12章數(shù)的開方學(xué)案

1、班級_學(xué)號_姓名_ 平方根一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、理解平方根的概念，會用根號表示；2、掌握平方根的性質(zhì)及應(yīng)用；3、會求非負數(shù)的平方根。重點：理解平方根的概念，會求非負數(shù)的平方根。難點：利用平方根的性質(zhì)解題。二、自學(xué)指導(dǎo)1、理解什么是一個數(shù)的平方根，并知道如何求出一個數(shù)的平方根。 注意平方根與平方的聯(lián)系和區(qū)別。2、平方根有哪些性質(zhì)。自學(xué)閱讀教材P1至P做一做。二自學(xué)檢測題（12分鐘）1 、如果一個數(shù)的_，那么這個數(shù)叫做_，即如果x2=a，那么_叫做_的平方根。數(shù)a的平方根記作_，讀作_.2、 是9的平方根；是0.25的平方根；的平方根是_；的平方根是0；-4_平方根。 3、已知2a-1的一個平方根是

2、5，求它的另一個平方根及a的值。 4、已知一個正數(shù)的平方根分別是3x-2和5x+6，求這個數(shù)。三當(dāng)堂訓(xùn)練題：（15分鐘）必做題1、下列幾種說法：任何數(shù)的平方都有兩個；只有正數(shù)才有平方根；因為負數(shù)沒有平方根，所以平方根不可能為負；不是正數(shù)的數(shù)都沒有平方根。其中正確的個數(shù)有（ ）A3個 B、 2個 C、1個 D、 0個2、若a-1有平方根，則a的取值范圍是_。3、若m-4沒有平方根，則=_。4、若,則x=_。5、一塊正方形地磚面積為0.64平方米，則其邊長是_米。6、下列各數(shù)平方根：（1）0.36； （2）（-1.3）2 (3) (4)317、求下列各式中的x:（1） (2)8、已知一個數(shù)的兩個平

3、方根分別為2a+3和6-5a，試判斷a的值和這個數(shù)。選做題 9、 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由。（1）- (2)(-1.2)2 (3)-a210、8塊同樣大小的正方形方磚面積之和是1800cm2，試求出一塊方磚的周長。算術(shù)平方根一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、理解算術(shù)平方根的概念，會求算術(shù)平方根；2、掌握開平方的的概念，并會對一個非負數(shù)開平方；3、用計算器求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根；4、掌握算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別與聯(lián)系。重點：算術(shù)平方根的概念。難點：算術(shù)平方根的求法和運用。二、自學(xué)指導(dǎo)1、理解什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根，并會求一個數(shù)的算術(shù)平方根。2、注意平方根與算

4、術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別。3、理解什么是開平方運算，它和平方運算是一種怎樣的關(guān)系。4、了解計算器求算術(shù)平方根的應(yīng)用。自學(xué)閱讀教材P至P做一做。二自學(xué)檢測題（12分鐘）1 、正數(shù)a的_平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作_，讀作_，a稱為_。_表示a的平方根，讀作_。2、 是81的算術(shù)平方根； 的平方根是_，算術(shù)平方根是_；0的算術(shù)平方根是_；（-2）2 的算術(shù)平方根是_,平方根是_。 3、 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）4、用計算器計算：（1）=_，（2）_(精確到0.01) 5、估算的值在_之間：A、5和6 B、6和7 C、7和8 D、8和9三當(dāng)堂訓(xùn)練題：（15分鐘）必做題1

5、、下列幾種說法：一個數(shù)的平方根一定有兩個；一個正數(shù)的平方根一定是它的算術(shù)平方根；只有正數(shù)才有算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根是4。其中正確的個數(shù)有（ ）A3個 B、 2個 C、1個 D、 0個2、下列各式中，正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3、若x2=16，則5-x的算術(shù)平方根是_。4、如果，那么_。5、求下列各式的值: (1) （2） （3） （4）6、李航買了一個長方體箱子，底面是正方形，它的體積是500立方分米，已知高是2米，求箱子底面邊長。選做題 7、已知某自然數(shù)的算術(shù)平方根是m，那么它的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是_。8、使是整數(shù)的最小正整數(shù)n=_9、已知ABC的三邊分別為a、b、c，且a

