高中數(shù)學 3.2.2函數(shù)模型的應用實例教學設(shè)計 新人教A版必修

1、函數(shù)模型的應用實例（二）教學設(shè)計一、教學內(nèi)容分析：本節(jié)課選自人民教育出版社A版的普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學必修1中322函數(shù)模型的應用實例（第二課時）函數(shù)基本模型的應用是本章的重點內(nèi)容之一，函數(shù)模型本身就來源于現(xiàn)實，并用于解決實際問題本節(jié)課的內(nèi)容是在幾類不同增長的函數(shù)模型和函數(shù)模型的應用實例（一）內(nèi)容之后，對于純數(shù)學知識的幾類函數(shù)及其性質(zhì)和給定的函數(shù)模型應用有了一定的學習，本節(jié)課是對以上兩節(jié)內(nèi)容的延續(xù)與拓展，研究沒有給定函數(shù)模型或沒有確定性函數(shù)模型的實際問題進行建模和應用這節(jié)課的內(nèi)容繼續(xù)通過一些實例來感受函數(shù)模型的建立和應用，逐步體會實際問題中構(gòu)建函數(shù)模型的過程，本節(jié)課的函數(shù)模型的應用實

2、例主要包括建立確定性函數(shù)模型解決問題及選擇或建立擬合函數(shù)模型解決問題例5所給的問題的特點是表中數(shù)學的變化是有特定規(guī)律的，運用表中的數(shù)據(jù)規(guī)律建立數(shù)學模型，注意變化范圍和檢驗結(jié)果的合理性，同時使用這種有規(guī)律的簡單數(shù)據(jù)實例提供了建立數(shù)學模型的方法例6與例5有所區(qū)別，表中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律特點不是和明顯，需要自己根據(jù)對數(shù)據(jù)的理解選擇模型，這反映一個較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程，讓學生逐步感受和明確這一點整節(jié)課要求學生分析數(shù)據(jù)，比較各個函數(shù)模型的優(yōu)劣，選擇接近實際的函數(shù)模型，并應用函數(shù)模型解決實際問題強化讀圖、讀表能力；優(yōu)化學生思維，提高學生探究和解決問題的能力；強化學生數(shù)學應用意識，感受數(shù)學的實用

3、性；鍛煉學生的吃苦精神，提高學生的團隊合作能力二、教學目標：知識與技能：1會分析所給出數(shù)據(jù)，畫出散點圖2會利用選擇或建立的函數(shù)模型3會運用函數(shù)模型解決實際問題過程與方法：1通過對給出的數(shù)據(jù)的分析，抽象出相應的確定性函數(shù)模型，并驗證函數(shù)模型的合理性2通過收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并通過觀察圖像判斷問題所適用的函數(shù)模型，在合理選擇部分數(shù)據(jù)或計算機的擬合功能得出具體的滿意的函數(shù)解析式，并應用模型解決實際問題情感、態(tài)度和價值觀：1經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實際問題的過程，領(lǐng)悟數(shù)學源自生活，服務(wù)生活，體會數(shù)學的應用價值2培養(yǎng)學生的應用意識、創(chuàng)新意識和探索精神，優(yōu)化學生的理性思維和求真務(wù)實的科學態(tài)度3提高學生探究

4、學習新知識的興趣,培養(yǎng)學生,勇于探索的科學態(tài)度三、學生學情分析：1 已掌握了一些基本初等函數(shù)的相關(guān)知識，有相應的數(shù)學基礎(chǔ)知識儲備2 在前面的學習中，初步體會了利用給定函數(shù)模型解決實際問題的經(jīng)歷，為本節(jié)課積累解決問題的經(jīng)驗3 學生從文字語言向圖像語言和符號語言轉(zhuǎn)化較弱；應用意識和應用能力不強；抽象概括和局部處理能力薄弱四、教學重點、難點重點：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作出散點圖，并通過觀察圖像選擇問題所適用的函數(shù)模型，利用演算或計算機數(shù)據(jù)建立具體的函數(shù)解析式難點：怎樣合理分析數(shù)據(jù)選擇函數(shù)模型和建立具體的函數(shù)解析式五、教學策略分析：基于新課程標準倡導以學生為主體進行探究性學習，教師應成為學生學習的引導者、組織

