高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（3）學(xué)案新人教A版選修

1、2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(3)學(xué)習目標：掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系及弦長問題；點差法解決中點弦問題；數(shù)形結(jié)合法解決位置關(guān)系問題復(fù)習提問：1、直線與雙曲線有哪些位置關(guān)系及公共點的個數(shù)分別是多少？2、解決直線與雙曲線位置關(guān)系的步驟： 3、弦長公式：|AB|= 合作學(xué)習：例1.過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的弦AB，求|AB|的長變式1、求的周長；變式2、求的面積例2.求過定點的直線被雙曲線截得的弦中點軌跡方程。變式1.雙曲線9x216y2144被點P(8,3)平分的弦AB的直線方程是 ；變式2.已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1，3)，則曲線C的離心率為

2、.小結(jié)1.遇到中點弦問題常用 “點差法”求解在雙曲線 1中，以P(x0，y0)為中點的弦所在直線的斜率k= ；例3.若直線y=kx+2與雙曲線x2y2=6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍為 小結(jié)2、對于直線與雙曲線的位置關(guān)系常常歸結(jié)為直線與漸近線的斜率比較即數(shù)形結(jié)合法變式1、過點（0,1）引直線與雙曲線只有一個公共點，這樣的直線共有 條變式2、斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的范圍是 ； 2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(3)作業(yè)1.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的范圍是（ ）

3、A.B. C.D.2.設(shè)是等腰三角形，則以A,B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（ ） A B C D3.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使且，則雙曲線的離心率等于（ ） A B C D4.雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.5.已知點、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A B C D6.直線l：y=x1與雙曲線mx2ny2=1(m0，n0)相交于A,B兩點，M為弦AB的中點，O為坐標原點，已知直線OM的斜率為2，則m：n= ；7.已知雙曲線中線在原點，一個焦點為F，直線y=x1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為，則雙曲線的方程為 ；8.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，等比中項是若，則雙曲線的離心率= ；9.過雙曲線的一個焦點作圓的兩條切線，切點分別為A， B若（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為 ；10.已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M(1，3)，則曲線C的離心率為 ；11.斜率為2的直線l與雙曲線交于A、B兩點，且|AB|=4，求直線l的方程12.過雙曲線的左焦點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