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文檔簡介
1、2.1圓錐曲線,本章概述 本章主要介紹橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)以及它們在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用,最后結(jié)合已學過的曲線及其方程的實例,介紹曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,給出求曲線方程的一般步驟.,學法指導(dǎo) 1.學習本章,要了解圓錐曲線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用,經(jīng)歷從具體的情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程,掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì),2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì),能用坐標法解決一些有關(guān)圓錐曲線簡單幾何性質(zhì)(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)的問題 3.通過已學過的曲線及其方程的實例,了解曲線與方程的對應(yīng)
2、關(guān)系,進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.,學習目標 1.了解圓錐曲線的實際背景 2了解雙曲線的定義和幾何圖形 3掌握橢圓、拋物線的定義和幾何圖形,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,21,課前自主學案,課前自主學案,1函數(shù)yax2(a0)的圖象是_,當_時開口向上,當_時開口向下 2到一個定點的距離為定值的點的軌跡為_.,拋物線,a0,a0,圓,1橢圓 平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做_,兩個定點F1,F(xiàn)2叫做橢圓的_,兩焦點間的距離叫做橢圓的_ 2雙曲線 平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(大于0且小于F1F2)的點的軌跡叫做_,兩個定點F1,
3、F2叫做雙曲線的_,兩焦點間的距離叫做雙曲線的_,橢圓,焦點,焦距,雙曲線,焦點,焦距,3拋物線 平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,定點F叫做拋物線的_,定直線l叫做拋物線的_ 4圓錐曲線 橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為_,焦點,準線,圓錐曲線,課堂互動講練,橢圓的定義,利用橢圓的定義判斷動點的軌跡的形狀,下列說法中正確的是_(填序號) (1)已知F1(4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓; (2)已知F1(4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F(xiàn)2兩點的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓; (3)到F1(4,0),F(xiàn)2(4
4、,0)兩點的距離之和等于點M(5,3)到F1,F(xiàn)2的距離之和的點的軌跡是橢圓; (4)到F1(4,0),F(xiàn)2(4,0)兩點距離相等的點的軌跡是橢圓,【思路點撥】本題涉及到兩定點距離和為定值的問題,因此,可考慮利用圓錐曲線的定義解題,【答案】(3),【名師點評】在根據(jù)橢圓定義判斷動點的軌跡時,往往忽視條件“常數(shù)大于兩定點間的距離”而導(dǎo)致一種錯誤:看到動點到兩個定點的距離之和為常數(shù),就認為是橢圓,不管常數(shù)與兩個定點之間的距離的大小因此,我們在做此類題目時,要養(yǎng)成一種良好的思維習慣:看到動點到兩定點的距離之和是常數(shù)后,馬上判斷此常數(shù)與兩定點之間的距離的大小關(guān)系若常數(shù)大于兩定點間的距離,則是橢圓;若常
5、數(shù)等于兩定點之間的距離,則是以兩定點為端點的線段;若常數(shù)小于兩定點之間的距離,則不表示任何圖形,自我挑戰(zhàn)1平面內(nèi)有定點A、B及動點P,命題甲:|PA|PB|是定值,命題乙:點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓,那么甲是乙的_條件 解析:由橢圓定義知,甲 乙且乙甲 答案:必要不充分,雙曲線的定義類比橢圓的定義,但區(qū)別也較大,把握語言的準確描述并對應(yīng)符號語言的描述,不能遺漏條件,雙曲線的定義,(本題滿分14分)曲線上的點到兩個定點F1(5,0),F(xiàn)2(5,0)的距離之差的絕對值分別等于(1)6,(2)10,(3)12.若滿足條件的曲線存在,則是什么樣的曲線;若不存在,請說明理由 【思路點撥】本題中已知
6、條件與兩定點距離差的絕對值有關(guān),因此可結(jié)合雙曲線定義求解,【規(guī)范解答】(1)由于F1F2106, 滿足該條件的曲線是雙曲線.5分 (2)由于F1F210, 滿足該條件的不是曲線,而是兩條射線.10分 (3)由于F1F21012, 滿足條件的點的軌跡不存在.14分,【名師點評】在根據(jù)雙曲線定義判斷動點的軌跡時,易出現(xiàn)以下兩種錯誤:(1)忽視定義中的條件“常數(shù)小于兩定點之間的距離且大于0”;(2)忽視條件“差的絕對值”因此當看到動點到兩定點的距離之差是常數(shù)時,就草草下結(jié)論誤認為動點的軌跡是雙曲線因此,我們要養(yǎng)成一種良好的思維習慣:看到動點到兩定點的距離之差的絕對值是常數(shù)時,要先判斷常數(shù)與兩定點之間
7、的距離的大小關(guān)系若常數(shù)小于兩定點間的距離,則是雙曲線;若常數(shù)等于兩定點間的距離,則是以兩定點為端點的兩條射線;若常數(shù)大于兩定點間的距離,則不表示任何圖形(即無軌跡),根據(jù)拋物線的定義判斷動點軌跡是否為拋物線,關(guān)鍵看兩點: (1)定點是否在定直線l上; (2)到定點的距離和到定直線的距離是否相等,拋物線的定義,若動圓與定圓(x2)2y21外切,又與直線x10相切,則動圓圓心的軌跡是_,【解析】如圖所示,設(shè)動圓O的半徑為r,則動圓O的圓心到點(2,0)的距離為r1,O到x1的距離為r,從而可知O到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等,由拋物線的定義可知,動圓圓心O的軌跡是拋物線 【答案】拋物線,
8、【名師點評】本題借助于平面幾何知識,將動點滿足的條件合理轉(zhuǎn)化,使之符合拋物線的定義,問題從而獲解這種處理動點軌跡問題的方法,常常稱之為“定義法”,其思路清晰,過程簡捷,具有獨到之處,自我挑戰(zhàn)2如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點,若P點到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡是_,解析:由正方體的性質(zhì)可知,點P到C1D1的距離為PC1,故動點P滿足到定點C1和到定直線BC的距離相等,符合拋物線的定義,所以應(yīng)是拋物線 答案:拋物線,1橢圓的定義 在把握橢圓的定義時,一定要注意常數(shù)大于兩定點之間的距離,否則就不是橢圓在運用橢圓的定義判斷動點軌跡時,不要只看到動點到兩定點的距離之和為常數(shù),就說動點的軌跡是橢圓,一定要注意判斷一下此常數(shù)是否比兩定點間的距離大,(1)若設(shè)動點M到F1,F(xiàn)2的距離之和為2a,則當00時,動點M的軌跡是線段F1F2;當02aF1F2時,動點M的軌跡不存在 (2)橢圓的定義可以表述為PF1PF22a(0F1F22a),它是點P在橢圓上的充要條件,2雙曲線的定義 平面內(nèi)一動點到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離之差的絕對值為m,若mF1F2,則動點軌跡為以F1,F(xiàn)2為端點的兩條射線(包括端點);若mF1F2,動點軌跡不存在;
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