5、者和合作者的教學理念和最近發(fā)展區(qū)理論，結(jié)合本節(jié)課的教學目標，采用如下教學方法：1問題教學法在例1的教學中，提出如何能更為直觀的發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型，引導學生思考，發(fā)現(xiàn)選擇函數(shù)模型的重要方法，即散點圖圖像，從而讓學生有收獲，有成就感在例2的解決過程中，提出一系列的問題串，學會對問題的剖析，直達問題的核心使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程，并使學生從中體會學習的興趣這樣可以充分調(diào)動學生學習的主動性、積極性，使課堂氣氛更加活躍，同時培養(yǎng)了學生自主學習，動手探究的能力2分組討論法 在例2的教學中，遇到難以選擇模型時，通過小組討論，拓展思維，加強合作，解決問題；在獲得函數(shù)模型后和課堂總結(jié)中，組織小

6、組討論，相互交流成果，擴大成果影響力這樣不僅能夠培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的探索精神和團隊協(xié)作精神，更能讓學生體驗成功的樂趣，培養(yǎng)其學習的主動性3多媒體輔助教學法： 在教學過程中，采用多媒體教學工具，通過動態(tài)演示有利于引起學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習熱情，增大信息的容量，使內(nèi)容充實、形象、直觀，提高教學效率和教學質(zhì)量。通過實物展臺，增進交流，增加思維碰撞，優(yōu)化學生思維，強化學生成就感和認同感，激發(fā)學生學習興趣六、教學過程：問 題設(shè) 計 意 圖師 生 活 動上節(jié)課我們已經(jīng)學習了應用已知函數(shù)模型解決實際問題，主要的函數(shù)模型有，但在實際解決問題中，我們常常碰到?jīng)]有函數(shù)模型或不能建立確切的函數(shù)模型，那我們又

7、改如何選擇和確定函數(shù)模型，如何解決實際問題呢？從溫故的角度自然地復習已經(jīng)學習的函數(shù)模型內(nèi)容，進入學習函數(shù)模型實際應用的情景，以及為本節(jié)課中選擇函數(shù)模型作好鋪墊同時提出沒有函數(shù)模型或不能建立確切的函數(shù)模型的實際問題如何解決，明確本節(jié)課的任務(wù)，以及點出本節(jié)課的課題 師生共同回顧已經(jīng)學習的函數(shù)模型，羅列已經(jīng)涉及過的函數(shù)模型，為下面的函數(shù)模型選擇作好鋪墊提出如何解決沒有函數(shù)模型或確切的函數(shù)模型的實際問題引入：日前，國際流行的體重指數(shù)法（BMI），即體重（千克）與身高（米）平方的比值，結(jié)果大于23即為超重，大于25即為肥胖，介于18.5至22.9之間屬于正常 介紹體重指數(shù)法，一則讓學生熟悉問題背景，為下

8、面的問題鋪設(shè)一條主線，即體重與身高；二則從學生自身的數(shù)據(jù)調(diào)動學生的參與程度及學習積極性；三則依據(jù)學生計算的數(shù)據(jù)進行人文關(guān)懷，拉近師生關(guān)系，為下面良好地開展教學奠定感情基礎(chǔ)從生活出發(fā)，介紹國際體重指數(shù)法的計算方式，熟悉問題背景，同時學生計算自己的體重指數(shù)法，并個別分享數(shù)據(jù)，進行點評和關(guān)懷思考計算體重指數(shù)法的身高數(shù)據(jù)是什么時候測量？是否有長高的的可能性？身體上是否有其它數(shù)據(jù)能反應身高？提出對計算數(shù)據(jù)時效性的懷疑，激發(fā)學生的思考；同時沿用已有的問題背景，為引入正題進行鋪墊教師利用學生的體重指數(shù)，提出對計算數(shù)據(jù)的懷疑，引發(fā)學生積極思考例1 如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距下表是測得

9、指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距/cm20212223身高/cm160169178187(1) 觀察表格數(shù)據(jù)思考指距與身高之間有何關(guān)系？利用問題串引導學生分析問題所提供的數(shù)據(jù)特點，由數(shù)據(jù)特點抽象出函數(shù)模型，培養(yǎng)學生建模能力，從而提高解決問題的能力學生獨立思考與學生小組合作，即鍛煉學生的思考能力，又加強學生的小組合作，學會團結(jié)合作，為下一種選擇函數(shù)模型作好必要知識和能力鋪墊利用圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型，滲透數(shù)形結(jié)合思想，同時加深對函數(shù)的表格、解析式、圖像的三種表示形式教師提出問題：思考指距與身高之間有什么關(guān)系？學生思考后單獨回答（可能不準確）；進一步補充提問：指距和身高分別是怎么變化的？學生獨立回答指距和身高

