高中數(shù)學(xué) 21平面直角坐標(biāo)系中的基本公式教案 新人教B版必修_第1頁(yè)
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1、高一數(shù)學(xué)必修2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式一、教學(xué)目標(biāo):1、了解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程;熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)公式;2、靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式解題;3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、教材分析1重點(diǎn):熟記并能會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)公式解簡(jiǎn)單的題目; 2難點(diǎn):靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式解幾何綜合題和對(duì)稱問題三、活動(dòng)設(shè)計(jì)自主學(xué)習(xí)、歸納講授、合作探究、分組討論、檢測(cè)反饋、總結(jié)反思四、教學(xué)過程(一)自主學(xué)習(xí): 1. 自學(xué)“兩點(diǎn)間的距離公式”的推導(dǎo)過程(課本68-69頁(yè))。(5分鐘完成)2. 準(zhǔn)備回答下列問題: (1)公式對(duì)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)都適應(yīng)嗎? (2)求兩點(diǎn)間的距

2、離有哪四步? (3)記憶公式有什么規(guī)律? (二)合作探究之一:兩點(diǎn)間的距離公式 思考1:在x軸上,已知點(diǎn)P1(x1,0)和P2(x2,0),那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少? |P1P2|=|x1-x2|思考2:在y軸上,已知點(diǎn)P1(0,y1)和P2(0,y2),那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少? |P1P2|=|y1-y2|思考3:已知x軸上一點(diǎn)P1(x0,0)和y軸上一點(diǎn)P2(0,y0),那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少? 思考4:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(x,y) ,原點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離d(O,A) 思考5:一般地,已知平面上兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2),利用上述方法求點(diǎn)A和B的距離 由

3、特殊得到一般的結(jié)論公式1:A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離,用d(A,B)表示為(三)題型分類舉例與練習(xí)【例1】已知A(2、-4)、B(-2,3). 求d(A,B) 課堂檢測(cè)1課本第71頁(yè)練習(xí)A, 1.求兩點(diǎn)間的距離(提問學(xué)生,回答結(jié)果) 【例2】已知:點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,0) 求證:三角形ABC是等腰三角形。證明:因?yàn)?d(A,B)=d(A,C)= d(C,B)=即|AC|=|BC|且三點(diǎn)不共線 所以,三角形ABC為等腰三角形。課堂檢測(cè)2 已知:A(1,1)B(5,3)C(0,3)求證:三角形ABC是直角三角形 【例3】證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角

4、線的平方和的兩倍.該題用的方法-坐標(biāo)法??梢詫缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟:第一步;建立坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系(四)合作探究之二:中點(diǎn)公式 自主學(xué)習(xí):自學(xué)“中點(diǎn)公式”的推導(dǎo)過程(課本70-71頁(yè))。(2分鐘完成)公式2、中點(diǎn)公式:已知A(x1,y1), B(x2,y2),M(x,y)是線段AB的中點(diǎn),計(jì)算公式如下【例4】已知 :平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。解:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線中點(diǎn)相同, 所以它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)也相同

5、.設(shè)D 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).則解得 x=0 y=4D(0,4)拓展延伸:請(qǐng)問你還能找到幾種方法? 課堂檢測(cè)31、求線段AB的中點(diǎn): (直接提問學(xué)生口答)(1) A(3,4) , B(-3,2)(2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、求P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).關(guān)于點(diǎn)M(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)呢? (自我探究規(guī)律)3、已知 :平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。(分組討論有幾種情形及求解方法)本節(jié)課總結(jié): 一、知識(shí)點(diǎn): 1.兩點(diǎn)間的距離公式;2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式二、題型: 1.求兩點(diǎn)間的距離;2.應(yīng)用距離關(guān)系研究幾何性質(zhì);3.中點(diǎn)公式與中心對(duì)稱三、數(shù)

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