第三章4 多自由度體系的最大地震反應(yīng)的底部剪力法.ppt

1、,1,底部剪力法豎向地震計(jì)算平扭耦合地震反應(yīng)與雙向水平地震影響,第三章4,2,3.5.2 底部剪力法,底部剪力法是一種簡(jiǎn)化方法。是在振型分解反應(yīng)譜法基礎(chǔ)上得到的簡(jiǎn)化方法。 底部剪力法也是抗震規(guī)范規(guī)定的計(jì)算地震作用的基本方法之一。,3,多自由度體系按振型分解反應(yīng)譜法求地震作用時(shí)需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的各個(gè)自振頻率和振型，運(yùn)算較繁。,為了簡(jiǎn)化計(jì)算，底部剪力法的適用條件： 、結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻，地震作用時(shí)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)可忽略不計(jì)。 、房屋總高度不超過(guò)40m。 、結(jié)構(gòu)在地震作用下的變形以剪切變形為主。 、近似于單質(zhì)點(diǎn)體系(等效單質(zhì)點(diǎn)體系）的結(jié)構(gòu)。,4,2. 各質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用,當(dāng)建筑物高度不超過(guò)40

2、m，以剪切變形為主、且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)往往以第一振型為主，而且基本振型接近于直線(xiàn)（即倒三角形）。 因此，底部剪力法采用如下假定： （1）計(jì)算時(shí)僅取第一振型。 （2）第一振型為倒三角形。,5,根據(jù)振型分解反應(yīng)譜法，對(duì)于第1振型第 i 質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用為：,由于第1振型為倒三角形，則,6,則底部剪力為,對(duì)質(zhì)量及層高均勻者：,單質(zhì)點(diǎn)：,多質(zhì)點(diǎn)：,規(guī)范規(guī)定：,9,（四）地震作用分布,10,3. 頂部附加地震作用Fn,抗震規(guī)范的調(diào)整方法,11,抗震規(guī)范給出的頂部附加地震作用,12,調(diào)整后的水平地震作用計(jì)算公式,13,4. 鞭梢效應(yīng),當(dāng)建筑物有突出屋面的小屋時(shí)，由于這部分的重量和

3、剛度突然變小，地震時(shí)將產(chǎn)生“鞭梢效應(yīng)”， 使得突出屋面的小屋的地震特別強(qiáng)烈。 因此規(guī)范規(guī)定： 當(dāng)采用底部剪力法計(jì)算時(shí)，頂部小建筑的地震作用效應(yīng)應(yīng)乘以3，增大的部分不往下傳。,14,5. 注意,當(dāng)有頂部小屋時(shí)，附加地震作用 Fn 應(yīng)加在主體結(jié)構(gòu)的頂層，不應(yīng)加在小屋的頂部。,15,6. 底部剪力法的計(jì)算步驟,（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期,通常采用能量法計(jì)算，即采用以下公式：,16,（2）確定地震參數(shù),（3）計(jì)算底部剪力,17,（4）是否考慮頂部附加地震作用,（5）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)上水平地震作用,18,（6）計(jì)算層間剪力,（7）頂部小屋的地震作用FD,19,舉例,例題3-5-1 圖示框架結(jié)構(gòu)。設(shè)防烈度為8度，I

4、類(lèi)建筑場(chǎng)地，特征周期分區(qū)為一區(qū)。試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算該框架的層間地震剪力。,20,例題3-5-1解答,1. 求結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性,21,例題3-5-1解答續(xù),2. 確定地震參數(shù),22,例題3-5-1解答續(xù),3. 對(duì)各個(gè)振型計(jì)算水平地震作用,23,例題3-5-1解答續(xù),（2）計(jì)算振型參與系數(shù),24,例題3-5-1解答續(xù),（3）計(jì)算水平地震作用,（4）計(jì)算第1振型時(shí)的層間地震剪力,25,例題3-5-1解答續(xù),（2）計(jì)算振型參與系數(shù),26,例題3-5-1解答續(xù),（3）計(jì)算水平地震作用,（4）計(jì)算第2振型時(shí)的層間地震剪力,27,例題3-5-1解答續(xù),4. 通過(guò)振型組合計(jì)算層間地震剪力,28,例題3-5-

