初中數(shù)學(xué)圓專(zhuān)題復(fù)習(xí).

1、圓一、知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)1：圓的定義：1. 圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 .2. 圓是 對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對(duì)稱(chēng)圖形， 是它的對(duì)稱(chēng)中心.知識(shí)點(diǎn)2：弦、弧、半圓、優(yōu)弧、同心圓、等圓、等弧、圓心角、圓周角等與圓有關(guān)的概念1.在同圓或等圓中，相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于它所對(duì)的圓心角的 .3. 直徑所對(duì)的圓周角是 ，90所對(duì)的弦是 .例1 P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)例2 如圖，在RtABC中，ACB=90度點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP交AC于點(diǎn)D，若半圓弧的圓心為O，點(diǎn)D、點(diǎn)E關(guān)于圓心O對(duì)

2、稱(chēng)則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積S1，S2之間的關(guān)系是（）AS1S2 BS1S2 CS1=S2 D不確定 例3 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）Aa2-a2 B2a2-a2 Ca2-a2 Da2-a2例4 車(chē)輪半徑為0.3m的自行車(chē)沿著一條直路行駛，車(chē)輪繞著軸心轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為100轉(zhuǎn)/分，則自行車(chē)的行駛速度（）A3.6千米/時(shí) B1.8千米/時(shí) C30千米/時(shí) D15千米/時(shí) 例5 如圖，O中，點(diǎn)A，O，D以及點(diǎn)B，O，C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有（）A2條 B3條 C4條 D5條知識(shí)點(diǎn)3：圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系在同圓或等圓中

3、，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩個(gè)圓周角中有一組量 ，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 .知識(shí)點(diǎn)4：垂徑定理垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦(不是直徑)的 垂直于弦，并且平分 .例1、如圖（1）和圖（2），MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，APM=CPM（1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若交點(diǎn)P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 例2 在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（）A6分米 B8分米 C10分米

4、D12分米 例3 小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來(lái)一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是（ ）A2 B C2 D3例4如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積，若測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20米，則圓環(huán)的面積為（）A10平方米 B10平方米 C100平方米 D100平方米 例5 為了測(cè)量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為（ ）A8.8cm B8cm C9cm D10cm例6 如圖，是半徑為6的圓D的圓周，C點(diǎn)是弧BE上

5、的任意一點(diǎn)，ABD是等邊三角形，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)P的取值范圍是（）A12P18 B18P24 C18P18+6 D12P12+6知識(shí)點(diǎn)5：確定圓的條件及內(nèi)切圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的_、這個(gè)圓的圓心叫做三角形的 、這個(gè)三角形是圓的 .切線的判定與性質(zhì)判定切線的方法有三種：利用切線的定義：即與圓有 的直線是圓的切線。 到圓心的距離等于 的直線是圓的切線。 經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且 于這條半徑的直線是圓的切線。切線的五個(gè)性質(zhì)：切線與圓只有 公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于圓的 ；切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的 ；經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò) ；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò) 。三角形內(nèi)切圓

6、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的 .切線長(zhǎng)定理經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與 之間的線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的 相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的 .例1 如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ADBC于D點(diǎn)，且AC=5，CD=3，AB=4，則O的直徑等于（） A B3 C5 D7 例2 如圖，在坐標(biāo)平面上，RtABC為直角三角形，ABC=90，AB垂直x軸，M為RtABC的外心若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），M點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），則B點(diǎn)坐標(biāo)為何（ ）A（3，-1） B（3，-2） C（3，-3） D（3，-4）例3 如圖所示

7、，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若AD=3，AC=2，則cosD的值為（）A B C D 知識(shí)點(diǎn)6：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外.其中r為圓的半徑，d為點(diǎn)到圓心的距離，位置關(guān)系點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外數(shù)量(d與r)的大小關(guān)系d rd rd r例1 如圖，在中，直角邊，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)在圓A的_，點(diǎn)在圓A的_ 例2 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，圓的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例3 如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，QON=30，公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米，如果火車(chē)行駛時(shí)，周?chē)?00米以?xún)?nèi)

8、會(huì)受到噪音的影響，那么火車(chē)在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，A處受到噪音影響的時(shí)間為（）A12秒 B16秒 C20秒 D24秒例4 矩形ABCD中，AB=8，BC=3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP=3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點(diǎn)B、C均在圓P外 B點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外 D點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)例5 一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm，則圓的半徑為（）A16cm或6cm B3cm或8cm C3cm D8cm知識(shí)點(diǎn)7：直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相交 、相切、相離設(shè)r為圓的半徑，d

