辛集市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、辛集市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）=ax1+logax在區(qū)間1，2上的最大值和最小值之和為a，則實數(shù)a為（ ）ABC2D42 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR）與復(fù)數(shù)i（i2）關(guān)于實軸對稱，則a+b的值為（ ）A1B3C3D23 用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）Aa，b，c中至少有兩個偶數(shù)Ba，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca，b，c都是奇數(shù)Da，b，c都是偶數(shù)4 正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）ABCD5 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（4+5i）i

2、（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6 已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于（ ）A8B1C5D17 已知，則方程的根的個數(shù)是（ ） A3個B4個 C5個D6個 8 一個幾何體的三視圖如圖所示，如果該幾何體的側(cè)面面積為12，則該幾何體的體積是（ ）A4B12C16D489 極坐標(biāo)系中，點P，Q分別是曲線C1：=1與曲線C2：=2上任意兩點，則|PQ|的最小值為（ ）A1BCD210對于函數(shù)f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“

3、可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）ACD11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+i2015對應(yīng)的點位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限12已知函數(shù)f（x）=1+x+，則下列結(jié)論正確的是（ ）Af（x）在（0，1）上恰有一個零點Bf（x）在（1，0）上恰有一個零點Cf（x）在（0，1）上恰有兩個零點Df（x）在（1，0）上恰有兩個零點二、填空題13利用計算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，在a+b為偶數(shù)的條件下，|ab|2發(fā)生的概率是14等差數(shù)列中，公差，則使前項和取得最大值的自然數(shù)是_.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到一

4、個圓錐，圓錐的體積V圓錐=（）2dx=x3|=據(jù)此類推：將曲線y=x2與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=16已知函數(shù)的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的最大值為_【命題意圖】本題考查三角變換、三角函數(shù)的對稱性與最值，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化思想與方程思想17ABC中，BC=3，則C= 18向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=三、解答題19（本題滿分12分）已知向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為且滿足，求的取值范圍.【命題意圖】本題考查了向量的內(nèi)積運算，三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識相互

5、交匯，對基本運算能力、邏輯推理能力有一定要求，但突出了基礎(chǔ)知識的考查，仍屬于容易題.20在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（2，1）的直線l的傾斜角為45以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos，直線l和曲線C的交點為A，B（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）求|PA|PB| 21已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中常數(shù)b，cR（）若任意的x1，1，f（x）0，f（2+x）0，試求實數(shù)c的取值范圍；（）若對任意的x1，x21，1，有|f（x1）f（x2）|4，試求實數(shù)b的取值范圍22如圖，已知橢圓C： +y2=1，點B坐標(biāo)為（0，1），過點B的

6、直線與橢圓C另外一個交點為A，且線段AB的中點E在直線y=x上（）求直線AB的方程（）若點P為橢圓C上異于A，B的任意一點，直線AP，BP分別交直線y=x于點M，N，證明：OMON為定值23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式，對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最小值【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，以及考查等價轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運算能力24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q（）求k的取值范圍；（）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A

7、，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由辛集市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：分兩類討論，過程如下：當(dāng)a1時，函數(shù)y=ax1 和y=logax在1，2上都是增函數(shù)，f（x）=ax1+logax在1，2上遞增，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，舍去；當(dāng)0a1時，函數(shù)y=ax1 和y=logax在1，2上都是減函數(shù)，f（x）=ax1+logax在1，2上遞減，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+

8、loga2+1=a，loga2=1，得a=，符合題意；故選A2 【答案】A【解析】解：z=a+bi（a，bR）與復(fù)數(shù)i（i2）=12i關(guān)于實軸對稱，a+b=21=1，故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)的運算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】B【解析】解：結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個偶數(shù)反設(shè)的內(nèi)容是 假設(shè)a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)故選B【點評】此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂“正難則反“4 【答案】C【解析】解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑

9、為，正方體的對角線長，設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2a，半徑為： a，所以，正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為：故選C5 【答案】B【解析】解：（4+5i）i=54i，復(fù)數(shù)（4+5i）i的共軛復(fù)數(shù)為：5+4i，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（4+5i）i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：（5，4），位于第二象限故選：B6 【答案】B【解析】解：函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，a=20+1=1故選：B7 【答案】C【解析】由，設(shè)f（A）=2,則f（x）=A,則，則A=4或A=，作出f（x）的圖像，由數(shù)型結(jié)合，當(dāng)A=時3個根，A=4時有兩個交

