有依據(jù)時，尚可采用簡化計算方法確定地震作用效應。 j振型i層的水平地震作用標準值，應按下列公式確定：,52,上式各符號的意義,Fxij、Fyij、Mtij分別為第j振型第i層的x方向、y方向和轉角t方向的地

10、震作用作用標準值； xij、yij 分別為第j振型第i層質心在x、y方向的水平相對位移； ij第j振型第i層的相對扭轉角； ri第i層轉動半徑，可取第i層繞質心的轉動慣量除以該層質量的商的正二次方根； tj考慮扭轉的第j振型參與系數(shù)，按下面公式計算。,53,振型參與系數(shù)計算,當僅考慮x方向地震時： 當僅考慮y方向地震時 當考慮與x方向斜交角的地震時： 式中xj、yj分別由式(3-142)和(3-143)求得的參與系數(shù)。,54,地震作用效應的振型組合,考慮單向水平地震作用下的扭轉效應，可按下列公式確定： 各符號說明見下面。,55,振型組合,上式中符號意義： SEk地震作用標準值的扭轉效應； Sj

11、、Sk分別為j、k振型地震作用標準值的效應，可取前9-15個振型； j、k分別為為j、k振型的阻尼比； jkj振型與k振型的耦聯(lián)系數(shù)； Tk振型與j振型的自振周期比。,56,振型組合,考慮雙向水平地震作用下的扭轉效應，可按下列公式的較大值確定： 或 式中： Sx僅考慮x向單向水平地震作用時的扭轉效應； Sy僅考慮y向單向水平地震作用時的扭轉效應。 Sx、Sy可按計算。,57,地震扭轉效應的近似計算,偏心結構考慮扭轉效應還可以采用近似方法以簡化計算。一般可將結構的平扭轉耦聯(lián)振動分解為平移振動和靜力扭轉（如圖）兩種狀態(tài)，然后將其疊加。,58,近似計算,計算時，先不考慮扭轉作用，只按平移振動確定水平

12、地震作用F，再將F轉移至剛心，并加上扭矩M=Fex。 該近似法忽略了扭轉引起的振動作用，因此所得扭矩偏小。為了考慮這一情況，有些國家采用動力偏心距ed來修正，同時考慮由于施工、使用等偶然因素產(chǎn)生偏心的影響： ed=1.5 es+0.05L 其中：es為結構靜力偏心距，L為結構邊長。,59,大量的研究結果表明：一般情況下，考慮地基與結構的相互作用后，結構的地震作用將減小。 所以為了簡便，結構的抗震計算在一般情況下可不考慮地基與結構的相互作用。,高層結構要求:結構扭轉為主的第一自振周期 與平動為主的第一自振周期 之比，級高度高層建筑應 ，級高度高層建筑、混合結構高層建筑及復雜高層建筑應。,60,

13、3.8 豎向地震作用,抗震規(guī)范規(guī)定：對于烈度為8度和9度的大跨和長懸臂結構、煙囪和類似的高聳結構以及9度時的高層建筑等，應考慮豎向地震作用的影響。,大跨度結構：度及度以上，跨度大于18m,8度時跨 度大于24m的屋架。,長懸臂結構： 度及度以上，1.5m以上懸挑結構。 8 度時，m以上懸挑結構。,61, 3.8.1 高層建筑的豎向地震作用,9度時的高層建筑，其豎向地震作用標準值應按下列公式確定(參見圖)： 公式中符號意義見以下說明。,豎向地震作用計算簡圖,62, 3.8.1 高層建筑的豎向地震作用,上式中 FEvk結構總豎向地震作用標準值； Fvi質點i的豎向地震作用標準值； vmax豎向地震

