比的基本性質(zhì)

1、比的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的意義和基本性質(zhì)求比值、化簡(jiǎn)比，掌握求化簡(jiǎn)比的方法，能正確地化簡(jiǎn)比。2、學(xué)生經(jīng)歷比的概念的抽象過(guò)程，經(jīng)歷探索比基本性質(zhì)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀(guān)察、比較、抽象、概括以及合情推理的能力。3、學(xué)生在經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受比同日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)自主探索與合作交流的意識(shí)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，為導(dǎo)入新課做鋪墊1、復(fù)習(xí)比的各部分名稱(chēng)及求比值提問(wèn)：（1）3:7= 指出比的前項(xiàng)，后項(xiàng)，比值。（2）什么叫做比值

2、，怎樣求比值？2、復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。口算下列各題34= 68= 1216= 3080= 480001200= 4800120= 48012= 1203=3、復(fù)習(xí)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系（用多媒體打出）比同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于( ),后項(xiàng)相當(dāng)于( ).比同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于（ ），后項(xiàng)相當(dāng)于（ ）二、啟發(fā)誘導(dǎo)，教學(xué)新知1、猜想：比和分?jǐn)?shù)、出發(fā)的關(guān)系相當(dāng)密切，那么在比中有沒(méi)有類(lèi)似的性質(zhì)呢？，如果有，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，可能會(huì)是怎樣的？2、驗(yàn)證：讓學(xué)生口答下列每個(gè)比的比值。6:8，12:16，3:4引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析、思考為什么它們的比值都是 ？6:8（6）:（8）12:166:

3、8（62）:（82）3:4反過(guò)來(lái)，學(xué)生觀(guān)察分析3:4怎么變會(huì)等于12:16，6:8怎么變會(huì)等于:4，引導(dǎo)學(xué)生得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值大小不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、揭示課題：比的基本性質(zhì)。三、利用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整體比1、學(xué)生理解“化簡(jiǎn)比的”含義，多媒體展示：化簡(jiǎn)比就是把比化成最簡(jiǎn)單的整體比，為了讓學(xué)生充分理解這句話(huà)的含義。教師要說(shuō)明符合最簡(jiǎn)單的整數(shù)比要符合兩個(gè)條件：一是比的前項(xiàng)，后項(xiàng)必須是整數(shù)，二是這兩個(gè)整數(shù)必須是互質(zhì)數(shù)，也就是這兩個(gè)整數(shù)只有公約數(shù)。2、3、下面哪些是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比: : .： : :為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，我精心設(shè)計(jì)了這組練習(xí)題，不

4、但鞏固了剛學(xué)的概念，還為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)做好了鋪墊。3、出示例題：把下面化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比： 0.75：2 ： 學(xué)生自學(xué)并思考、你能正確讀出題中的兩個(gè)比嗎？、仔細(xì)觀(guān)察題中兩個(gè)比的化簡(jiǎn)過(guò)程，你能說(shuō)出是怎樣化簡(jiǎn)的嗎？、化簡(jiǎn)比的結(jié)果是怎樣的？師生共同講評(píng)：教學(xué)主要是用嘗試、討論的方法進(jìn)行第一步：讓學(xué)生觀(guān)察0.7:2 ：這兩個(gè)比，并與例比較，弄明白這兩個(gè)比的特點(diǎn)，即：前者是含有小數(shù)的比，后者是有分?jǐn)?shù)的比。第二步：引導(dǎo)學(xué)生思考討論，設(shè)問(wèn)，怎樣化簡(jiǎn)這兩個(gè)比呢？（學(xué)生可能說(shuō)出如果能把這兩個(gè)比化成整數(shù)的比呢？）那么，用什么方法把它們化成整數(shù)的比呢？讓學(xué)生分組議一議，想出解決問(wèn)題的辦法。第三步：口述化簡(jiǎn)比的方法，

