年全國高考數(shù)學(xué)試題的評析

1、2006年全國高考數(shù)學(xué)試題的評析 作者：熊記有文章來源：河北教學(xué)考試網(wǎng)點擊數(shù)： 33568更新時間：4/9/2006 一、2005年高考全國卷數(shù)學(xué)試題的特點在2005年高考數(shù)學(xué)大綱中明確指出：數(shù)學(xué)科的考試將會按照“考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，據(jù)此，教育部考試中心命制的全國卷1、全國卷2、全國卷3三套試卷，分文、理科共六份試題試題的設(shè)計體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，突出了知識的基礎(chǔ)性，注意了在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)題，著力反映了概念性、思辯性、量化的靈活性、解法的多樣性及應(yīng)用的廣泛性，在數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)理性思維方面作了比較深入的考查。試題“溫和平緩”，既似曾相識，

2、又推陳出新；既符合考生實際，又符合高考對選拔的要求。相比之下，“全國卷1”比“全國卷2”和“全國卷3”要難些，但沒有使學(xué)生望而生畏的題目，新題不難，難題不怪，“純凈淡雅”，平易近人。既全面的考查了基礎(chǔ)知識，又突出了對重點內(nèi)容的考查；既關(guān)注了考查數(shù)學(xué)的基本方法和技巧，又注重了對能力的考查和思維能力的提升。所有這些，對中學(xué)數(shù)學(xué)都具有很好的導(dǎo)向作用。二、全國高考數(shù)學(xué)試題的評析2005年高考甘肅采用的高考數(shù)學(xué)試題模版是全國卷，試卷題量與2004年相同。2005年高考數(shù)學(xué)試卷總體呈現(xiàn)平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)難題、偏題和怪題。命題凸現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)的主干知識，以“死題”考知識，用“活題”考能力，加強了數(shù)學(xué)運算能力的考查

3、。文理科試卷的差異較往年縮小了。從定量上看，此套試卷繼續(xù)保持2004年在全國卷在文理差異上的風(fēng)格，即減少相同題，減少姊妹題增加不同題，但不同題的數(shù)量較2004年有所減少，其中，選擇題相異的有道，填空題差異有道，（而且這道試題都是因為文理考試知識的不同要求命制的）解答題差異的有2.5道?？傮w的感覺是：數(shù)學(xué)試題整體不難，應(yīng)該說成績優(yōu)秀的學(xué)生得高分并不困難。1、選擇題：平淡中考知識，創(chuàng)新中考能力選擇題都是容易題和中等題，大多數(shù)題屬于“一捅就破”的題型，主要考查了數(shù)學(xué)的基本概念、基本知識和基本的計算、解題方法。其中好多題目都能在課本上找到影子，是課本題的變形和轉(zhuǎn)化，特別是第1、2題尤為突出，考生一打開

4、試卷第一眼就看到非常熟悉的課本題，對于穩(wěn)定考生情緒，鼓舞答卷士氣具有強烈的推進作用。這充分體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)試題“來源于課本”的命題原則，有很好的導(dǎo)向作用。第11題是一道陳題，但作為高考試題對考查考生的空間想象能力也不乏是一道好題。而第12道題雖然是一道信息給予型的創(chuàng)新題，主要考查學(xué)生收集信息、處理信息的分析問題和解決問題的能力。2、填空題：新增內(nèi)容多出現(xiàn)，傳統(tǒng)活題顯特色填空題的難度也始終保持適中的穩(wěn)定性。主要考查基本的數(shù)學(xué)知識和簡單的數(shù)學(xué)計算，沒有出現(xiàn)難題。當中涉及新增加的知識點有統(tǒng)計、向量、導(dǎo)數(shù)，理科中出現(xiàn)了傳統(tǒng)的復(fù)數(shù)的簡單計算題。一個亮點試題是文理科共用的第16題，其點在直角三角形的斜邊上的