5、1解答續(xù),5. 層間地震剪力圖,29,例題3-5-2,圖示框架結(jié)構(gòu)。設(shè)防烈度為8度，I類(lèi)建筑場(chǎng)地，特征周期分區(qū)為一區(qū)。試用底部剪力法計(jì)算該框架的層間地震剪力。,30,例題3-5-2解答,（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)基本周期,31,例題3-5-2解答續(xù),采用能量法公式計(jì)算：,32,例題3-5-2解答續(xù),修正計(jì)算：,33,例題3-5-2解答續(xù),34,例題3-5-2解答續(xù),（2）確定地震參數(shù),35,例題3-5-2解答續(xù),（3）計(jì)算底部剪力,（4）是否考慮頂部附加地震作用,36,例題3-5-2解答續(xù),（5）計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)上水平地震作用,37,例題3-5-2解答續(xù),（6）層間地震剪力,38, 3.6 結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng),在地

6、震作用下，結(jié)構(gòu)除了發(fā)生平移振動(dòng)外，有時(shí)還會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。,39,3.6.0 概述,1. 引起扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的原因 一是地面運(yùn)動(dòng)存在著轉(zhuǎn)動(dòng)分量，或地震時(shí)地面各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)存在著相位差。 二是結(jié)構(gòu)本身不對(duì)稱(chēng)，即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心與剛度中心不重合。 2. 扭轉(zhuǎn)的危害 扭轉(zhuǎn)作用會(huì)加重結(jié)構(gòu)的破壞。 某些情況下還將成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。,40,概述續(xù),3. 關(guān)于扭轉(zhuǎn)作用的計(jì)算 由于技術(shù)上的原因，目前尚未取得有關(guān)地面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量的強(qiáng)震記錄。這樣，由此引起的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)就難以確定。 現(xiàn)行抗震規(guī)范僅考慮結(jié)構(gòu)本身偏心所引起的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。,41,概述續(xù),4. 我國(guó)抗震規(guī)范中一般規(guī)定： 對(duì)于質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱(chēng)的結(jié)

7、構(gòu)應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響。 對(duì)于其它情況下可采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法來(lái)考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)作用的影響。,42,3.6.1 剛度中心與質(zhì)量中心,43,剛度中心與質(zhì)量中心續(xù),44,剛度中心與質(zhì)量中心續(xù),點(diǎn)（xc，yc）就是結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件恢復(fù)力合力的作用點(diǎn)，也稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的剛度中心。 結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心就是結(jié)構(gòu)的重心。設(shè)重心的坐標(biāo)為（xm，ym） ，則剛心與質(zhì)心的距離即偏心距為：,45,3.6.2 單層偏心結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程,當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)心與剛心不重合時(shí)，在水平地震作用下，結(jié)構(gòu)既產(chǎn)生平移振動(dòng)，又產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。 受雙向地震作用的單層偏心結(jié)構(gòu)見(jiàn)下頁(yè)圖。 地震時(shí)，x、y方向的地面加速度分別為 。 結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)時(shí)，質(zhì)心

8、圍繞剛心轉(zhuǎn)動(dòng)，則質(zhì)心在x、y方向分別產(chǎn)生的位移為 。,46,受雙向地震作用的單層偏心結(jié)構(gòu),47,扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程,振動(dòng)時(shí)，如不考慮阻尼作用，結(jié)構(gòu)上作用有慣性力、慣性扭矩、恢復(fù)力和恢復(fù)扭矩，它們滿(mǎn)足動(dòng)力平衡方程式： 其中：J為屋蓋圍繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,48,矩陣形式的振動(dòng)方程,49,3.6.3 多層偏心結(jié)構(gòu)的振動(dòng),圖示為一多層偏心結(jié)構(gòu)，設(shè)樓蓋剛度很大，看作剛片，則每層有3個(gè)自由度，如房屋有n層，則整個(gè)體系有3n個(gè)自由度。 多層偏心結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程與單層偏心結(jié)構(gòu)的相似，此不贅述。,50,3.6.4 偏心結(jié)構(gòu)的地震作用,偏心結(jié)構(gòu)的地震作用亦可利用前面敘述的振型分解反應(yīng)譜法來(lái)確定。 我國(guó)抗震規(guī)范按下列方法來(lái)

9、考慮扭轉(zhuǎn)影響的地震作用計(jì)算： (1)當(dāng)規(guī)則結(jié)構(gòu)不進(jìn)行扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算時(shí)，平行于地震方向的兩個(gè)邊榀，其地震作用效應(yīng)應(yīng)乘以增大系數(shù)。一般情況下，短邊可按1.15采用，長(zhǎng)邊可按1.05采用；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較小時(shí)，宜按不小于1.3采用。,51,3.6.4 偏心結(jié)構(gòu)的地震作用計(jì)算,(2)按扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振型分解法計(jì)算時(shí)，各樓層可取兩個(gè)正交的水平位移和一個(gè)轉(zhuǎn)角共3個(gè)自由度，并按下列公式計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用和作用效應(yīng)。確有依據(jù)時(shí)，尚可采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法確定地震作用效應(yīng)。 j振型i層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，應(yīng)按下列公式確定：,52,上式各符號(hào)的意義,Fxij、Fyij、Mtij分別為第j振型第i層的x方向、y方向和轉(zhuǎn)角t方向的地