5、并加以肯定或糾正之后，要求學(xué)生試一試，化簡(jiǎn)這兩個(gè)比。第四步：訂正化簡(jiǎn)的結(jié)果。教師強(qiáng)調(diào)：不管選擇哪種方法，最后的結(jié)果都是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，而不是一個(gè)數(shù)。（1）小結(jié)（讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律）把整數(shù)比化簡(jiǎn)時(shí)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)；把小數(shù)比，分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)時(shí)，先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別乘以相同的數(shù)，使它變成整數(shù)比，然后再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）明確“求比值”與“化簡(jiǎn)比”對(duì)比表如下：意 義 求比值 化簡(jiǎn)比 前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商 化成前后項(xiàng)成互質(zhì)數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比 方 法 前項(xiàng)除以后項(xiàng) 運(yùn)用比的基本性質(zhì) 結(jié) 果 是一個(gè)數(shù)（用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示） 是一個(gè)比四、課堂練習(xí)32:16 48:40

6、 46:92 19:57 0.36:0.04 0.125: 2.8:5.6 : 五、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知、填空（多媒體展示：）（）:（ ）（ ）:（） ： （ ） （ ） （）化簡(jiǎn).: 的結(jié)果是（ ），它們的比值是（ ）（） :0.45的比值是（ ），化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（ ）、判斷(多媒體屏幕出示)（）:化簡(jiǎn)比是 ( )（）.:.化簡(jiǎn)比是.( )(3) 的比值是 ( )(4) : 化簡(jiǎn)比是0.75 ( ) (5)AB的商是24，A和B的比是24:1 ( )3、1980年我省人均糧食375千克，世界人均糧食420千克，寫(xiě)出我省人均糧食與世界人均糧食的比，并化簡(jiǎn)六、課堂總結(jié)：教師設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，啟發(fā)

7、學(xué)生總結(jié)、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？、比的基本性質(zhì)是什么？、化簡(jiǎn)比的根據(jù)是什么？、“求比值”與“化簡(jiǎn)比”的方法，相同嗎？、求比值與化簡(jiǎn)比有什么不同？七、布置作業(yè)，深化新知比的基本性質(zhì)說(shuō)課材料一、教學(xué)內(nèi)容1、教材內(nèi)容：人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊(cè)第三單元比的基本性質(zhì)2、本節(jié)教材所處的地位：比的基本性質(zhì)這一節(jié)課是學(xué)生學(xué)過(guò)商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，為今后學(xué)生學(xué)習(xí)比例尺，按比例分配等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。3、教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，推到化簡(jiǎn)比的方法，正確化簡(jiǎn)比。教學(xué)難點(diǎn)：正確化簡(jiǎn)比 ，并比較化簡(jiǎn)比和求比值。4、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)課標(biāo)要求及本節(jié)重點(diǎn)，難點(diǎn)，以及學(xué)生的實(shí)際情況，制定如下教學(xué)目

8、標(biāo)：（1）掌握比的基本性質(zhì)；（2）能講出最簡(jiǎn)單的從整數(shù)的比的含義；（3）能講出化簡(jiǎn)比的根據(jù)（4）能運(yùn)用比的基本性質(zhì)把一個(gè)比（整數(shù)比，分?jǐn)?shù)比，小數(shù)比）化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比）（5）能結(jié)合學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出兩個(gè)量的比，并化簡(jiǎn)；（6）能從意義上，方法上和結(jié)果上區(qū)分求比值與化簡(jiǎn)比二、教學(xué)用具：多媒體，投影儀三、教學(xué)方法根據(jù)小學(xué)生活潑愛(ài)動(dòng)，好奇心強(qiáng)的特點(diǎn)，運(yùn)用電教手段進(jìn)行直觀(guān)教學(xué)。這樣，不僅可以吸引學(xué)生的注意力，而且還能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。本班學(xué)生自學(xué)能力差，上課注意力不集中，這節(jié)課采用啟發(fā)誘導(dǎo)法和嘗試教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，為了讓學(xué)生能從意義上，方法上，結(jié)果上正確區(qū)分求比值與化簡(jiǎn)比，教學(xué)時(shí)，還將運(yùn)