5、變動，顯示了試題設(shè)計的靈活性，問題的實質(zhì)是求三角形內(nèi)接矩形的面積的最大值，顯然，當點P趨向于點A或點B時，矩形的面積趨向于零，于是可以猜想：當點P為三角形邊AB的中點時，矩形的面積就可以取到最大值?？梢?，比較難的填空題，也可以：“該算不算，巧填過關(guān)”。3、解答題：入手容易出手難 想得高分不容易解答題盡管文理都是6道大題，但題目的差異卻比較大。在解答試題中，相同的試題有3道，分別是概率題、數(shù)列題和立體幾何題。當中概率試題與課本的問題難度相當。數(shù)列試題在課本上可以找到影子，它是一個數(shù)列的子數(shù)列問題，這和2004年江蘇卷的數(shù)列同屬于一個類型。立體幾何試題是近年來的熱點題型，也就是教室的墻角，直二面角

6、模型，而求二面角的平面角的大小是?？嫉闹R點。解析幾何試題只是第二問文理相異，其中理科的參數(shù)范圍的探求則是多年高考解析幾何命題的熱門話題。在不同的解答試題當中，文科的三角題是簡單的三角變形和解不等式問題，而理科的三角題則與向量、等比和等差數(shù)列相綜合，涉及到三角形中的正弦、余弦定理；函數(shù)題文科是一道立體幾何的實際應(yīng)用性題目，屬于常見的經(jīng)典問題，而理科是一道涉及三次函數(shù)與分式函數(shù)的綜合試題，二者的解答均要用到導(dǎo)數(shù)知識。理科第22題是一道分式函數(shù)與三次函數(shù)結(jié)合的綜合性比較高的題目，主要考查分式函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)以及導(dǎo)函數(shù)的概念和運用，綜合考察利用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力以及運算能力。要完全答對必須

7、具備扎實的數(shù)學(xué)基本功和綜合分析問題解決問題的能力，是一道區(qū)分度很強的考題，體現(xiàn)了壓軸題的特點。為了有效地檢測考生的能力，試題命制者廣泛地獵取各種素材（包括：高等數(shù)學(xué)背景、競賽背景、已有的陳題、考過的高考題等），并對其巧妙地加以利用或改造。為了體現(xiàn)“能力立意”，命題者還在以下幾方面下了功夫：（1）以數(shù)學(xué)知識為載體，考查一般能力（一般能力是指順利完成各種活動所必須的基本心理能力。高考對一般能力的考查主要有符號、概念、規(guī)則的學(xué)習(xí)能力。）（2）以思想方法為橋梁，注重能力的形成（高考試卷通過考查最基本的思想方法和解題策略，從而使考生在問題的解決過程中形成能力，充分體現(xiàn)了新課標“重過程”的理念。）（3）以

8、思維能力為核心，考查數(shù)學(xué)能力層次（高考對思維能力的考查有兩個方面：一題多解、不同的切入點體現(xiàn)不同的思維層次；不同的設(shè)問體現(xiàn)不同的思維層次。）（4）以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標，發(fā)展理性思維能力（數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，思維能力是數(shù)學(xué)的核心，是一個人基本素養(yǎng)的標志。高考把思維能力的考查上升到理性思維的高度來檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及進入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。）（5）以“雙基”為立足點，著意考查創(chuàng)新能力（近幾年的高考試題一直在尋求“雙基”與創(chuàng)新之間的一個平衡。2005年高考試卷中有許多新穎別致的試題，這些試題的編制，是以“雙基”為立足點，進行橫向類比、縱向加深或陳題開放。這些試題都很好地考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力

