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文檔簡介
1、等 差 數(shù) 列(第一課時)【教學目標】知識目標:理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項公式.能力目標:培養(yǎng)學生觀察、分析、判斷與探究、歸納、猜想的能力.情感目標:滲透數(shù)學思想和文化,激發(fā)學習興趣和熱情,獲得積極的情感體驗.【教學重點】等差數(shù)列的概念和等差數(shù)列的通項公式.【教學難點】等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的理解.【教學方法】發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結合.【教學設計】一、新課引入 (一)復習鋪墊 俗話說:“一寸光陰一寸金,寸金難買寸光陰”.翻開今天的日歷: 2003 十一月十一月2003星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192
2、021222324252627282930注意到11月26日這一天所在行的數(shù)字是:23,24,25,26,27,28,29我們知道,象這樣按照一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.請問:(1)這個數(shù)列的通項公式是什么? (2)相鄰兩項之間的遞推關系是什么? 通項公式和遞推公式,是給出一個數(shù)列的兩種重要方法. (通過生活中常見的日歷表復習鋪墊,同時進行時間觀念教育,凸現(xiàn)人文氣息.通過復習,培育和預熱“等差數(shù)列”概念的最近發(fā)展區(qū),激發(fā)和點燃學生學習的興趣和熱情)(二)發(fā)現(xiàn)引入接下來,我們來看一些生活與數(shù)學中的數(shù)列的例子: 從1984年到2000年,我國體育健兒共參加了五次奧運會,獲得的金牌數(shù)分別為: 15
3、,5,16,16,28某劇場前8排的座位數(shù)分別是:52,50,48,46,44,42,40,38.被7除余1的自然數(shù):1,8,15,22,29,36,某長跑運動員一周里每天的訓練量(單位:m)是:7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500.正整數(shù)的倒數(shù):從這些例子當中,我們得到6個數(shù)列: 23,24,25,26,27,28,29; 15,5,16,16,28; 52,50,48,46,44,42,40,38. 1,8,15,22,29,36, 7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500. 上述數(shù)列來自數(shù)學與生活,其中有些數(shù)列有共同的特
4、點,你能發(fā)現(xiàn)一些嗎?這些共同的特點又是什么呢?“發(fā)現(xiàn)”是個美妙的詞語,發(fā)現(xiàn)令人鼓舞,發(fā)現(xiàn)引人注目.(學生討論交流,教師巡視指導)象、這樣的數(shù)列就是我們這節(jié)課要研究的等差數(shù)列.(模擬科學研究的程式,從數(shù)學和生活中的數(shù)列問題出發(fā),通過觀察總結,確立研究的課題)二、概念建構(一) 討論 請大家通過小組討論交流,從上述四個例子中嘗試歸納總結出等差數(shù)列的定義. (二)表述一般地,如果一個數(shù)列,從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母表示. 也就是: 為等差數(shù)列. (適度的的形式化是新課程基本理念之一)(三)反饋判斷下列數(shù)列是否
5、為等差數(shù)列: 23,25,26,27,28,29,30. 7, 7, 7, 7, 7, 7, 52,50,48,46,44,42,40,35. 1,8,15,22,29. 1,1,1,1,1,1,1,1,三、性質探究 引子 已知,求,(一)等差數(shù)列通項公式的建立由等差數(shù)列的定義,有:) (疊加,嚴格的數(shù)學推理) (迭代,歸納和猜想)量數(shù)字題號 小組練習 在等差數(shù)列中填寫下表: (1) 8215(2)54105(3)453145(4)0.4119.2 (方程思想,知三求一) (二)等差數(shù)列通項公式的應用例1、(1)求等差數(shù)列2,1,4,的第5項和12項;(2)1126是不是上述等差數(shù)列的項?如果
