漢南區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、漢南區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則2x+4y的最小值是（ ）A6B6C4D22 設(shè)0a1，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（ ）ABCD3 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A11？B12？C13？D14？4 閱讀如下所示的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是（ ）A39 B21 C81 D1025 下面莖葉圖表示的是甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在3次不同比賽中的得分情況，其中有一個(gè)數(shù)字模糊不清，在圖中以m表示若甲隊(duì)的平均得分不低于乙隊(duì)的平均得分，那么m的

2、可能取值集合為（）A B C D6 過(guò)拋物線(xiàn)y=x2上的點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角（ ）A30B45C60D1357 設(shè)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為T(mén)，最大值為A，則（ ）AT=，BT=，A=2CT=2，DT=2，A=28 在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）（A） （ B ） （C） （D） 9 計(jì)算log25log53log32的值為（ ）A1B2C4D810某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（ ）A2BCD311設(shè)x，y滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件，若z=axy（a0）取得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A2BCD312以下四個(gè)命題中，真命題的是（ ）

3、A B“對(duì)任意的，”的否定是“存在， C，函數(shù)都不是偶函數(shù) D已知，表示兩條不同的直線(xiàn)，表示不同的平面，并且，則“”是 “”的必要不充分條件【命題意圖】本題考查量詞、充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理能力二、填空題13若a，b是函數(shù)f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于14若函數(shù)f（x），g（x）滿(mǎn)足：x（0，+），均有f（x）x，g（x）x成立，則稱(chēng)“f（x）與g（x）關(guān)于y=x分離”已知函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax（a0，且a1）關(guān)于y=x分離，則a的取值范圍是15已知f（x

4、）=，則ff（0）=16【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是_17已知曲線(xiàn)y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線(xiàn)，函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在1，2上單調(diào)遞減，則a的范圍為18如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿該長(zhǎng)方體對(duì)角面ABC1D1將其截成兩部分，并將它們?cè)倨闯梢粋€(gè)新的四棱柱，那么這個(gè)四棱柱表面積的最大值為三、解答題19（本小題滿(mǎn)分12分）已知平面向量，.（1）若，求；（2）若與夾角為銳角，求的取值范圍.20已知關(guān)x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2bx+1，設(shè)集合P=1，2，3Q=1，

5、1，2，3，4，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)（a，b）（1）列舉出所有的數(shù)對(duì)（a，b）并求函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率21已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.22（本小題滿(mǎn)分12分）在多面體中，四邊形與均為正方形，平面，平面，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小的余弦值 23某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖（）求分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率及全班人數(shù)；（）求分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90）

6、間矩形的高；（）若要從分?jǐn)?shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100）之間的概率24如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求證：直線(xiàn)BC1平面D1AC；（2）求直線(xiàn)BC1到平面D1AC的距離漢南區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x+4y得y=x+，平移直線(xiàn)y=x+，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即C（3，3），此時(shí)z=2x+4y=

7、23+4（3）=612=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵2 【答案】A【解析】解：0a1，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，即y=，故函數(shù)y為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在（0，+）上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及特殊點(diǎn)，屬于中檔題3 【答案】C【解析】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=+=的值，若輸出的結(jié)果是，則最后一次執(zhí)行累加的k值為12，則退出循環(huán)時(shí)的k值為13，故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：k13？，故選：C【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)

8、，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤4 【答案】D111.Com【解析】試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出故選D. 1考點(diǎn)：算法初步5 【答案】C【解析】【知識(shí)點(diǎn)】樣本的數(shù)據(jù)特征莖葉圖【試題解析】由題知：所以m可以?。?，1，2故答案為：C6 【答案】B【解析】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，在點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為k=2=1，設(shè)所求切線(xiàn)的傾斜角為（0180），由k=tan=1，解得=45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)

9、的斜率，考查直線(xiàn)的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】解：由三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），T=，A=2故選：B8 【答案】C 【解析】因?yàn)椋皂?xiàng)只能在展開(kāi)式中，即為，系數(shù)為故選C9 【答案】A【解析】解：log25log53log32=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10【答案】C 解析：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面則體積為=，解得x=故選：C11【答案】B【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面

10、區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線(xiàn)y=axz，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=axz和直線(xiàn)2xy+2=0平行時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)B時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿(mǎn)足條件當(dāng)直線(xiàn)y=axz和直線(xiàn)x3y+1=0平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，滿(mǎn)足條件此時(shí)a=故選：B12【答案】D二、填空題13【答案】9 【解析】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9故答案為：914【答

11、案】（，+） 【解析】解：由題意，a1故問(wèn)題等價(jià)于axx（a1）在區(qū)間（0，+）上恒成立構(gòu)造函數(shù)f（x）=axx，則f（x）=axlna1，由f（x）=0，得x=loga（logae），xloga（logae）時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；0xloga（logae），f（x）0，f（x）遞減則x=loga（logae）時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值，故有l(wèi)oga（logae）0，解得a故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題關(guān)鍵是將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值求出參數(shù)的范圍15【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分

12、段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用16【答案】【解析】17【答案】 【解析】解：因?yàn)閥=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線(xiàn)，即y=0有解，即y=在x0時(shí)有解，所以3（a3）x3+1=0，即a30，所以此時(shí)a3函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在1，2上單調(diào)遞減，則f（x）0恒成立，即f（x）=3x22ax30恒成立，即，因?yàn)楹瘮?shù)在1，2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為，所以，所以綜上故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的基本應(yīng)用18【答案】114 【解析】解：根據(jù)題目要求得出：當(dāng)53的兩個(gè)面疊合時(shí)，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為（54+55+34）2

13、=114故答案為：114【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，運(yùn)算公式，學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題，難度不大，學(xué)會(huì)分析判斷解決問(wèn)題三、解答題19【答案】（1）2或；（2）【解析】試題分析：（1）本題可由兩向量平行求得參數(shù)，由坐標(biāo)運(yùn)算可得兩向量的模，由于有兩解，因此模有兩個(gè)值；（2）兩向量的夾角為銳角的充要條件是且不共線(xiàn)，由此可得范圍試題解析：（1）由，得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.（2）與夾角為銳角，又因?yàn)闀r(shí)，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模與數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】由向量的數(shù)量積可得向量的夾角公式，當(dāng)為銳角時(shí)，但當(dāng)時(shí)，可能為銳角，也可能為0（此時(shí)兩向量同向），因此兩向量夾角為銳角的充要

14、條件是且不同向，同樣兩向量夾角為鈍角的充要條件是且不反向20【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1，1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15種情況函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，=b24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況滿(mǎn)足條件所以函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率為（2）函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為，在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)則有，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），

15、（2，4），（3，1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿(mǎn)足條件所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的列舉法和二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題對(duì)于概率是從高等數(shù)學(xué)下放的內(nèi)容，一般考查的不會(huì)太難但是每年必考的內(nèi)容要引起重視21【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，最小，且最小值為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)列的和之間的關(guān)系，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中的通項(xiàng)公式，可得，當(dāng)時(shí)，即可得出結(jié)論1試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.，.（2），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)或8時(shí)，最小，且最小值為.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用22【答案】【解析】【

16、命題意圖】本題主要考查空間直線(xiàn)與平面間的垂直關(guān)系、空間向量、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力，以及轉(zhuǎn)化的思想、方程思想平面，平面平面5分23【答案】 【解析】解：（）分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率為0.00810=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，全班人數(shù)為（）分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)為2522=3；頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為（）將80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3，90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1，b2，在80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在90，100）之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100）之