9、。）三、把握方向 科學(xué)備考高考既是考查學(xué)生的學(xué)，也是檢測教師的教。如何提高教學(xué)的效益？如何選用教學(xué)用書？怎樣回歸課本？怎樣合理的、有效的利用往年的高考真題進行有效性的教與學(xué)，值得研究。1、與時俱進，提升課改新課程改革已然成為了當今教育的一個顯著特點。高三的每位數(shù)學(xué)教師必須認真學(xué)習(xí)和深思課改的綱領(lǐng)性文件新課程標準，領(lǐng)會其精神實質(zhì)，以此來指導(dǎo)我們的教學(xué)與高三復(fù)習(xí)工作。（1）教師：加強研究與學(xué)習(xí)，爭取準確把握課程改革與高考的相關(guān)規(guī)律，給學(xué)生指明復(fù)習(xí)的方向；淡化各自為戰(zhàn)，提倡合作，資源共享；淡化只注重教師的教而忽視學(xué)生的主動學(xué)習(xí)；改變那種教師講十題流暢而學(xué)生做一題艱難的局面，我們期待著：“創(chuàng)造一個人性

10、化的、生命化的課堂，讓陽光每一個學(xué)生的心靈深處?！贝罅Τ珜?dǎo)師生雙邊互動，充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，挖掘其思維障礙；多采用變式教學(xué)，一題多解教學(xué)，題組誘導(dǎo)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生既當導(dǎo)演又當演員，體驗知識與能力掌握中得全過程，不走過場，穩(wěn)扎穩(wěn)打，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率；更新教學(xué)手段，提高復(fù)習(xí)效率。（2）學(xué)生：樹立學(xué)習(xí)即考試的習(xí)慣，在平時學(xué)習(xí)中嚴格要求自己，準確定位自己，培養(yǎng)正確的心態(tài)（可作題不失分，可動題盡可能多得分，可怕題盡可能得分），重視答題技巧訓(xùn)練，合理規(guī)范地表述。在平時學(xué)習(xí)中積極地思考，搞清楚“是什么，為什么，還有什么？”弄清知識之間的聯(lián)系，思想與方法的本質(zhì)，樹立運用意識和創(chuàng)新意識。及時地查漏補缺，不

11、放過任何可疑之處。及時總結(jié)。及時調(diào)整復(fù)習(xí)策略。2、注重復(fù)習(xí)的全面性由于高考試題涉及知識面有一定的廣度，因此要注重全面地掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，要貫徹“普遍撒網(wǎng)，重點摸魚”的復(fù)習(xí)方略。3、依據(jù)新大綱，夯實基礎(chǔ)知識要把握考試大綱的基本要求，夯實基礎(chǔ)知識，特別是新增內(nèi)容基礎(chǔ)知識的落實（從近幾年高考試題我們看到，新增內(nèi)容的分值明顯超出了其授課時數(shù)的比例，這也是高考支持課改的有形例證）。幫助學(xué)生形成知識之間的縱橫聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)，突出主干知識，重視思想方法的滲透和運用（對數(shù)學(xué)思想方法的思考、提煉和總結(jié)，在數(shù)學(xué)解題中自覺運用乃至成為一種思維的習(xí)慣，已成為提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)的基本形式，也是高考考查的重要內(nèi)容之一）。在基

12、礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中，關(guān)鍵是要重落實，要處理好講、練、評、輔之間的關(guān)系，追求復(fù)習(xí)的合理方案與最佳效果。在高三復(fù)習(xí)中要正確處理課本與教輔之間的關(guān)系。對課本要做到：幫助學(xué)生梳理教材知識結(jié)構(gòu)，提煉結(jié)構(gòu)組塊；立足教材基本例題、習(xí)題，搞好變式研究。對教輔要做到：精心選擇、精心取舍、精講精練，減輕學(xué)生負擔，避免“題海戰(zhàn)”，切忌不加思考、不及時總結(jié)與反思的盲目做題。4、重視學(xué)生運算能力的培養(yǎng)運算能力是最基礎(chǔ)又是最廣泛的一種能力，是思維能力與運算技巧的有機結(jié)合。高考對運算能力的考查重點是對算理和邏輯推理的考查，特別是對運算能力的核心運算合理性的考查。運算合理性的標志是運算的簡捷。主要體現(xiàn)在運算過程中概念的靈活運用，

