高中數(shù)學第二章平面向量2.3從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量向量數(shù)乘運算及其幾何意義素材北師大版必修_第1頁
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1、向量數(shù)乘運算及其幾何意義命題方向1 向量的數(shù)乘運算 若3m2na，m3nb，其中a、b是已知向量，求m、n.分析把已知條件看作向量m、n的方程，聯(lián)立方程組求得m、n.解析把已知中的兩等式看做關于m、n的方程，聯(lián)立方程組解得規(guī)律總結：此題在求解過程中，利用了實數(shù)與向量的積以及它所滿足的運算律另外，解向量的二元一次方程組的方法與解實數(shù)的二元一次方程組的方法相同命題方向2 向量共線定理的應用 已知兩個非零向量e1、e2不共線，若2e13e2，6e123e2，4e18e2.求證：A、B、D三點共線分析證明B2e13e26e123e24e18e212e118e26(2e13e2)6A，.又AD和AB有公

2、共點A，A、B、D三點共線規(guī)律總結：用向量法證明三點共線時，關鍵是能否找到一個實數(shù)，使得ba(a、b為這三點構成的其中任意兩個向量)證明步驟是先證明向量共線，然后再由兩向量有公共點，證得三點共線命題方向3 向量在平面幾何中的探究應用 平行四邊形一頂點和對邊中點的連線能三等分此平行四邊形的一條對角線嗎？若能，請寫出證明過程；若不能，請說明理由解析已知在ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為AF與BD的交點，求證：E為BD的一個三等分點證明：如圖，設實數(shù)、滿足，.，.，()()()(1).與不共線，.E為BD(靠近D)的一個三等分點同理可證，C與AB中點的連線和BD的交點也為BD(靠近B)的一個三等分點

3、綜上可得，平行四邊形一頂點和對邊中點的連線能三等分此平行四邊形的一條對角線規(guī)律總結：在上述證明過程中，由與不共線及()(1)，知必有()(1)0，進而得到關于與的方程組通過本例，應掌握利用向量共線的條件解題的方法命題方向4 共線向量與三點共線問題 設兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A、B、D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab與akb共線分析(1)欲證三點A、B、D共線，即證存在實數(shù)，使，只要由已知條件找出即可(2)由兩向量共線，列出關于a、b的等式，再由a與b不共線知，若ab，則0.解析證明：(1)ab，2a8b，3(ab)2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共線，又它們有公共點B，A、B、D三點共線(2)kab與akb共線，存在實數(shù)，使kab(

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