高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(第3課時)課堂探究學案 新人教A版必修

1、1.4 三角函數(shù)的圖象與性質（第3課時）課堂探究探究一三角函數(shù)奇偶性的判斷1判斷函數(shù)奇偶性的常用方法：(1)定義法，即從f(x)的解析式中拼湊出f(x)的解析式，再看f(x)f(x)或f(x)f(x)是否成立(2)圖象法，即作出函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性確定其奇偶性(3)驗證法，即驗證f(x)f(x)0或f(x)f(x)0是否成立此法通常用于函數(shù)是非奇非偶的情形2判斷函數(shù)奇偶性時，必須先判斷其定義域是否關于原點對稱如果是，再驗證f(x)是否等于f(x)或f(x)，進而再判斷函數(shù)的奇偶性；如果不是，則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)【典型例題1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)xsin(x)；(2)f

2、(x)；(3)f(x)sin xsin.思路分析：先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(x)與f(x)的關系，進而可確定函數(shù)的奇偶性解：(1)f(x)的定義域為R，f(x)xsin(x)xsin x，f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)f(x)為偶函數(shù)(2)f(x)有意義時，sin x10，sin x1.x2k，kZ.f(x)的定義域為.f(x)的定義域不關于原點對稱f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(3)f(x)的定義域為R，由已知可得f(x)sin xcos x，f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xf(x)f(x)是奇函數(shù)探究二 正、余弦函數(shù)的單調性1求函

3、數(shù)yAsin(x)或函數(shù)yAcos(x)(A，為常數(shù)，A0，0)單調區(qū)間的方法：運用整體變量代換法，即將比較復雜的三角函數(shù)符號后的整體當作一個角u，利用基本三角函數(shù)的單調性求所要求的三角函數(shù)的單調區(qū)間，但要注意A，的符號對單調性的影響A0與A0時，單調區(qū)間相反，當0，0)的單調遞增區(qū)間、遞減區(qū)間分別由以下不等式確定：2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)2比較三角函數(shù)值的大小時：(1)異名函數(shù)化為同名函數(shù)；(2)利用誘導公式化為同一單調區(qū)間；(3)利用函數(shù)的單調性比較大小【典型例題2】 (1)函數(shù)y2sin的單調遞增區(qū)間為_(2)已知asin，bsin，則a，b的大小關系是_解析：(1)y2s

4、in x的單調遞增區(qū)間是，kZ.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所求的單調遞增區(qū)間為，kZ.(2)asinsinsin.bsinsinsinsinsin.0sin.ab.答案：(1) ，kZ(2)ab探究三 三角函數(shù)的值域(最值)三角函數(shù)最值問題的常見類型及求解方法(1)yasin2xbsin xc(a0)，利用換元思想設tsin x，轉化為二次函數(shù)yat2btc求最值，t的范圍需要根據(jù)定義域來確定(2)yAsin(x)b，可先由定義域求得x的范圍，然后求得sin(x)的范圍，最后得最值【典型例題3】 (1)函數(shù)f(x)2sin1，x的值域為_當x_時，f(x)取最小值，當x_時，f(

5、x)取最大值(2)函數(shù)f(x)2cos2x4cos x1，xR的值域為_；且當f(x)取最大值時，x的取值集合是_思路分析：(1)先利用x求出x的范圍，再將x看成整體利用正弦函數(shù)圖象性質求得(2)把cos x看成一個整體，利用換元法轉化為求二次函數(shù)的值域解析：(1)x，x.由正弦函數(shù)圖象性質得，當x，即x時，sin取最小值，f(x)的最小值為2.當x，即x時，sin取最大值1，f(x)的最大值為1.當x時，f(x)的值域為2,1(2)f(x)2cos2x4cos x12(cos2x2cos x)12(cos x1)21，設tcos x，y2(t1)21，且圖象開口向上，對稱軸為t1.1cos x1，1t1.則當t1,1時，函數(shù)y2(t1)21單調遞減當t1時，ymax7，當t1時，ymin1.f(x)的值域為1,7，且cos x1，即x2k，kZ時，f(x)取最大值f(x)取最大值時，x的取值集合為x|x2k，kZ答案：(1)2,1(2)1,7x|x2k，kZ探究四易錯辨析易錯點：忽視x的系數(shù)是負數(shù)【典型例題4】 求ysin的單調遞增區(qū)間錯解：令xt，ysin t的遞增區(qū)間為 (kZ)，令2kx2k (kZ)，解得2kx2k(kZ)，即2kx2k (kZ)，ysin的單調遞增區(qū)間為(kZ)錯因分析：在x中，x的系數(shù)1是負數(shù)，應整體代入正弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間