13、公式的恰當選擇，數(shù)學(xué)思想方法的合理使用。因此，我們必須應(yīng)在平時的教學(xué)加強對運算能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會在算中進行思考，在思考中輔以運算，將運算與思考溶為一體，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)整體素質(zhì)的提高。5、探索高考命題規(guī)律，提高備考復(fù)習(xí)的有效性與針對性認真研究近三年的高考真題，找出規(guī)律，明確：選擇題考什么，怎么考？填空題考什么，怎么考？解答題考什么，怎么考？從而增強備考的有效性。例如：近幾年高考解答題常見的有6個題型：三角函數(shù)，概率與統(tǒng)計，立體幾何，解析幾何，函數(shù)與不等式，數(shù)列.這就要求我們在教學(xué)中有針對性地再次幾塊主干知識上多下點功夫。再者，許多高考題都是由背景的。大致高考真題背景的來源有以下幾方面：從課本問

14、題出發(fā)來改編；從高考陳題出發(fā)來改編；從競賽試題出發(fā)來改編；從經(jīng)典名題出發(fā)來改編；從高等數(shù)學(xué)的定理出發(fā)來改編；從初等數(shù)學(xué)研究成果中來改編。如果能摸清方向，找準規(guī)律，一定會增強備考選擇問題的針對性，從而達到事半功倍的效果。6、關(guān)注熱點、挖掘冷點、研究交匯點、重視常考點（1）熱點傳統(tǒng)的主干內(nèi)容：函數(shù)、不等式、數(shù)列、立幾、圓錐曲線教材上新增內(nèi)容：平面向量、空間向量、概率統(tǒng)計、隨機變量、導(dǎo)數(shù)創(chuàng)新設(shè)計的熱點：函數(shù)綜合問題、圖表信息問題、空間軌跡問題、探索性問題、開放性問題（2）冷點近3年未考過，理解、掌握、運用的知識點。比如2005年未考得有：集合的運算、簡易邏輯、反函數(shù)、充要條件、不等式證明、數(shù)學(xué)歸納法

15、、圓、線性規(guī)劃等。那么這些會不會成為明年高考的考點？值得研究。（3）研究交匯點知識的交匯點搜索：不等式、數(shù)列、函數(shù)；數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、解幾、不等式；向量、三角函數(shù)、解析幾何、不等式；線線、線面、面面位置關(guān)系、三角函數(shù)；期望、方差、正態(tài)分布（4）重視?？键c搞清楚：哪些知識是解答題中出現(xiàn)？哪些知識是在選擇填空題中出現(xiàn)？四、2006年高考預(yù)測立體幾何的線面關(guān)系是重點考查內(nèi)容，特別要注意的是，對一道試題可以用二種方法并用的訓(xùn)練，特別強調(diào)用向量法（B教材）解決問題當中，線與一面垂直是熱點，中點是?？?，正方體是重要模型。 已知曲線的方程，通過方程研究曲線的有關(guān)性質(zhì)；通過曲線滿足的性質(zhì)，探求曲線的軌跡方程，涉及圓錐曲線的參數(shù)的取值范圍問題是高考的常考題型。 因為三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是二次函數(shù)，所以，對于三次函數(shù)的命題是有可能的。其它的新穎函數(shù)將是高考命題的設(shè)計點。連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值定理極有可能在命題中出現(xiàn)。 二次函數(shù)、二次不等式將成為高考的又一熱點，應(yīng)當注意的是：根用系數(shù)表示，系數(shù)用根表示，系數(shù)用函數(shù)值表示，函數(shù)值用另外一些函數(shù)值表示的技巧。 向量作為一項工具將廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科當中。特別是與解析幾何、函數(shù)、三角的有機結(jié)合將成為一種趨勢，向量將不再停留在問題的表述語言水平上，其綜合性程度將會逐漸增強。 高中內(nèi)容中的概率與統(tǒng)計，是大學(xué)統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用，