14、影響系數(shù)的最大值，可取水平地震影響系數(shù)最大值的65； Geq結構等效總重力荷載，可取其重力荷載代表值的75。 各樓層的豎向地震作用效應可按各構件承受的重力荷載代表值的比例分配，并宜乘以增大系數(shù)1.5。,63, 3.8.2平板網(wǎng)架和大跨屋架的豎向地震作用標準值,平板型網(wǎng)架屋蓋和跨度大于24m屋架的豎向地震作用標準值，宜取其重力荷載代表值和豎向地震作用系數(shù)的乘積；豎向地震作用系數(shù)可按下表采用。,表注：括號中數(shù)值分別用于設計基本地震加速度為0.15g和O.30g的地區(qū)。,64, 3.8.2長懸臂和其他大跨結構的豎向地震作用標準值,長懸臂和其他大跨度結構的豎向地震作用標準值： 8度時可取該結構、構件重

15、力荷載代表值的10； 9度時可取該結構、構件重力荷載代表值的20； 設計基本地震加速度為0.30g時，可取該結構、構件重力荷載代表值的15。,65, 3.9 結構地震反應的時程分析法,抗震規(guī)范規(guī)定： 對于特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和下表（表3-5）所列的高層建筑等，應采用時程分析法進行多遇地震作用下的補充計算，并取多條時程曲線計算結果的平均值與振型分解反應譜法的較大值。,66, 3.9 結構地震反應的時程分析法,建議采用簡化計算方法或彈塑性時程分析法計算罕遇地震下的結構變形。 采用時程分析法時，應按建筑場地和所處地震動特征周期分區(qū)選用不少于2條的實際強震記錄和1條人工模擬的加速度時程曲線進行計

16、算。 時程分析法的最大加速度峰值按下表（表3-9）采用。,表注：括號中數(shù)值分別用于設計基本地震加速度為0.15g和O.30g的地區(qū)。,67, 3.9 結構地震反應的時程分析法,彈性時程分析時，每條時程曲線計算所得到的結構底部剪力不應小于振型分解反應譜法計算結果的65%，多條時程曲線計算所得結構底部剪力的平均值不應小于振型分解反應譜法計算結果的80%。,68,建立結構振動方程 選擇恢復力模型 (a) 雙線型 (b) 三線型, 3.9 時程分析法的基本步驟,69, 3.9 時程分析法的基本步驟,確定結構計算模型 層間模型 桿系模型 選擇地震波 不少于2條實際強震波和1條人工波； 強震持續(xù)時間 常用

17、的強震波見表,70, 3.9 時程分析法的基本步驟,選擇數(shù)值積分方法 平均加速度法 線性加速度法 Newmark-法 Wilson- 法,71, 3.10 建筑結構抗震驗算,我國抗震規(guī)范采用了兩個階段的設計方法，其中包括結構承載力的驗算和結構抗震變形的驗算。 3.10.1 結構地震作用計算原則 1. 在結構的兩個主軸方向分別計算水平地震作用。各方向的水平地震作用應全部由該方向抗側力構件承擔。,72,2.有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于 15時，應分別計算各抗側力構件方向的水平地震作用。,3. 質量和剛度明顯不均勻、不對稱的結構、應考慮水平地震作用的扭轉影響。,73,建筑平面不對稱,建筑立

18、面不對稱,剛度不對稱,質量不對稱,74,4. 當為8度和9度時，對于大跨度結構、長懸臂結構、煙囪和類似的高聳結構，9度時的高層建筑，應考慮豎向地震作用。 3.10.2抗震規(guī)范中規(guī)定的地震作用計算方法,底部剪力法 振型分解反應譜法 時程分析法,75, 3.10.3結構抗震承載力驗算,1. 重力荷載代表值 重力荷載代表值=永久荷載+可變荷載的組合值 可變荷載組合系數(shù)，根據(jù)地震時的遇合概率取值，見表3.11。,76,表3.11 組合系數(shù),77,2. 結構構件截面的抗震驗算,結構構件截面的抗震承載力應滿足：,上式中各項的意義說明如下。,3. 結構構件內力組合設計值,78,荷載分項系數(shù),即建筑高度的風敏感性建筑。,例、某框架結構懸挑梁，懸挑長度2.5米，重力荷載代表值在 該梁上形成的均布線荷載為20KN/M，該框架所在地區(qū)抗震8度 ，設計基本地震加速度值為0.20g，該梁用某程序計算時