高中數(shù)學(xué) 3.2.1 立體幾何中的向量方法學(xué)案 新人教A版選修

1、廣東省佛山市順德區(qū)均安中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2.1 立體幾何中的向量方法學(xué)案 新人教A版選修2-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.會(huì)求直線的方向向量求平面的法向量；2. 會(huì)用它們證明線線、線面、面面平行和垂直【探索新知】 1.直線的方向向量：非零向量所在直線和直線平行或共線，則向量叫做直線的方向向量，不唯一.2平面的法向量： 向量所在直線垂直于平面，那么向量叫做平面的法向量,記作，不唯一. 3線線平行、垂直：設(shè)直線l1的方向向量，l2的方向向量則l1l2 (a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)(kR) l1l2 a1a2b1b2c1c20.4線面平行、垂直：設(shè)直線l的方向向量為v(a1，b1，c1)，平面的

2、法向量為n(a2，b2，c2)，則l a1a2b1b2c1c20. l (a1，b1，c1)k(a2，b2，c2)5面面平行、垂直：設(shè)平面的法向量n1(a1，b1，c1)，的法向量為n2(a2，b2，c2)，則 ， .【基礎(chǔ)自測(cè)】1已知直線上兩點(diǎn)，試求直線AB的一個(gè)向向量一個(gè)單位向向量2已知平面和平面的法向量分別為a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，則x_.3若直線l1，l2的方向向量分別為，則l1，l2的位置關(guān)系是( )A垂直B重合C平行D平行或重合4已知平面，的法向量分別為(2,3，5)，v(3，1，4)，則 ()A B C、相交但不垂直 D以上都不正確5已知平面a 的一個(gè)法向量，又在

3、a 內(nèi)且，則( )AB C D6已知三點(diǎn),向量，則以n為方向向量的直線l與平面的關(guān)系是（ ）A垂直 B不垂直 C平行 D以上都有可能【合作學(xué)習(xí)】例1已知(2,2,1)，(4,5,3)，則平面ABC的一個(gè)法向量，一個(gè)單位法向量總結(jié)：求法向量的步驟：1.設(shè)法向量；2.列式子 ；3.解方程，取其中一個(gè)解，即得.例2如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)(1)求證：ACBC1； (2)求證：AC1平面CDB1； (3)求證：BC1平面ACB1； (4)求證：面CDB1平面A A1 B1B 【檢測(cè)反饋】1已知平面和平面的法向量分別為a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，則x_.2已知平面內(nèi)的三點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一個(gè)法向量則不重合的兩個(gè)平面與的位置關(guān)系是_3.已知，則平面ABC的一個(gè)法向量為_,對(duì)應(yīng)的單位法向量是_4已知，試求平面的一個(gè)法向量_,對(duì)應(yīng)的單位法向量是_