6、、b滿足，求c的取值范圍。10、在一塊正方形鐵皮的右上角切去一塊邊長為3cm的小正方形。若余下部分的面積為19cm2，求這塊正方形鐵皮原來的的邊長。（結(jié)果精確到0.1cm） 立方根一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、掌握立方根的概念；2、會求一個數(shù)的立方根，并能夠使用計算器進行運算；3、掌握開立方的概念，并了解開立方和立方運算的聯(lián)系。重點：立方根的概念和求法。難點：平方根和立方根的區(qū)別及開立方的應(yīng)用。二、自學(xué)指導(dǎo)1、理解什么是一個數(shù)的立方根，并會求一個數(shù)的立方根。2、注意立方根的表示和平方根的表示之間的區(qū)別。3、理解什么是開立方運算，它和立方運算是一種怎樣的關(guān)系，并了解如何使用計算器計算有理數(shù)的立方根。4、掌

7、握立方根的性質(zhì)。自學(xué)閱讀教材P至P做一做。二自學(xué)檢測題（12分鐘）1 、如果一個數(shù)的_，那么這個數(shù)叫做_，即如果x3=a，那么_叫做_的立方根。數(shù)a的立方根記作_，讀作_.a稱為_，3稱為_。2、 是27的立方根；-27的立方根是_；0的立方根是_；（-5）3 的立方根是_,（-5）2的平方根是_，算術(shù)平方根是_。 3、求下列各數(shù)的立方根：（1） （2）-0.216 （3）0 （4） 4、求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）5、求下列各式中x的值：（1） （2）三當(dāng)堂訓(xùn)練題：（15分鐘）必做題1、下列幾種說法：負數(shù)沒有立方根；-3是-27的立方根，即；一個數(shù)的立方根有兩個，他們互為相

8、反數(shù)；如果一個數(shù)有立方根，那它一定有平方根；一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號。其中正確的個數(shù)有（ ）A3個 B、 2個 C、1個 D、 0個2、是_的立方根；立方根等于本身的數(shù)有_； 的平方根是_；的立方根是_。3、=_；=_；=_。4、若a+5有立方根，則a的取值范圍是_。5、將棱長分別為acm和bcm的兩個正方體鋁塊熔化，制成一個大正方體鋁塊，這個大正方體鋁塊的棱長為_cm。6、求下列各式的值:（1） （2） （3）（4） （5）選做題 7、要使為最大的負整數(shù)，則a的值為_。8、若與互為相反數(shù)，求的值。9、如果為的算術(shù)平方根，為的立方根，求的立方根。 實數(shù)一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、掌握無理數(shù)的概念；2

9、、了解實數(shù)的概念和分類；3、理解實數(shù)的性質(zhì)。重點：無理數(shù)、實數(shù)的概念及實數(shù)的分類。難點：實數(shù)的分類和性質(zhì)。二、自學(xué)指導(dǎo)1、弄清無理數(shù)和實數(shù)的概念。2、將實數(shù)進行分類。3、總結(jié)實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。自學(xué)閱讀教材P1至P做一做。二自學(xué)檢測題（12分鐘）1、下列各說法正確嗎？請說明理由.3.14是無理數(shù)； 無限小數(shù)都是無理數(shù)； 無理數(shù)都是無限小數(shù)； 帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； 無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)； 不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù).2 、在下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？ 3.14，-，0.202002000,0.202020,0.2020020002(每相鄰兩個2之間依次多一個0).3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)

10、的集合中：-6.8，-5，0.123456有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 正實數(shù)集合 負實數(shù)集合 4、求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：（1） ；（2）； （3）；（4）5、若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a-b的值為_三當(dāng)堂訓(xùn)練題：（15分鐘）必做題1、下列幾種說法：若兩個無理數(shù)的和是零，則這兩個無理數(shù)一定互為相反數(shù)；一個實數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)；有理數(shù)比無理數(shù)??；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)。其中正確的有_。2、有下列四個結(jié)論：絕對值等于它本身的實數(shù)只有零；相反數(shù)等于它本身的實數(shù)只有零；算術(shù)平方根等于它本身的實數(shù)只有1；倒數(shù)等于它本身的實數(shù)只有1.其中正確的有（ ）A3個 B、 2個 C、1個 D、 0個3

11、、下列說法正確的有（ ）a的相反數(shù)是-a；a的倒數(shù)是；a的絕對值是一個非負數(shù)； 和表示同一個式子。A1個 B、 2個 C、3個 D、 4個4、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里內(nèi)：，0,0.6，0.15 ，3.14，0.050050005（每相鄰兩個5間依次多一個0）整數(shù)集合 分數(shù)集合 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 5、計算：（1）（2） （3）選做題 6、 已知,其中b的算術(shù)平方根為19，c的平方根是3，求a值。7、已知a、b互為倒數(shù)，m、n互為相反數(shù)，c是4的算術(shù)平方根，求的值。8、觀察分析規(guī)律填空：，2，_，并求出第n個數(shù)是_。實數(shù)與數(shù)軸一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、理解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；2、能用數(shù)

