高考數(shù)學(xué)文理通用一輪復(fù)習(xí)課件第七章立體幾何第7講

1、第 七 章,第七講 立體幾何中的向量方法,立體幾何,考 綱 解 讀,知 識(shí) 梳 理,知識(shí)點(diǎn)一利用空間向量求空間角 1兩條異面直線所成的角 (1)范圍：兩條異面直線所成的角的取值范圍是_. (2)向量求法：設(shè)異面直線a，b的方向向量為a，b，直線a與b的夾角為，a與b的夾角為，則有cos_. 2直線與平面所成的角 (1)范圍：直線和平面所成的角的取值范圍是_. (2)向量求法：設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為u，直線與平面所成的角為，a與u的夾角為，則有sin_或cossin.,|cos|,|cos|,3二面角 (1)二面角的取值范圍是_ (2)二面角的向量求法： 若AB，CD分別是二面角

2、l的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量AB與CD的夾角(如圖),0，,B,(4)已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0)，n(0,1,1)，則兩平面所成的二面角的大小為45. A0B1 C2D3 解析(1)(3)(4)不正確，(2)正確，故選B,B,A,C,C,C,解析如圖，過(guò)P作PO平面ABCD，垂足為O，以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O作DA的平行線為x軸，過(guò)O作AB的平行線為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,考 點(diǎn) 突 破,考點(diǎn)1利用向量求線線角,A,探究訓(xùn)練 1,A,向量法求異面直線所成的角的方法 (1)基向量法：利用線性運(yùn)算 (2)坐標(biāo)法：利用坐標(biāo)運(yùn)算 注意：向量法求

3、異面直線所成角與向量夾角的區(qū)別，尤其是取值范圍,考點(diǎn)2利用向量求線面角,探究訓(xùn)練 2,B,(1)向量法求線面角的兩大途徑 分別求出斜線和它所在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)方向向量的夾角(或其補(bǔ)角) 通過(guò)平面的法向量來(lái)求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角,提醒：在求平面的法向量時(shí)，若能找出平面的垂線，則垂線上取兩個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)法向量 (2)利用平面的法向量求線面角時(shí)的注意點(diǎn) 求出直線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角(鈍角時(shí)取其補(bǔ)角)，取其余角即為所求 若求線面角的余弦值，要注意利用平方關(guān)系sin2cos21求出其值不要誤以為直線的方向向量

4、與平面的法向量所夾角的余弦值為所求,考點(diǎn)3利用向量求二面角,探究訓(xùn)練 3,解析(1)設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO， ABAD，AOBD 又E為BC的中點(diǎn)， EOCD CDBD，EOBD， OAOEO， BD平面AOE. 又AE平面AOE， AEBD,(1)利用向量法確定二面角大小的常用方法 找法向量法：分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過(guò)兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大小 找與棱垂直的方向向量法：分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小 (2)向量法應(yīng)用(二面角大小(范

5、圍)的技巧 建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，將兩平面的法向量用與待求相關(guān)的參數(shù)(字母)表示，利用兩向量的夾角公式構(gòu)建方程或不等式或函數(shù)，進(jìn)而求解,考點(diǎn)4利用空間向量求距離,解析取CD中點(diǎn)O，連接OB，OM，則OBCD，OMCD 又平面MCD平面BCD，則MO平面BCD 取O為原點(diǎn)，直線OC，BO，OM為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,探究訓(xùn)練 4,C,點(diǎn)撥空間中的距離問(wèn)題一般都可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到線的距離和點(diǎn)到面的距離其中點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到線的距離可用空間向量的模來(lái)求解，點(diǎn)到面的距離可借助于平面的法向量求解,名 師 講 壇,思考方法巧用向量法解立體幾何中的探索問(wèn)題(二) 探索

6、性問(wèn)題的求解策略 (1)對(duì)于存在判斷型問(wèn)題的求解，應(yīng)先假設(shè)存在，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等 (2)對(duì)于位置探究型問(wèn)題，通常借助向量，引進(jìn)參數(shù)，綜合已知和結(jié)論列出等式，解出參數(shù),解析(1)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，ABAD， 所以AB平面PAD，所以ABPD 又PAPD，所以PD平面PAB (2)取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO. 因這PAPD，所以POAD 因?yàn)镻O平面PAD，平面PAD平面ABCD， 所以PO平面ABCD 因?yàn)镃O平面ABCD，所以POCO. 因?yàn)锳CCD，所以COAD,如圖建立空間直角坐標(biāo)

7、系Oxyz.由題意得，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(2,0,0)，D(0，1,0)，P(0,0,1) 設(shè)平面PCD的法向量為n(x，y，z)，,跟蹤訓(xùn)練,解析方法一：(幾何法)(1)如圖1，連接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方體，知BC1AD1. 當(dāng)1時(shí)，P是DD1的中點(diǎn)，又F是AD的中點(diǎn)，所以FPAD1. 所以BC1EP. 而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ， 故直線BC1平面EFPQ.,思 想 方 法,方法技巧 1用向量來(lái)求空間角，都需將各類角轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)向量的夾角來(lái)計(jì)算，問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定對(duì)應(yīng)線段的向量 2求點(diǎn)到平面的距離，若用向量知識(shí)，則離不開(kāi)以該點(diǎn)為端點(diǎn)的平面的斜