9、用比較法進(jìn)行教學(xué)。四、學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)不但要求根據(jù)現(xiàn)實(shí)，而且還要面向未來(lái)，不但要使學(xué)生學(xué)好課標(biāo)要求的知識(shí)，而且要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)，而且還要力爭(zhēng)使學(xué)生會(huì)學(xué).為此，在教學(xué)中，我們以學(xué)生為主體，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。五、教學(xué)過(guò)程，（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)，為導(dǎo)入新課做鋪墊理解比的基本性質(zhì)，是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)之一，因此這里我精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題，為導(dǎo)入新課做鋪墊，力爭(zhēng)起到分散難點(diǎn)，突出重點(diǎn)的作用。首先，復(fù)習(xí)上一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及過(guò)去學(xué)過(guò)的商不變的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的延伸和發(fā)展。1、復(fù)習(xí)比的各部分名稱(chēng)及求比值提問(wèn)：（1）3:7=37=3/7指出比的前項(xiàng)，后項(xiàng)，比值。（2）什

10、么叫做比值，怎樣求比值？2、復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（1）讓學(xué)生口算下列各題34= 68= 1216= 3080= 480001200= 4800120= 48012= 1203=（2）填空：15/18=（ ）/6=30/（ ）這一組復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)主要是為了喚起學(xué)生對(duì)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的回憶,以便順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移.3、復(fù)習(xí)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系（用多媒體打出）比同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于( ),后項(xiàng)相當(dāng)于( ).比同分?jǐn)?shù)比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于（ ），后項(xiàng)相當(dāng)于（ ）這一組題的練習(xí)，緊扣比和除法，分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，有利于突出本課的重點(diǎn)二、啟發(fā)誘導(dǎo)，教學(xué)新知1、由復(fù)習(xí)舊知識(shí)，自然導(dǎo)入新課，

11、揭示課題“比的基本性質(zhì)（板書(shū)課題）接著出示教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)的出示，可以使學(xué)生知道新知識(shí)要學(xué)什么？怎樣學(xué)，達(dá)到什么程度，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。2、新授（一）通過(guò)實(shí)例找出規(guī)律歸納出比基本性質(zhì)（1）猜想：比和分?jǐn)?shù)、出發(fā)的關(guān)系相當(dāng)密切，那么在比中有沒(méi)有類(lèi)似的性質(zhì)呢？，如果有，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，可能會(huì)是怎樣的？（2）驗(yàn)證：讓學(xué)生口答下列每個(gè)比的比值。讓學(xué)生口答下列每個(gè)比的比值。6:8，12:16，3:4引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、分析、思考為什么它們的比值都是 ？6:8（6）:（8）12:166:8（62）:（82）3:4反過(guò)來(lái)，學(xué)生觀(guān)察分析3:4怎么變會(huì)等于12:16，6:8怎么變會(huì)等于:4，此時(shí)，教師進(jìn)一步引導(dǎo)

12、，誰(shuí)能用一句話(huà)把其中的規(guī)律總結(jié)出來(lái)？啟發(fā)學(xué)生得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以相同的數(shù)，比值不變。引導(dǎo)學(xué)生得出：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以相同的數(shù)，比值不變。（）初步歸納：引導(dǎo)學(xué)生用一句話(huà)把其中的規(guī)律表達(dá)出來(lái)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或都除以相同的數(shù)，比值不變。比的基本性質(zhì)是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)之一，在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，應(yīng)采用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法，步步深入。環(huán)環(huán)相扣，促使學(xué)生在積極思維中獲取新知，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和總結(jié)概括能力。三、利用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整體比（）先讓學(xué)生理解“化簡(jiǎn)比的”含義，多媒體展示：化簡(jiǎn)比就是把比化成最簡(jiǎn)單的整體比，為了讓學(xué)生充分理解這句話(huà)的含義。教師要說(shuō)明符合最簡(jiǎn)單的整數(shù)比要符合兩個(gè)