10、震作用作用標(biāo)準(zhǔn)值； xij、yij 分別為第j振型第i層質(zhì)心在x、y方向的水平相對(duì)位移； ij第j振型第i層的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角； ri第i層轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，可取第i層繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除以該層質(zhì)量的商的正二次方根； tj考慮扭轉(zhuǎn)的第j振型參與系數(shù)，按下面公式計(jì)算。,53,振型參與系數(shù)計(jì)算,當(dāng)僅考慮x方向地震時(shí)： 當(dāng)僅考慮y方向地震時(shí) 當(dāng)考慮與x方向斜交角的地震時(shí)： 式中xj、yj分別由式(3-142)和(3-143)求得的參與系數(shù)。,54,地震作用效應(yīng)的振型組合,考慮單向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，可按下列公式確定： 各符號(hào)說(shuō)明見(jiàn)下面。,55,振型組合,上式中符號(hào)意義： SEk地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)； Sj

11、、Sk分別為j、k振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)，可取前9-15個(gè)振型； j、k分別為為j、k振型的阻尼比； jkj振型與k振型的耦聯(lián)系數(shù)； Tk振型與j振型的自振周期比。,56,振型組合,考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，可按下列公式的較大值確定： 或 式中： Sx僅考慮x向單向水平地震作用時(shí)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)； Sy僅考慮y向單向水平地震作用時(shí)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。 Sx、Sy可按計(jì)算。,57,地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的近似計(jì)算,偏心結(jié)構(gòu)考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)還可以采用近似方法以簡(jiǎn)化計(jì)算。一般可將結(jié)構(gòu)的平扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)分解為平移振動(dòng)和靜力扭轉(zhuǎn)（如圖）兩種狀態(tài)，然后將其疊加。,58,近似計(jì)算,計(jì)算時(shí)，先不考慮扭轉(zhuǎn)作用，只按平移振動(dòng)確定水平

12、地震作用F，再將F轉(zhuǎn)移至剛心，并加上扭矩M=Fex。 該近似法忽略了扭轉(zhuǎn)引起的振動(dòng)作用，因此所得扭矩偏小。為了考慮這一情況，有些國(guó)家采用動(dòng)力偏心距ed來(lái)修正，同時(shí)考慮由于施工、使用等偶然因素產(chǎn)生偏心的影響： ed=1.5 es+0.05L 其中：es為結(jié)構(gòu)靜力偏心距，L為結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)。,59,大量的研究結(jié)果表明：一般情況下，考慮地基與結(jié)構(gòu)的相互作用后，結(jié)構(gòu)的地震作用將減小。 所以為了簡(jiǎn)便，結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算在一般情況下可不考慮地基與結(jié)構(gòu)的相互作用。,高層結(jié)構(gòu)要求:結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期 與平動(dòng)為主的第一自振周期 之比，級(jí)高度高層建筑應(yīng) ，級(jí)高度高層建筑、混合結(jié)構(gòu)高層建筑及復(fù)雜高層建筑應(yīng)。,60,

13、3.8 豎向地震作用,抗震規(guī)范規(guī)定：對(duì)于烈度為8度和9度的大跨和長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類(lèi)似的高聳結(jié)構(gòu)以及9度時(shí)的高層建筑等，應(yīng)考慮豎向地震作用的影響。,大跨度結(jié)構(gòu)：度及度以上，跨度大于18m,8度時(shí)跨 度大于24m的屋架。,長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)： 度及度以上，1.5m以上懸挑結(jié)構(gòu)。 8 度時(shí)，m以上懸挑結(jié)構(gòu)。,61, 3.8.1 高層建筑的豎向地震作用,9度時(shí)的高層建筑，其豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)按下列公式確定(參見(jiàn)圖)： 公式中符號(hào)意義見(jiàn)以下說(shuō)明。,豎向地震作用計(jì)算簡(jiǎn)圖,62, 3.8.1 高層建筑的豎向地震作用,上式中 FEvk結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值； Fvi質(zhì)點(diǎn)i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值； vmax豎向地震