12、軸上的點表示實數(shù)；3、能用數(shù)軸比較實數(shù)大?。?、能進行實數(shù)運算。重點：實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、實數(shù)的運算。難點：實數(shù)的大小比較。二、自學(xué)指導(dǎo)1、弄清實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，學(xué)會用數(shù)軸上的點表示實數(shù)。2、比較兩個實數(shù)大小常用的方法有哪幾種。3、實數(shù)的有關(guān)運算。自學(xué)閱讀教材P1至P做一做。二自學(xué)檢測題（12分鐘） 1、實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如上圖所示，化簡的結(jié)果是_。2 、在數(shù)軸上和表示1的點的距離等于 的點表示的數(shù)是_。3、把下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接起來。0,1，-2，-1，-1.5,3.14,44、計算：5、若將三個數(shù)，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是 . 6、如圖，數(shù)

13、軸上有O、A、B、C、D五點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示 的點的位置會落在線段_上三當(dāng)堂訓(xùn)練題：（15分鐘）必做題：1、給出四個數(shù)0，,，0.3其中最小的是( ) A0 B C一 D0.32、數(shù)軸上表示1-的點到原點的距離是 （ ）A、1- B、-1 C、+1 D、-1-圖23、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）Aa+b0 Baba Da-b04、在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是 和-1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是_ 5、M為數(shù)軸上表示 的點，將點M繞原點旋轉(zhuǎn)180到點N，則點N所表示的數(shù)為_。6、已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位

14、置如圖所示，化簡|a+b|-|c-b|的結(jié)果_7、把數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，然后按從小到大的順序用“”號連接 -2，|-2.5|，- ，-（-2）28、計算：（1） （2） （3） （4）選做題：9、直徑為1的圓上有一點A與數(shù)軸上的原點O重合，若該圓向左滾動一周，則點A表示的數(shù)為_。 10、數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是_ ，如果|AB|=2，那么x= _。11、當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時，相應(yīng)x的取值范圍是 _。12、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡|a-b|- -|a+b|的結(jié)果12.1 平方根與立方根小結(jié)練習(xí)一、填空題:1. 的平方是36，所

15、以36的平方根是 ；2.169的平方根是 ；27的立方根是 ；3. 的平方根是它本身， 的立方根是它本身；4.()2 = ； ；5.當(dāng)a 時，a 6. 。7.一個數(shù)的算術(shù)平方根為-m，則它的負的平方根是 .8.若，則a9.27的立方根與的平方根的和是10.若=8，則x的平方根是 ；x的算術(shù)平方根是 ；x的立方根是 ；11. 化簡：= .12. 的平方根是，算術(shù)平方根是13.一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為m，則相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是.14如果的平方根是3，那么a15.若與互為相反數(shù)，則(ab)2011 =_ .16. 已知正數(shù)a和b，有下列結(jié)論：（1）若a=1, b=1, 則1； （2）若a

16、=, b=, 則；（3）若a=2, b=3 ，則； （4）若a=1, b=5, 則3；根據(jù)以上幾個命題所提供的信息，請猜想：若a=6, b=7 ，則_二、選擇題17.下列說法正確的是( )A的平方根是9 B的立方根的平方根是2 Cx為任意數(shù)都有x D16的平方根是418若數(shù)a滿足+a=0,則有( )Aa0 a0 ab，則 若a，則a0若|a|=()2，則a=b 若a2=b，則a是b的平方根20以下說法中，正確的有（） 任何數(shù)的平方根都是正數(shù); 是2的一個平方根;8.1的負的平方根是=0.9; （2）3沒有平方根.0個 個 C2個 D3個21.下列各式正確的是（） (2) (3)6 D22. 若

17、一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是()AB C2D423. 下列說法中，不正確的是()A非負數(shù)的非負平方根是它的算術(shù)平方根；B非負數(shù)的算術(shù)平方根仍是非負數(shù)；C一個負數(shù)的立方根只有一個，且仍是負數(shù)；D一個數(shù)的立方根總比平方根小24.估算(誤差小于0.1)的大小是 （ ） A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D.6.06.125. 若，則的取值范圍是 ( )A B C D 三、解答題26.求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根:(1)0 (2)0.25 (3) (4) (5) （6）3527. 求下列各數(shù)的值:(1) (2)- (3) (4) (5)- (6)28.求下列各數(shù)的立方根:(1)-125

