高考數學一輪復習 坐標系與參數方程第2講 參數方程教案 理 選修4-4

1、第2講參數方程【2013年高考會這樣考】考查直線、圓和圓錐曲線的參數方程以及簡單的應用問題【復習指導】復習本講時，應緊緊抓住直線的參數方程、圓的參數方程、圓錐曲線的參數方程的建立以及各參數方程中參數的幾何意義，同時要熟練掌握參數方程與普通方程互化的一些方法. 基礎梳理1參數方程的意義在平面直角坐標系中，如果曲線上的任意一點的坐標x，y都是某個變量的函數并且對于t的每個允許值，由方程組所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，則該方程叫曲線的參數方程，聯系變數x，y的變數t是參變數，簡稱參數相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程2常見曲線的參數方程的一般形式(1)經過點P0(x

2、0，y0)，傾斜角為的直線的參數方程為(t為參數)設P是直線上的任一點，則t表示有向線段的數量(2)圓的參數方程(為參數)(3)圓錐曲線的參數方程橢圓1的參數方程為(為參數)雙曲線1的參數方程為(為參數)拋物線y22px的參數方程為(t為參數)雙基自測1 極坐標方程cos 和參數方程(t為參數)所表示的圖形分別是()A直線、直線 B直線、圓C圓、圓 D圓、直線解析cos x，cos 代入到cos ，得，2x，x2y2x表示圓又相加得xy1，表示直線答案D2若直線(t為實數)與直線4xky1垂直，則常數k_.解析參數方程所表示的直線方程為3x2y7，由此直線與直線4xky1垂直可得1，解得k6.

3、答案63二次曲線(是參數)的左焦點的坐標是_解析題中二次曲線的普通方程為1左焦點為(4,0)答案(4,0)4(2011廣州調研)已知直線l的參數方程為：(t為參數)，圓C的極坐標方程為2sin ，則直線l與圓C的位置關系為_解析將直線l的參數方程：化為普通方程得，y12x，圓2sin 的直角坐標方程為x2(y)22，圓心(0，)到直線y12x的距離為，因為該距離小于圓的半徑，所以直線l與圓C相交答案相交5(2011廣東)已知兩曲線參數方程分別為(0)和(tR)，它們的交點坐標為_解析由(0)得，y21(y0)由(tR)得，xy2，5y416y2160.解得：y2或y24(舍去)則xy21又0，

4、得交點坐標為.答案考向一參數方程與普通方程的互化【例1】把下列參數方程化為普通方程：(1)(2)審題視點 (1)利用平方關系消參數；(2)代入消元法消去t.解(1)由已知由三角恒等式cos2 sin21, 可知(x3)2(y2)21，這就是它的普通方程(2)由已知t2x2，代入y5t中，得y5(2x2)，即xy50就是它的普通方程 參數方程化為普通方程：化參數方程為普通方程的基本思路是消去參數，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式(三角的或代數的)消去法，參數方程通過代入消元或加減消元消去參數化為普通方程，不要忘了參數的范圍【訓練1】 (2010陜西)參數方程(為參數)化成普通方程為

5、_解析由得 22得：x2(y1)21.答案x2(y1)21考向二直線與圓的參數方程的應用【例2】已知圓C：(為參數)和直線l：(其中t為參數，為直線l的傾斜角)(1)當時，求圓上的點到直線l距離的最小值；(2)當直線l與圓C有公共點時，求的取值范圍審題視點 (1)求圓心到直線l的距離，這個距離減去圓的半徑即為所求；(2)把圓的參數方程化為直角坐標方程，將直線的參數方程代入得關于參數t的一元二次方程，這個方程的0.解(1)當時，直線l的直角坐標方程為xy30，圓C的圓心坐標為(1,0)，圓心到直線的距離d，圓的半徑為1，故圓上的點到直線l距離的最小值為1.(2)圓C的直角坐標方程為(x1)2y2

6、1，將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得t22(cos sin )t30，這個關于t的一元二次方程有解，故4(cos sin )2120，則sin2，即sin或sin .又0，故只能sin，即，即. 如果問題中的方程都是參數方程，那就要至少把其中的一個化為直角坐標方程【訓練2】 已知直線l的參數方程為(參數tR)，圓C的參數方程為(參數0,2)，求直線l被圓C所截得的弦長解由消參數后得普通方程為2xy60，由消參數后得普通方程為(x2)2y24，顯然圓心坐標為(2,0)，半徑為2.由于圓心到直線2xy60的距離為d，所以所求弦長為2 .考向三圓錐曲線的參數方程的應用【例3】求經過點(1

7、,1)，傾斜角為135的直線截橢圓y21所得的弦長審題視點 把直線方程用參數表示，直接與橢圓聯立，利用根與系數的關系及弦長公式可解決解由條件可知直線的參數方程是(t為參數)，代入橢圓方程可得21，即t23t10.設方程的兩實根分別為t1、t2，則由二次方程的根與系數的關系可得則直線截橢圓的弦長是|t1t2| . 普通方程化為參數方程：化普通方程為參數方程的基本思路是引入參數，即選定合適的參數t，先確定一個關系xf(t)(或y(t)，再代入普通方程F(x，y)0，求得另一關系y(t)(或xf(t)一般地，常選擇的參數有角、有向線段的數量、斜率，某一點的橫坐標(或縱坐標)普通方程化為參數方程需要引

8、入參數，選擇的參數不同，所得的參數方程也不一樣【訓練3】 (2011南京模擬)過點P(3,0)且傾斜角為30的直線和曲線(t為參數)相交于A、B兩點，求線段AB的長解直線的參數方程為(s為參數)，又曲線(t為參數)可以化為x2y24，將直線的參數方程代入上式，得s26s100，設A、B對應的參數分別為s1，s2.s1s26，s1s210.|AB|s1s2|2.如何解決極坐標方程與參數方程的綜合問題從近兩年的新課標高考試題可以看出，對參數方程的考查重點是直線的參數方程、圓的參數方程和圓錐曲線的參數方程的簡單應用，特別是利用參數方程解決弦長和最值等問題，題型為填空題和解答題【示例】 (本題滿分10

9、分)(2011新課標全國)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(為參數)M是C1上的動點，P點滿足2，P點的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|. 第(1)問：利用代入法；第(2)問把曲線C1、曲線C2均用極坐標表示，再求射線與曲線C1、C2的交點A、B的極徑即可解答示范 (1)設P(x，y)，則由條件知M.由于M點在C1上，所以即從而C2的參數方程為(為參數)(5分)(2)曲線C1的極坐標方程為4sin ，曲線C2的極坐標方程為8sin .射線與C1的交點A的極徑為14sin ，射線與C2的交點B的極徑為28sin .所以|AB|21|2.(10分) 很多自主命題的省份在選考坐標系與參數方程中的命題多以綜合題的形式命題，而且通常將極坐標方程、參數方程相結合，以考查考生的轉化與化歸的能力【試一試】 (2