14、影響系數(shù)的最大值，可取水平地震影響系數(shù)最大值的65； Geq結(jié)構(gòu)等效總重力荷載，可取其重力荷載代表值的75。 各樓層的豎向地震作用效應(yīng)可按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，并宜乘以增大系數(shù)1.5。,63, 3.8.2平板網(wǎng)架和大跨屋架的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值,平板型網(wǎng)架屋蓋和跨度大于24m屋架的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，宜取其重力荷載代表值和豎向地震作用系數(shù)的乘積；豎向地震作用系數(shù)可按下表采用。,表注：括號(hào)中數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g和O.30g的地區(qū)。,64, 3.8.2長(zhǎng)懸臂和其他大跨結(jié)構(gòu)的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值,長(zhǎng)懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值： 8度時(shí)可取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重

15、力荷載代表值的10； 9度時(shí)可取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重力荷載代表值的20； 設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.30g時(shí)，可取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重力荷載代表值的15。,65, 3.9 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)程分析法,抗震規(guī)范規(guī)定： 對(duì)于特別不規(guī)則的建筑、甲類(lèi)建筑和下表（表3-5）所列的高層建筑等，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震作用下的補(bǔ)充計(jì)算，并取多條時(shí)程曲線(xiàn)計(jì)算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法的較大值。,66, 3.9 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)程分析法,建議采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法或彈塑性時(shí)程分析法計(jì)算罕遇地震下的結(jié)構(gòu)變形。 采用時(shí)程分析法時(shí)，應(yīng)按建筑場(chǎng)地和所處地震動(dòng)特征周期分區(qū)選用不少于2條的實(shí)際強(qiáng)震記錄和1條人工模擬的加速度時(shí)程曲線(xiàn)進(jìn)行計(jì)

16、算。 時(shí)程分析法的最大加速度峰值按下表（表3-9）采用。,表注：括號(hào)中數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g和O.30g的地區(qū)。,67, 3.9 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)程分析法,彈性時(shí)程分析時(shí)，每條時(shí)程曲線(xiàn)計(jì)算所得到的結(jié)構(gòu)底部剪力不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65%，多條時(shí)程曲線(xiàn)計(jì)算所得結(jié)構(gòu)底部剪力的平均值不應(yīng)小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%。,68,建立結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程 選擇恢復(fù)力模型 (a) 雙線(xiàn)型 (b) 三線(xiàn)型, 3.9 時(shí)程分析法的基本步驟,69, 3.9 時(shí)程分析法的基本步驟,確定結(jié)構(gòu)計(jì)算模型 層間模型 桿系模型 選擇地震波 不少于2條實(shí)際強(qiáng)震波和1條人工波； 強(qiáng)震持續(xù)時(shí)間 常用

17、的強(qiáng)震波見(jiàn)表,70, 3.9 時(shí)程分析法的基本步驟,選擇數(shù)值積分方法 平均加速度法 線(xiàn)性加速度法 Newmark-法 Wilson- 法,71, 3.10 建筑結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算,我國(guó)抗震規(guī)范采用了兩個(gè)階段的設(shè)計(jì)方法，其中包括結(jié)構(gòu)承載力的驗(yàn)算和結(jié)構(gòu)抗震變形的驗(yàn)算。 3.10.1 結(jié)構(gòu)地震作用計(jì)算原則 1. 在結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別計(jì)算水平地震作用。各方向的水平地震作用應(yīng)全部由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。,72,2.有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于 15時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。,3. 質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)、應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響。,73,建筑平面不對(duì)稱(chēng),建筑立

18、面不對(duì)稱(chēng),剛度不對(duì)稱(chēng),質(zhì)量不對(duì)稱(chēng),74,4. 當(dāng)為8度和9度時(shí)，對(duì)于大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類(lèi)似的高聳結(jié)構(gòu)，9度時(shí)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用。 3.10.2抗震規(guī)范中規(guī)定的地震作用計(jì)算方法,底部剪力法 振型分解反應(yīng)譜法 時(shí)程分析法,75, 3.10.3結(jié)構(gòu)抗震承載力驗(yàn)算,1. 重力荷載代表值 重力荷載代表值=永久荷載+可變荷載的組合值 可變荷載組合系數(shù)，根據(jù)地震時(shí)的遇合概率取值，見(jiàn)表3.11。,76,表3.11 組合系數(shù),77,2. 結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的抗震驗(yàn)算,結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的抗震承載力應(yīng)滿(mǎn)足：,上式中各項(xiàng)的意義說(shuō)明如下。,3. 結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力組合設(shè)計(jì)值,78,荷載分項(xiàng)系數(shù),即建筑高度的風(fēng)敏感性建筑。,例、某框架結(jié)構(gòu)懸挑梁，懸挑長(zhǎng)度2.5米，重力荷載代表值在 該梁上形成的均布線(xiàn)荷載為20KN/M，該框架所在地區(qū)抗震8度 ，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20g，該梁用某程序計(jì)算時(shí)