10、點，所以的根的個數(shù)是5個。8 【答案】B【解析】解：由三視圖可知幾何體是底面半徑為2的圓柱，幾何體的側(cè)面積為22h=12，解得h=3，幾何體的體積V=223=12故選B【點評】本題考查了圓柱的三視圖，結(jié)構(gòu)特征，體積，表面積計算，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】A【解析】解：極坐標(biāo)系中，點P，Q分別是曲線C1：=1與曲線C2：=2上任意兩點，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1故選：A【點評】本題考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，兩點距離的求法，基本知識的考查10【答案】D【解析】解：由題意可得f（a）+f（b）f（c）對于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，當(dāng)t1=0，f（x）=1，此時，f（a

11、），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件當(dāng)t10，f（x）在R上是減函數(shù)，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當(dāng)t10，f（x）在R上是增函數(shù)，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故實數(shù)t的取值范圍是，2，故選D【點評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題11【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z=+i2015=i=i=復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)（），在第四象

12、限故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識的考查12【答案】B【解析】解：f（x）=1x+x2x3+x2014=（1x）（1+x2+x2012）+x2014；f（x）0在（1，0）上恒成立；故f（x）在（1，0）上是增函數(shù)；又f（0）=1，f（1）=110；故f（x）在（1，0）上恰有一個零點；故選B【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)零點的個數(shù)的判斷，屬于中檔題二、填空題13【答案】 【解析】解：由題意得，利用計算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，基本事件的總個數(shù)是66=36，即（a，b）的情況有36種，事件“a+b為偶數(shù)”包含基本事件：（1，1），

13、（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18個，“在a+b為偶數(shù)的條件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4個，故在a+b為偶數(shù)的條件下，|ab|2發(fā)生的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查概率的計算，以條件概率為載體，考查條件概率的計算，解題的關(guān)鍵是判斷概率的類型，從而利用相應(yīng)公式，分別求出對應(yīng)的測度是解決本題的關(guān)鍵14【答案】或【解析】試題分析：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以，

14、所以取得最大值時的自然數(shù)是或考點：等差數(shù)列的性質(zhì)【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識點的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得出，所以是解答的關(guān)鍵，同時結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個易錯點15【答案】8 【解析】解：由題意旋轉(zhuǎn)體的體積V=8，故答案為：8【點評】本題給出曲線y=x2與直線y=4所圍成的平面圖形，求該圖形繞xy軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積著重考查了利用定積分公式計算由曲邊圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的知識，屬于基礎(chǔ)題16【答案】1【解析】17【答案】【解

15、析】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時注意判斷C的范圍18【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、解答題19【答案】【解析】（1）由題意知，3分令，則可得，.的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.5分20【答案】 【解析】（1）sin2=4cos，2sin2=

16、4cos，cos=x，sin=y，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x （2）直線l過點P（2，1），且傾斜角為45l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入 y2=4x 得t26t14=0設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別t1，t2t1t2=14|PA|PB|=14 21【答案】 【解析】解：（）因為x1，1，則2+x1，3，由已知，有對任意的x1，1，f（x）0恒成立，任意的x1，3，f（x）0恒成立，故f（1）=0，即1為函數(shù)函數(shù)f（x）的一個零點由韋達(dá)定理，可得函數(shù)f（x）的另一個零點，又由任意的x1，3，f（x）0恒成立，1，31，c，即c3（）函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意的x1，x21，1，有|f（x

17、1）f（x2）|4恒成立，即f（x）maxf（x）min4，記f（x）maxf（x）min=M，則M4當(dāng)|1，即|b|2時，M=|f（1）f（1）|=|2b|4，與M4矛盾；當(dāng)|1，即|b|2時，M=maxf（1），f（1）f（）=f（）=（1+）24，解得：|b|2，即2b2，綜上，b的取值范圍為2b2【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵22【答案】 【解析】（）解：設(shè)點E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），點A在橢圓C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直線AB的方程為：x+2y+2=0；（）證明：設(shè)P（x0，y0），則，直線AP方程為：y+=（x+），聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程，解得：xM=，直線BP的方程為：y+1=，聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為