9、為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012數(shù)量關(guān)系d rd rd r例1、 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A為圓心，當(dāng)半徑r多長(zhǎng)時(shí)所作的A與直線BC相切？相交？相離？例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且DCB=A（1）CD與O相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若CD與O相切，且D=30，BD=10，求O的半徑 例3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線y=x-與O的位置關(guān)系是（）A相離 B相切 C相交 D以上三種情況都有可能例4 如圖，已知線段OA交O于點(diǎn)B，且OB=AB，點(diǎn)P是O

10、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OAP的最大值是（）A30 B45 C60 D90 知識(shí)點(diǎn)8：圓和圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓半徑分別為R和r。圓心距為d。(Rr)1. 兩圓外離 _； 2. 兩圓外切_；3. 兩圓相交_； 4. 兩圓內(nèi)切_；5. 兩圓內(nèi)含_.例1如圖所示，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），OA半徑為1，點(diǎn)B在x軸上 （1）若點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），B半徑為3，試判斷A與B位置關(guān)系； （2）若B過(guò)M（2，0）且與A相切，求B點(diǎn)坐標(biāo)例2已知兩圓半徑r1、r2分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B內(nèi)切 C外切 D外離例3如圖，O1，O，O2的半徑均為2cm，O3，O4

11、的半徑均為1cm，O與其他4個(gè)圓均相外切，圖形既關(guān)于O1O2所在直線對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于O3O4所在直線對(duì)稱(chēng)，則四邊形O1O4O2O3的面積為（）A12cm2 B24cm2 C36cm2 D48cm2 例4定圓O的半徑是4cm，動(dòng)圓P的半徑是2cm，動(dòng)圓在直線l上移動(dòng)，當(dāng)兩圓相切時(shí)，OP的值是（）A2cm或6cm B2cm C4cm D6cm課堂小結(jié)：一、這章有三條常用輔助線：一是圓心距，第二是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點(diǎn)的，或者是連接圓周角的距離。二、有幾個(gè)分析題目的思路，在圓中有一個(gè)非常重要，就是弧、弦與圓周角互相轉(zhuǎn)換，那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定。作業(yè)一、選擇題1（北京市

12、西城區(qū)）如圖，BC是O的直徑，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D）2 （北京市西城區(qū)）如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）（A）100平方厘米（B）200平方厘米（C）500平方厘米 （D）200平方厘米3（北京市西城區(qū)）“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)菱九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是：“如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE1寸，AB10寸，求直徑CD的長(zhǎng)”依題意，CD長(zhǎng)為（）（A）寸（B）13寸（C）25

13、寸（D）26寸4（北京市朝陽(yáng)）已知：如圖，O半徑為5，PC切O于點(diǎn)C，PO交O于點(diǎn)A，PA4，那么PC的長(zhǎng)等于（） （A）6（B）2 C）2 （D）25（北京市朝陽(yáng)）如果圓錐的側(cè)面積為20平方厘米，它的母線長(zhǎng)為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長(zhǎng)等于（）（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米二、填空題1（北京市東城區(qū)）如圖，AB、AC是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，已知BAC，那么BDC_度2（北京市東城區(qū)）在RtABC中，C，A3，BC1，以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是_3（北京市海淀區(qū)）如果圓錐母線長(zhǎng)為6厘米，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_平方

14、厘米4（北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20厘米60米”，經(jīng)測(cè)量這筒保鮮膜的內(nèi)徑、外徑的長(zhǎng)分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為_(kāi)厘米（取3.14，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）三、解答題：1（蘇州市）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)B作O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EBC2C求證：ABAC；若tanABE，（）求的值；（）求當(dāng)AC2時(shí)，AE的長(zhǎng)2（廣州市）如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，O的割線PBC過(guò)點(diǎn)O與O分別交于B、C，PA8cm，PB4cm，求O的半徑3（河北省）已知：如圖，BC是O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)D，若ADDB23，AC10，求sinB的值4（北京市海淀區(qū)）如圖，PC為O的切線，C為切點(diǎn)，PAB是過(guò)O的割線，CDAB于點(diǎn)D，若tanB，PC10cm，求三角形BCD的面積