6、是,是第幾項?(公式正用、逆用)(源于教材,以本為本)變式:在等差數(shù)列中,已知.(1)求公差;(2)求. (方程思想,求基本量) 一般化:;變式:在等差數(shù)列中,已知,求下列各式的值:(1); (2); (定義、公式變用,速算法:整體代換,設而不求,從特殊到一般,從簡單到復雜,在變化中尋找不變性)一般化:(變式訓練的設計以一個數(shù)列為背景,一題多用、一題多變,由淺入深,體現(xiàn)梯度,使不同程度的學生都有發(fā)展,重在思維訓練,多點想,少點算.通過一組精心設計的問題鏈來引導和激發(fā)學生的參與意識、創(chuàng)新意識,培養(yǎng)學生探究問題的能力,提升思維的層次.在解決問題的過程中,激發(fā)學生的研究興趣,培養(yǎng)學生的科學理性精神,
7、體會交流、合作和競爭等現(xiàn)代意識)例2、已知數(shù)列的通項公式為,其中是常數(shù),且,那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項與公差是什么?分析:判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列,可以用等差數(shù)列的定義.(學生自學教材,體會書寫格式)(如此設計有利于培養(yǎng)學生良好的學習習慣,提高其獨立分析和解決問題的能力,變“學會”為“會學”.充分保障學生的主體地位) 例如,上述例1中的數(shù)列,相應是圖象是一次函數(shù)所對應的直線上的均勻排開的無窮多個孤立點,如圖所示.1243568717410131619 (等差數(shù)列的判定,定義的應用,函數(shù)思想,數(shù)形結合思想)例3、在下面的日歷表中:2003 十一月十一月2003星期日星期一星
8、期二星期三星期四星期五星期六2329()在23和29兩個數(shù)中間填上兩個數(shù),使得四個數(shù)成等差數(shù)列;若在a、b之間填上兩個數(shù)呢?()已知方程的四個根組成一個首項為23的等差數(shù)列,求的值.()后續(xù)研究:繼續(xù)觀察日歷表,你能找出幾個公差不同的等差數(shù)列?試寫出它們的通項公式.你能寫出這些等差數(shù)列的公差構成的集合嗎? (首尾呼應,思維拓展)四、小結作業(yè) 小結:(知識、方法、思想)等差數(shù)列通項公式數(shù) 列(特殊)簡單性質公式應用求和公式其他數(shù)列正用逆用變用(定義) (探索是數(shù)學的生命線,創(chuàng)新是一個民族不竭的動力) (通過形式活潑的連接圖,形成知識網絡,便于信息的儲存的提取;同時,突出核心概念) 作業(yè):(一)
9、閱讀作業(yè):通讀教材,復習鞏固,思考等差數(shù)列的前項和的求法;(二) 書面作業(yè):(習題3.2) 1,2,10(三) 彈性作業(yè):模仿等差數(shù)列的定義,思考有沒有“等和數(shù)列”.如果有,請研究它的定義、通項公式和相關的性質. (作業(yè)分為三種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則.閱讀作業(yè)中的問題思考是后續(xù)課堂的鋪墊,而彈性作業(yè)不作統(tǒng)一要求,供學有余力的學生課后研究,它也是新課標里研究性學習的一部分)【附錄】教學設計說明 建構主義認為,知識是在原有知識的基礎上,在人與環(huán)境的相互作用過程中,通過同化和順應,使自身的認知結構得以轉換和發(fā)展.元認知理論指出,學習過程既是認識過程又是情感過程,是“知、情、意、行”的和諧統(tǒng)一.備課不只是對知識和教學內容的準備,也包括對學生、學情的分析和掌握.二者的和諧統(tǒng)一是提高教學效果的基本要求.發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結合教學法的確立,就是基于對學生認知基礎和認知規(guī)律的關注.在整個的設計過程中,始終體現(xiàn)以學生為中心的教育理念.在學生已有的認知基礎上進行設問和引導,關注學生的認知過程.強調學生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展.重視討論、交流和合作,重視探究問題的習慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成.同時,考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次,使
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