18、(3)1 (4)0 (6)-0.000512 (7)27000 (8)29.求下列各式的值: - -30. 求下列各式中的x:1000（x1）32731.已知:(x+9)2=169，(y1)30.125，求的值32.已知一個正方體的體積是16cm3，另一正方體的體積是這個正方體體積的被，求另一個正方體的表面積33.小明家的客廳是用整塊的正方形地板磚鋪成的，面積為21.6m，小明數(shù)了一下地面所鋪的地板磚正好是60塊，請你幫小明計算他家地板磚的邊長是多少？34. 填寫下表并回答問題：n1491625100（1）當(dāng)n（自然數(shù)的平方）逐漸增大時，有什么變化？（2）試比較與大小.12.1.2 立方根小結(jié)

19、練習(xí)一、積累整合1、判斷題(1)如果b是a的三次冪，那么b的立方根是a.（ ）(2)任何正數(shù)都有兩個立方根，它們互為相反數(shù).（ ）(3)負數(shù)沒有立方根.（ ）(4)如果a是b的立方根，那么ab0.（ ）2、填空題(5)如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)是_.(6)=_， ()3=_(7)的平方根是_. (8)的立方根是_.3、求下列各數(shù)的立方根（9）729； （10）； （11） ； （12）（5）3二、拓展應(yīng)用4、解答題（13）若球的半徑為R，則球的體積V與R的關(guān)系式為V=R3.已知一個足球的體積為6280 cm3,試計算足球的半徑.(取3.14,精確到0.1)（14）已知第一個正方體

20、紙盒的棱長為6 cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大127 cm3,求第二個紙盒的棱長.三、 探索創(chuàng)新5、閱讀理解題（15）判斷下列各式是否正確成立. 判斷完以后，你有什么體會？你能否得到更一般的結(jié)論？若能，請寫出你的一般結(jié)論.(1)=2 (2)=3(3)=4 (4)=512.2 實數(shù)與數(shù)軸小結(jié)練習(xí)一、選擇題:(每小題3分,共27分) 1.與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)是 ( )毛 A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.實數(shù) 2.實數(shù)0,6,81,(-3)2中,有平方根的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3. 下列各組數(shù)中,相等的一組是 ( ) A.-1和-2+1 B.-

21、2和; C.1+(-2)和-(-1) D.-1和-(-1) 4.下列四個結(jié)論:絕對值等于它本身的實數(shù)只有零;相反數(shù)等于它本身的實數(shù)只有零;算術(shù)平方根等于它本身的實數(shù)只有1;倒數(shù)等于它本身的實數(shù)只有1, 其中正確的有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 5.若實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖1所示,則下列各式正確的是( ) A.a+b0 B.aba D.a-b”、“=”或“”) 6.國家統(tǒng)計局公布我國第五次人口普查的結(jié)果為129533萬人,如果以億為單位,保留兩位小數(shù),可寫成約為_億人. 7.分別表示實數(shù)a,b的點在數(shù)軸的位置如圖2所示,則a-b=_. 8.若m,n為實數(shù),且,則m-n=_

22、. 9.絕對值等于的實數(shù)是_. 10.實數(shù)中,所有有理數(shù)之和為_。三、訓(xùn)練平臺:(每小題7分,共21分) 1. 計算:(1) （2010遼寧撫順中考改編）|-3|+（-2）3-（-3）2-110+; (2) 2+. 2.已知x0,xyy,試比較x,y,-x,-y的大小. 3.請你用計算器計算.(精確到0.01) 按鍵:,顯示答案為_,所以_。四、提高訓(xùn)練:(每小題8分,共16分) 1. 已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),求的值. 2.如圖所示的圖形是由25個邊長為1的小正方形拼成的, 任意連結(jié)這些小正方形的若干個頂點,可得到一些線段,試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段,請畫圖說明. 五、探索發(fā)現(xiàn):(共8分)觀察分析,探求出規(guī)律:,_,并求出第n個數(shù)是_。六、中考題與競賽題:(共8分) 如果數(shù)軸上的點A和點B分別代表-2,1,P是到點A或點B的距離為3的點,那么所有滿足條件的點P到原點的距離之和為_.第12章數(shù)的開方單元測試題一、試試你的身手（每小題3分，共30分）1.絕對值等于3的數(shù)是 .2.若4x+5的平方根是，則x= .3.如下圖，在數(shù)軸上，點和點之間表示整數(shù)的點有 個. - 0 4.不超過-的最大整數(shù)是 .5.若與互為相反數(shù)，則= .6小明設(shè)計了一個關(guān)于實數(shù)的運算程序如下，當(dāng)輸入的值為時，則輸出的數(shù)值為輸入輸出