《圓錐曲線》課件 (1).ppt

1、2.1圓錐曲線,本章概述 本章主要介紹橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)以及它們在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，最后結(jié)合已學過的曲線及其方程的實例，介紹曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，給出求曲線方程的一般步驟.,學法指導(dǎo) 1.學習本章，要了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，經(jīng)歷從具體的情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì),2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，能用坐標法解決一些有關(guān)圓錐曲線簡單幾何性質(zhì)(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)的問題 3.通過已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應(yīng)

2、關(guān)系，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.,學習目標 1.了解圓錐曲線的實際背景 2了解雙曲線的定義和幾何圖形 3掌握橢圓、拋物線的定義和幾何圖形,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,21,課前自主學案,課前自主學案,1函數(shù)yax2(a0)的圖象是_，當_時開口向上，當_時開口向下 2到一個定點的距離為定值的點的軌跡為_.,拋物線,a0,a0,圓,1橢圓 平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做_，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的_，兩焦點間的距離叫做橢圓的_ 2雙曲線 平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(大于0且小于F1F2)的點的軌跡叫做_，兩個定點F1，

3、F2叫做雙曲線的_，兩焦點間的距離叫做雙曲線的_,橢圓,焦點,焦距,雙曲線,焦點,焦距,3拋物線 平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的_，定直線l叫做拋物線的_ 4圓錐曲線 橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為_,焦點,準線,圓錐曲線,課堂互動講練,橢圓的定義,利用橢圓的定義判斷動點的軌跡的形狀,下列說法中正確的是_(填序號) (1)已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓； (2)已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓； (3)到F1(4,0)，F(xiàn)2(4

4、,0)兩點的距離之和等于點M(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點的軌跡是橢圓； (4)到F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)兩點距離相等的點的軌跡是橢圓,【思路點撥】本題涉及到兩定點距離和為定值的問題，因此，可考慮利用圓錐曲線的定義解題,【答案】(3),【名師點評】在根據(jù)橢圓定義判斷動點的軌跡時，往往忽視條件“常數(shù)大于兩定點間的距離”而導(dǎo)致一種錯誤：看到動點到兩個定點的距離之和為常數(shù)，就認為是橢圓，不管常數(shù)與兩個定點之間的距離的大小因此，我們在做此類題目時，要養(yǎng)成一種良好的思維習慣：看到動點到兩定點的距離之和是常數(shù)后，馬上判斷此常數(shù)與兩定點之間的距離的大小關(guān)系若常數(shù)大于兩定點間的距離，則是橢圓；若常

5、數(shù)等于兩定點之間的距離，則是以兩定點為端點的線段；若常數(shù)小于兩定點之間的距離，則不表示任何圖形,自我挑戰(zhàn)1平面內(nèi)有定點A、B及動點P，命題甲：|PA|PB|是定值，命題乙：點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，那么甲是乙的_條件 解析：由橢圓定義知，甲 乙且乙甲 答案：必要不充分,雙曲線的定義類比橢圓的定義，但區(qū)別也較大，把握語言的準確描述并對應(yīng)符號語言的描述，不能遺漏條件,雙曲線的定義,(本題滿分14分)曲線上的點到兩個定點F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)的距離之差的絕對值分別等于(1)6，(2)10，(3)12.若滿足條件的曲線存在，則是什么樣的曲線；若不存在，請說明理由 【思路點撥】本題中已知

6、條件與兩定點距離差的絕對值有關(guān)，因此可結(jié)合雙曲線定義求解,【規(guī)范解答】(1)由于F1F2106， 滿足該條件的曲線是雙曲線.5分 (2)由于F1F210， 滿足該條件的不是曲線，而是兩條射線.10分 (3)由于F1F21012， 滿足條件的點的軌跡不存在.14分,【名師點評】在根據(jù)雙曲線定義判斷動點的軌跡時，易出現(xiàn)以下兩種錯誤：(1)忽視定義中的條件“常數(shù)小于兩定點之間的距離且大于0”；(2)忽視條件“差的絕對值”因此當看到動點到兩定點的距離之差是常數(shù)時，就草草下結(jié)論誤認為動點的軌跡是雙曲線因此，我們要養(yǎng)成一種良好的思維習慣：看到動點到兩定點的距離之差的絕對值是常數(shù)時，要先判斷常數(shù)與兩定點之間

7、的距離的大小關(guān)系若常數(shù)小于兩定點間的距離，則是雙曲線；若常數(shù)等于兩定點間的距離，則是以兩定點為端點的兩條射線；若常數(shù)大于兩定點間的距離，則不表示任何圖形(即無軌跡),根據(jù)拋物線的定義判斷動點軌跡是否為拋物線，關(guān)鍵看兩點： (1)定點是否在定直線l上； (2)到定點的距離和到定直線的距離是否相等,拋物線的定義,若動圓與定圓(x2)2y21外切，又與直線x10相切，則動圓圓心的軌跡是_,【解析】如圖所示，設(shè)動圓O的半徑為r，則動圓O的圓心到點(2,0)的距離為r1，O到x1的距離為r，從而可知O到(2,0)的距離與到直線x2的距離相等，由拋物線的定義可知，動圓圓心O的軌跡是拋物線 【答案】拋物線,

8、【名師點評】本題借助于平面幾何知識，將動點滿足的條件合理轉(zhuǎn)化，使之符合拋物線的定義，問題從而獲解這種處理動點軌跡問題的方法，常常稱之為“定義法”，其思路清晰，過程簡捷，具有獨到之處,自我挑戰(zhàn)2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P點到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡是_,解析：由正方體的性質(zhì)可知，點P到C1D1的距離為PC1，故動點P滿足到定點C1和到定直線BC的距離相等，符合拋物線的定義，所以應(yīng)是拋物線 答案：拋物線,1橢圓的定義 在把握橢圓的定義時，一定要注意常數(shù)大于兩定點之間的距離，否則就不是橢圓在運用橢圓的定義判斷動點軌跡時，不要只看到動點到兩定點的距離之和為常數(shù)，就說動點的軌跡是橢圓，一定要注意判斷一下此常數(shù)是否比兩定點間的距離大,(1)若設(shè)動點M到F1，F(xiàn)2的距離之和為2a，則當00時，動點M的軌跡是線段F1F2；當02aF1F2時，動點M的軌跡不存在 (2)橢圓的定義可以表述為PF1PF22a(0F1F22a)，它是點P在橢圓上的充要條件,2雙曲線的定義 平面內(nèi)一動點到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為m，若mF1F2，則動點軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點的兩條射線(包括端點)；若mF1F2，動點軌跡不存在；