課件概率論課件l4 1

1、4.1總體與樣本一、總體與總體分布 二、樣本與樣本分布 三、統(tǒng)計(jì)推斷問題簡述6一、總體與總體分布定義4.1(總體與總體分布)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱隨 量(或向量)X為總體,并把隨 量(或向量)X的分布稱為總體分布.說明(1) 表示總體的X既可以是隨 量, 也可以是隨機(jī)向量. 如果當(dāng)事者關(guān)心的不是個(gè)體的一項(xiàng)數(shù)量指標(biāo), 而是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的數(shù)量指標(biāo)時(shí), X便是隨機(jī)向量. 但為簡化討論, 本書只限于考察一項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的情形. 這樣, 今后總體指的皆是隨 量.一、總體與總體分布定義4.1(總體與總體分布)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱隨 量(或向量)X為總體,并把隨 量(或向量)X的分布稱為總體分布.說明(2) 有時(shí)個(gè)體的特性本身不是

2、直接由數(shù)量指標(biāo)來描述的, 我們?nèi)钥捎靡粋€(gè)隨 量X來表示產(chǎn)品的質(zhì)量. 個(gè)體的定性指標(biāo)皆可轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)量指標(biāo), 從而也就可設(shè)定一個(gè)隨量來表示所研究的總體.一、總體與總體分布定義4.1(總體與總體分布)統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱隨 量(或向量)X為總體,并把隨 量(或向量)X的分布稱為總體分布.說明(3) 總體分布就是設(shè)定的表示總體的隨 量X的分布. 總體的分布, 一般說來是未知的. 有時(shí)雖已知總體分布的類型, 但不知這些分布中所含的參數(shù), 有時(shí)甚至連分布所屬的類型也不能肯定. 統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)正是要對(duì)總體的未知分布進(jìn)行推斷.二、樣本與樣本分布定義4.2(簡單隨機(jī)樣本)稱(X1, X2, , Xn)為總體X的簡單隨

3、機(jī)樣本, 若X1, X2, , Xn是獨(dú)立同分布的隨 量, 且與總體X同分布. 樣本中所含分量的個(gè)數(shù)n稱為該樣本的容量.說明要求樣本中的每一分量Xi與總體X同分布, 表明抽樣觀察時(shí), 每一個(gè)體都是從同一總體中抽取的. 要求樣本中諸分量是獨(dú)立的, 則表明每一觀察結(jié)果既不影響其他觀察結(jié)果, 也不受其他觀察結(jié)果的影響. 獲得上述簡單隨機(jī)樣本的方法稱為簡單隨機(jī)抽樣.樣本與樣本值在未觀察具體的抽樣結(jié)果時(shí), 應(yīng)把樣本(X1, X2, , Xn)視為一個(gè)隨機(jī)向量. 在觀察具體的抽樣結(jié)果后, 樣本便理解為所得的一組具體的觀察值(x1, x2, , xn).今后約定, 以大寫的英文字母Xi表示隨 量, 而以相應(yīng)

4、的小寫英文字母xi表示它的觀察值, 并稱樣本(X1, X2, , Xn) 的一組具體的觀察值(x1, x2, , xn)為樣本值, 全體樣本值組成的集合稱為樣本空間.樣本與樣本值在未觀察具體的抽樣結(jié)果時(shí), 應(yīng)把樣本(X1, X2, , Xn)視為一個(gè)隨機(jī)向量. 在觀察具體的抽樣結(jié)果后, 樣本便理解為所得的一組具體的觀察值(x1, x2, , xn).樣本分布設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x), 則樣本(X1, X2, , Xn)的分布函數(shù)為i=17F(x1,x2, ,xn) =F(xi)ni=1,(4.1)稱之為樣本分布.n若總體X為連續(xù)型隨 量, 其密度函數(shù)為f(x), 則樣本的密度函數(shù)為f (x

5、1,x2, ,xn) =f (xi).(4.2)樣本與樣本值在未觀察具體的抽樣結(jié)果時(shí), 應(yīng)把樣本(X1, X2, , Xn)視為一個(gè)隨機(jī)向量. 在觀察具體的抽樣結(jié)果后, 樣本便理解為所得的一組具體的觀察值(x1, x2, , xn).樣本分布設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x), 則樣本(X1, X2, , Xn)的分布函數(shù)為i=18F(x1,x2, ,xn) =F(xi)ni=1,(4.1)稱之為樣本分布.若總體X為離散型隨量, 概率分布為p(x)=PX=x,nx取遍X所有可能取值, 則樣本的概率分布為p(x1,x2, ,xn) = PX1 = x1, X2 = x2, , Xn = xn= p(x

6、i) .例4.1稱總體X為正態(tài)總體, 如它服從正態(tài)分布. 設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(m, s 2), 則樣本(X1, X2, , Xn)的密度函數(shù)為11f (x , x , , x) = 1exp- 1 ( xi -m )2n12ni=1 s22s=( 1)n exp- 1n(x -m)2 .(4.3)s22s 2ii=1例4.2稱總體X為伯努利總體,如果它服從以p(0p1) 為參數(shù)的伯努利分布, 即PX=1=p, PX=0=1-p,則樣本(X1, X2, , Xn)的概率分布為PX1 =i1,X2 =i2, ,Xn =in=psn (1- p)n-sn,(4.4)其中ik(1kn)取1或0, 而sn=i1+i2+ +in, 它恰等于樣本中取值為1的分量之總數(shù).例4.3設(shè)總體X服從參數(shù)為l的泊松分布, 則樣本(X1, X2, Xn)的概率分布為nPX1 =i1, X2 =i2, , Xn =in=PXk =1=ikn=(lik e-l ) =lsne-nl,(4.5)k =1ik!i1!i2! in!其中ik(1kn)取非負(fù)整數(shù), 而sn=i1+i2+ +in.三、統(tǒng)計(jì)推斷問題簡述統(tǒng)計(jì)學(xué)要解決的問題是借助總體X的一個(gè)樣本(X1, X2, Xn), 對(duì)總體X的未知分布進(jìn)行推斷.