13、條件：一是比的前項(xiàng)，后項(xiàng)必須是整數(shù)，二是這兩個(gè)整數(shù)必須是互質(zhì)數(shù)，也就是這兩個(gè)整數(shù)只有公約數(shù)。在教學(xué)“化簡(jiǎn)比”前先讓學(xué)生弄清什么是“化簡(jiǎn)比”,目的就是讓學(xué)生在“化簡(jiǎn)比”時(shí)目標(biāo)明確，知道化成什么樣的比才是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，為能正確進(jìn)行“化簡(jiǎn)比”打好基礎(chǔ)。（）多媒體出示判斷題：找出下面哪些是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比: : .： : :為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，我精心設(shè)計(jì)了這組練習(xí)題，不但鞏固了剛學(xué)的概念，還為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)做好了鋪墊。當(dāng)學(xué)生找出最簡(jiǎn)單的整數(shù)比后，老師要用激發(fā)性的語(yǔ)言，啟發(fā)提問(wèn)，其它的比你能把它化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比嗎？教師指導(dǎo)，及時(shí)進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)，安排學(xué)生帶著問(wèn)題自學(xué)例，例（）自學(xué)例，為了順利達(dá)到預(yù)

14、期教學(xué)目的，老師出示自學(xué)提綱，讓學(xué)生思考。把下面隔壁化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比： 0.75：2 ：、你能正確讀出題中的兩個(gè)比嗎？、仔細(xì)觀(guān)察題中兩個(gè)比的化簡(jiǎn)過(guò)程，你能說(shuō)出是怎樣化簡(jiǎn)的嗎？、化簡(jiǎn)比的結(jié)果是怎樣的？（）教學(xué)主要是用嘗試、討論的方法進(jìn)行第一步：讓學(xué)生觀(guān)察0.7:2 ：這兩個(gè)比，并與例比較，弄明白這兩個(gè)比的特點(diǎn)，即：前者是含有小數(shù)的比，后者是有分?jǐn)?shù)的比。第二步：引導(dǎo)學(xué)生思考討論，設(shè)問(wèn)，怎樣化簡(jiǎn)這兩個(gè)比呢？（學(xué)生可能說(shuō)出如果能把這兩個(gè)比化成整數(shù)的比呢？）那么，用什么方法把它們化成整數(shù)的比呢？讓學(xué)生分組議一議，想出解決問(wèn)題的辦法。第三步：各組找代表口述化簡(jiǎn)比的方法，并加以肯定或糾正之后，要求學(xué)生試一

15、試，化簡(jiǎn)這兩個(gè)比。第四步：學(xué)生說(shuō)出化簡(jiǎn)的方法。教師強(qiáng)調(diào)：不管選擇呢種方法，最后的結(jié)果都是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，而不是一個(gè)數(shù)。六、課堂練習(xí)32:16 48:40 46:92 19:57 0.36:0.04 0.125:58 2.8:5.6 58:16 （1）小結(jié)（讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律）把整數(shù)比化簡(jiǎn)時(shí)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)；把小數(shù)比，分?jǐn)?shù)比化簡(jiǎn)時(shí)，先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別乘以相同的數(shù)，使它變成整數(shù)比，然后再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“化簡(jiǎn)”的意義、方法、結(jié)果各是怎樣的，填入表格中，并與“求比值”進(jìn)行比較，使學(xué)生明確“求比值”與“化簡(jiǎn)比”是兩種不同的運(yùn)算，它們之間有聯(lián)系又有區(qū)別，對(duì)比表如下：意 義 求比值 化簡(jiǎn)比 前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商 化成前后項(xiàng)成互質(zhì)數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比 方 法 前項(xiàng)除以后項(xiàng) 運(yùn)用比的基本性質(zhì) 結(jié) 果 是一個(gè)數(shù)（用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示） 是一個(gè)比 七、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知、填空（多媒體展示：）（）:（ ）（ ）:（）:（ ）（ ）（）化簡(jiǎn).:的結(jié)果是（ ），它們的比值是（ ）（）34:0.45的比值是（ ），化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（ ）