全國數(shù)學(xué)2卷2020屆高三第二次模擬試題文科以及答案

1、絕密啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題卷（全國2卷） ( 第二次模擬考試 )注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知，則的元素個(gè)數(shù)為 A0B2C3 D52復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則A B C D3函數(shù)的最小正周期為A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量(1,2)，(3,1)，若，則A1 B2 C3 D45若雙曲線的一條漸近線方程為,

2、則其離心率為A B C2 D36已知一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積是A1 B C2 D37若x、y滿足約束條件則的最小值為A0 B-1 C-2 D-38已知xln ，ylog52，則Axyz Bzxy Czyx Dyzx9在數(shù)學(xué)解題中，常會碰到形如“”的結(jié)構(gòu)，這時(shí)可類比正切的和角公式如：設(shè)是非零實(shí)數(shù)，且滿足，則 A4 B C2 D10我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是A B

3、 C D11從分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是AB C D12. 已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線C1：的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N.若|FM|MN|1，則的值為A B C1 D4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_.14已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)?shù)闹禐開.15已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=，AC=，,則球O的表面積為 .16在ABC中，已知 (ab)(ca)(bc)654，給出下列結(jié)論：由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；A

4、BC一定是鈍角三角形；sinAsinBsinC753；若bc8，則ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：(共60分)17(12分)已知等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和.18(12分)如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA底面ABCD，,P為線段AB上一點(diǎn)， SQ=QC .（1）證明：PQ/平面SAD ;（2）求四面體C-DPQ 的體積.19(12分) 某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù)x(萬人)與餐廳所用原材料

5、數(shù)量y(袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：第一次第二次第三次第四次第五次參會人數(shù)x(萬人)13981012原材料y(袋)3223182428（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）已知購買原材料的費(fèi)用C（元）與數(shù)量t(袋)的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加.根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L銷售收入原材料費(fèi)用）.參考公式： .參考數(shù)據(jù)：，.20(12分) 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線:與軸的交點(diǎn)為E，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于A，

6、B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)(1)若直線的傾斜角為，求|AB|的值；(2)設(shè)直線AM交直線于點(diǎn)N，證明：直線BN.21(12分)已知函數(shù)（1） ;（2） 當(dāng)a=1時(shí)，關(guān)于的不等式在上恒成立，求k的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做,則按所做的第一題記分.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸，已知曲線的方程為，的方程為，是一條經(jīng)過原點(diǎn)且斜率大于0的直線.（1）求與的極坐標(biāo)方程；（2）若與的一個(gè)公共點(diǎn)為（異于點(diǎn)），與的一個(gè)公共點(diǎn)為，求的取值范圍.23選修45：不等式選講(10分)（1）證明（2）證明.全國2卷2

7、020屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)(文科)試題答案一.選擇題：123456789101112BAAABBCDDDCDS球4R236.二.填空題：132sin1 14 15 16 17解：設(shè)an的公差為d，則（1）an = 2n-10， an= 2n+10.（2）Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9).18 解析： 從而證得PQ/平面SAD ;所以四面體C-DPQ 的體積VC-DPQSDCP.19【答案】（1）；（2）餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11520元.【解析】 (1)由所給數(shù)據(jù)可得：，2分，則關(guān)于的線性回歸方程為 (2)由(1)中求出的線性回歸方

8、程知，當(dāng)時(shí)，即預(yù)計(jì)需要原材料袋，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí), 利潤L=30035+20=10520當(dāng)時(shí)，利潤L700t380t，當(dāng)時(shí)，利潤.L=70036-38036=11520當(dāng)t=37時(shí)，利潤L=70036.5-38037=11490綜上所述，餐廳應(yīng)該購買36袋原材料，才能使利潤獲得最大，最大利潤為11520元. 20由題意知，F(xiàn)(1,0)，E(5,0)，M(3,0)(1)直線l1的傾斜角為，斜率k1.直線l1的方程為yx1.代入橢圓方程，可得9x210x150.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.|AB|.(2)證明：設(shè)直線l1的方程為yk(x1)代入橢圓方程，得(45k2)x210k2x5k2200.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.設(shè)N(5，y0)，A，M，N三點(diǎn)共線，y0.而y0y2y2k(x21)0.直線BNx軸，即BNl.21.解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，（1）易知恒成立.綜