10、是怎樣的變化關(guān)系？你能聯(lián)想到什么知識？學生小組討論后回答你是如何得到得到一次函數(shù)模型？你認為所得一次函數(shù)模型符合實際嗎？學生小組交流、討論后回答有么有更加直觀的方法發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)模型，學生獨立思考與交流相結(jié)合后回答教師板書解題的過程回答(2)某人身高為196cm，一般情況下他的指距應該是多少？書寫完整的解答過程計算問題(2)，讓學生應用數(shù)學建模后的成果，感受數(shù)學源自生活有服務(wù)生活，體會數(shù)學的應用價值，同時為最后總結(jié)應用函數(shù)模型解決實際問題基本過程的用模提供了素材，有利學生總結(jié)出基本過程書寫解答過程，并投影展示，規(guī)范學生答題，養(yǎng)成良好的學習習慣教師提出問題(2)，學生獨立思考與計算，教師點名回答問

11、題，教師與學生共同總結(jié)感受，數(shù)學來自生活，又服務(wù)于生活，體會數(shù)學的應用價值教師提出完整的書寫解答過程，并投影展示，肯定好的方面，同時提出解答規(guī)范性，為高中數(shù)學的規(guī)范解答提供模板，養(yǎng)成良好的學習習慣例2 以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表：身高/cm60708090100110體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高/cm120130140150160170體重/kg20.9226.8631.3338.8547.2555.05根據(jù)表格數(shù)據(jù)，若體重超過相同身高男性體重的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175 cm體重為78 kg的未

12、成年的男性的體重是否正常？與書上例6相比，此處刪去第(1)小題，為了讓問題更加貼近生活實際情況，經(jīng)歷一個較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程，培養(yǎng)學生對實際問題的思維方式，優(yōu)化學生解決問題的思維方式，提高學生解決實際問題的能力利用選擇函數(shù)模型的類型和待定系數(shù)確定函數(shù)中系數(shù)，反復地讓學生思考和交流，親身體驗建模的過程的難點，突破知識難點，加深理解，從而培養(yǎng)學生探索精神和鉆研品質(zhì)利用動態(tài)數(shù)學軟件展示，加深數(shù)形結(jié)合思想理解，促進對數(shù)學問題解決與優(yōu)化的探索小組合作與成果交流促進優(yōu)化思維，培養(yǎng)團隊合作能力教師展示例2，請同學思考后提出要判斷該名未成年男性體重是否正常需知道什么數(shù)據(jù)？如何預測該地區(qū)身高為1

13、75 cm未成年男性的體重平均值？觀察表中身高和體重數(shù)據(jù)的變化，回顧例1的解決實際問題的郭晨個，你認為是什么類型的函數(shù)模型？（學生畫圖，教師應用軟件展示圖像）你能和小組的其他同學交流一下你的模型并說明其合理性嗎？（學生探索驗證方法）你對目前建立的函數(shù)模型滿意嗎？是否有更好的函數(shù)模型？（學生不斷完善和改進函數(shù)模型）師生共同得出問題的答案應用函數(shù)模型解決實際問題基本過程 選 模 解 模 驗 模 用 模收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗用函數(shù)模型解實際問題符合實際不符合實際回顧解題過程，系統(tǒng)總結(jié)一個較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程，學生理解從解題過程上升為解題策略，培養(yǎng)學生的反思和總結(jié)能力師生共同回顧例1，例2的解答過程，分析它們的共性，總結(jié)應用函數(shù)模型解決實際問題基本過程教師進一步提煉基本過程為選模、解模、驗模、用模等四步驟練習 某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，61，68為了預測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型，乙選擇了模型，（其中是患病人數(shù)，為月份數(shù)，都是常數(shù)) 結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為74，78，83，你認為誰選擇的模型較好？通過練習，學以致用，加深對應用函數(shù)模型解決實際問題基本過程的理解，讓學生感受更加深刻，并從中體會數(shù)學的實用性教師展示練習，學生獨立思考，并給出確定模型和驗證模型的