高中數(shù)學 等差數(shù)列第一課時教案 新人教A版必修

1、等 差 數(shù) 列（第一課時）【教學目標】知識目標：理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式.能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、判斷與探究、歸納、猜想的能力.情感目標：滲透數(shù)學思想和文化，激發(fā)學習興趣和熱情，獲得積極的情感體驗.【教學重點】等差數(shù)列的概念和等差數(shù)列的通項公式.【教學難點】等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的理解.【教學方法】發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結合.【教學設計】一、新課引入 （一）復習鋪墊 俗話說：“一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰”.翻開今天的日歷： 2003 十一月十一月2003星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192

2、021222324252627282930注意到11月26日這一天所在行的數(shù)字是：23，24，25，26，27，28，29我們知道，象這樣按照一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.請問：（1）這個數(shù)列的通項公式是什么？ （2）相鄰兩項之間的遞推關系是什么？ 通項公式和遞推公式，是給出一個數(shù)列的兩種重要方法. （通過生活中常見的日歷表復習鋪墊，同時進行時間觀念教育，凸現(xiàn)人文氣息.通過復習，培育和預熱“等差數(shù)列”概念的最近發(fā)展區(qū)，激發(fā)和點燃學生學習的興趣和熱情）（二）發(fā)現(xiàn)引入接下來，我們來看一些生活與數(shù)學中的數(shù)列的例子： 從1984年到2000年，我國體育健兒共參加了五次奧運會，獲得的金牌數(shù)分別為： 15

3、，5，16，16，28某劇場前8排的座位數(shù)分別是：52，50，48，46，44，42，40，38.被7除余1的自然數(shù)：1，8，15，22，29，36，某長跑運動員一周里每天的訓練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500.正整數(shù)的倒數(shù)：從這些例子當中，我們得到6個數(shù)列： 23，24，25，26，27，28，29； 15，5，16，16，28； 52，50，48，46，44，42，40，38. 1，8，15，22，29，36， 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500. 上述數(shù)列來自數(shù)學與生活，其中有些數(shù)列有共同的特

4、點，你能發(fā)現(xiàn)一些嗎？這些共同的特點又是什么呢？“發(fā)現(xiàn)”是個美妙的詞語，發(fā)現(xiàn)令人鼓舞，發(fā)現(xiàn)引人注目.（學生討論交流，教師巡視指導）象、這樣的數(shù)列就是我們這節(jié)課要研究的等差數(shù)列.（模擬科學研究的程式，從數(shù)學和生活中的數(shù)列問題出發(fā)，通過觀察總結，確立研究的課題）二、概念建構（一） 討論 請大家通過小組討論交流，從上述四個例子中嘗試歸納總結出等差數(shù)列的定義. （二）表述一般地，如果一個數(shù)列，從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母表示. 也就是： 為等差數(shù)列. (適度的的形式化是新課程基本理念之一)（三）反饋判斷下列數(shù)列是否

5、為等差數(shù)列： 23，25，26，27，28，29，30. 7, 7, 7, 7, 7, 7, 52，50，48，46，44，42，40，35. 1，8，15，22，29. 1，1，1，1，1，1，1，1，三、性質探究 引子 已知，求，（一）等差數(shù)列通項公式的建立由等差數(shù)列的定義，有：） （疊加，嚴格的數(shù)學推理） （迭代，歸納和猜想）量數(shù)字題號 小組練習 在等差數(shù)列中填寫下表： (1) 8215(2)54105(3)453145(4)0.4119.2 （方程思想，知三求一） （二）等差數(shù)列通項公式的應用例1、（1）求等差數(shù)列2，1，4，的第5項和12項；（2）1126是不是上述等差數(shù)列的項？如果

6、是，是第幾項？（公式正用、逆用）(源于教材，以本為本)變式：在等差數(shù)列中，已知.（1）求公差；（2）求. （方程思想，求基本量） 一般化：；變式：在等差數(shù)列中，已知，求下列各式的值：（1）； （2）； （定義、公式變用，速算法：整體代換，設而不求，從特殊到一般，從簡單到復雜，在變化中尋找不變性）一般化：（變式訓練的設計以一個數(shù)列為背景，一題多用、一題多變，由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同程度的學生都有發(fā)展，重在思維訓練，多點想，少點算.通過一組精心設計的問題鏈來引導和激發(fā)學生的參與意識、創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生探究問題的能力，提升思維的層次.在解決問題的過程中，激發(fā)學生的研究興趣，培養(yǎng)學生的科學理性精神，

7、體會交流、合作和競爭等現(xiàn)代意識）例2、已知數(shù)列的通項公式為，其中是常數(shù)，且，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？分析：判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，可以用等差數(shù)列的定義.（學生自學教材，體會書寫格式）（如此設計有利于培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高其獨立分析和解決問題的能力，變“學會”為“會學”.充分保障學生的主體地位） 例如，上述例1中的數(shù)列，相應是圖象是一次函數(shù)所對應的直線上的均勻排開的無窮多個孤立點，如圖所示.1243568717410131619 （等差數(shù)列的判定，定義的應用，函數(shù)思想，數(shù)形結合思想）例3、在下面的日歷表中：2003 十一月十一月2003星期日星期一星

8、期二星期三星期四星期五星期六2329（）在23和29兩個數(shù)中間填上兩個數(shù)，使得四個數(shù)成等差數(shù)列；若在a、b之間填上兩個數(shù)呢？（）已知方程的四個根組成一個首項為23的等差數(shù)列，求的值.（）后續(xù)研究：繼續(xù)觀察日歷表，你能找出幾個公差不同的等差數(shù)列？試寫出它們的通項公式.你能寫出這些等差數(shù)列的公差構成的集合嗎？ （首尾呼應，思維拓展）四、小結作業(yè) 小結：（知識、方法、思想）等差數(shù)列通項公式數(shù) 列（特殊）簡單性質公式應用求和公式其他數(shù)列正用逆用變用（定義） （探索是數(shù)學的生命線，創(chuàng)新是一個民族不竭的動力） （通過形式活潑的連接圖，形成知識網絡，便于信息的儲存的提取；同時，突出核心概念） 作業(yè)：（一）

9、閱讀作業(yè)：通讀教材，復習鞏固，思考等差數(shù)列的前項和的求法；（二） 書面作業(yè)：（習題3.2） 1,2,10（三） 彈性作業(yè)：模仿等差數(shù)列的定義，思考有沒有“等和數(shù)列”.如果有，請研究它的定義、通項公式和相關的性質. (作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則.閱讀作業(yè)中的問題思考是后續(xù)課堂的鋪墊，而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求，供學有余力的學生課后研究,它也是新課標里研究性學習的一部分)【附錄】教學設計說明 建構主義認為，知識是在原有知識的基礎上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應，使自身的認知結構得以轉換和發(fā)展.元認知理論指出，學習過程既是認識過程又是情感過程,是“知、情、意、行”的和諧統(tǒng)一.備課不只是對知識和教學內容的準備，也包括對學生、學情的分析和掌握.二者的和諧統(tǒng)一是提高教學效果的基本要求.發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結合教學法的確立，就是基于對學生認知基礎和認知規(guī)律的關注.在整個的設計過程中，始終體現(xiàn)以學生為中心的教育理念.在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程.強調學生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展.重視討論、交流和合作，重視探究問題的習慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成.同時，考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次，使