2012屆高三數(shù)學一輪復習：圓錐曲線方程

1、第九章 圓錐曲線方程 （選修2-1）,2011高考導航,1.圓錐曲線 （1）了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用. （2）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì). （3）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì). （4）了解圓錐曲線的簡單應用. （5）理解數(shù)形結(jié)合的思想.,2011高考導航,2.曲線與方程 結(jié)合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.,2011高考導航,1.從近幾年高考題的命題方向來看，大量的運算在逐漸減少，但與其他知識相結(jié)合在逐漸增加，圓錐曲線的概念、性質(zhì)、方程等基

2、礎知識穩(wěn)中求活，穩(wěn)中求新，命題中經(jīng)常涉及的有：（1）方程，（2）幾何特征值a、b、c、p、e，（3）直線與圓錐曲線問題，從弦長到位置關系.（4）曲線與方程的關系、考查曲線方程的探求，如直接法、相關點法、待定系數(shù)法、定義法、交軌法等.分值一般在17分左右，解答題難度較大.,2011高考導航,2.預計今后高考命題有以下特點： （1）以選擇或填空題考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，難度為中檔題，（2）以解答題形式重點考查圓錐曲線的綜合問題，多與直線結(jié)合進行命題，難度較大，文科多側(cè)重于橢圓，而理科側(cè)重于橢圓和拋物線.,第1課時 橢圓,1橢圓的定義 平面內(nèi)動點P到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，當 時

3、，動點P的軌跡是橢圓；當 時，軌跡為線段F1F2；當2a|F1F2|時，軌跡不存在,基礎知識梳理,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2橢圓的標準方程與幾何性質(zhì),基礎知識梳理,基礎知識梳理,(a,0)，(0，b),|y|a，|x|b,橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關系？ 【思考提示】離心率越接近1，橢圓越扁，離心率越接近0，橢圓就越接近于圓,基礎知識梳理,思考？,1已知兩定點A(1,0)，B(1,0)，點M滿足|MA|MB|2，則點M的軌跡是() A圓B橢圓 C線段 D直線 答案：C,三基能力強化,2若ABC的兩個頂點坐標分別為A(4,0)、B(4,0)，ABC的周長為18，則頂點

4、C的軌跡方程為(),三基能力強化,答案：A,三基能力強化,答案：D,三基能力強化,答案：1,三基能力強化,答案：4,課堂互動講練,求橢圓方程，若中心和對稱軸已知，則只求a、b即可，而a、b、c有關系式a2b2c2，由方程的思想，還須列出兩個關于a、b、c的關系式，即可求出a、b，解決問題的關鍵是：列方程(組)，解方程(組)，求待定系數(shù),課堂互動講練,求滿足下列各條件的橢圓的標準方程： (1)長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點A(3,0)；,【思路點撥】由已知條件設出橢圓的標準方程，解方程(組)，用待定系數(shù)法求解，應注意處理橢圓焦點位置不確定時的情況,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動

5、講練,【名師點評】一般求已知曲線類型的曲線方程問題，通常用待定系數(shù)法，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟：(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置；(2)定式根據(jù)“形”設方程的形式，注意曲線方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2ny21(m0，n0)；(3)定量由題設中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關系，通過解方程(組)得到量的大小,課堂互動講練,由橢圓的定義可知在平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓可以將橢圓上的點到兩個焦點的距離進行轉(zhuǎn)化，從而解決有關線段長度的問題一般地，遇到與焦點距離有關的問題時，首先

6、應考慮用定義來解題,課堂互動講練,課堂互動講練,一動圓與已知圓O1：(x3)2y21外切，與圓O2：(x3)2y281內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程,【思路點撥】兩圓相切，圓心之間的距離與兩圓半徑有關，據(jù)此可以找到動圓圓心滿足的條件,課堂互動講練,【解】兩定圓的圓心和半徑分別是O1(3,0)，r11， O2(3,0)，r29. 設動圓圓心為M(x，y)，半徑為R， 則由題設條件，可知 |MO1|1R，|MO2|9R， |MO1|MO2|10，,由橢圓的定義知：M在以O1、O2為焦點的橢圓上，且 a5，c3，b2a2c225916，,課堂互動講練,【名師點評】不明確橢圓定義或不能將題目所給信息有效

7、轉(zhuǎn)化為橢圓定義,課堂互動講練,主要問題有兩類，一類根據(jù)橢圓方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，另一類根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)，綜合其他知識求橢圓方程或者研究其他問題，這一類利用性質(zhì)是關鍵,課堂互動講練,課堂互動講練,【思路點撥】設M(x，y)，由題意將x表示為關于e的不等式，根據(jù)橢圓上的點的取值范圍得到關于e的不等式，即可得,課堂互動講練,課堂互動講練,【思維總結(jié)】橢圓的幾何性質(zhì)主要是圍繞橢圓中的“六點”(兩個焦點、四個頂點)，“四線”(兩條對稱軸、兩條準線)，“兩形”(中心、焦點以及短軸端點構(gòu)成的三角形、橢圓上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形)，“兩圍”(x的范圍，y的范圍) 而本題易忽略y的范圍而不對y的取值進行討論

8、,課堂互動講練,課堂互動講練,互動探究,設點H(x，y)是橢圓上的一點，則 |HN|2x2(y3)2 (2b22y2)(y3)2 (y3)22b218(byb) 若03， 當yb時，|HN|2有最大值b26b9.,課堂互動講練,若b3，則b3， 當y3時， |HN|2有最大值2b218， 由題意知：2b21850，b216，符合條件,課堂互動講練,在討論直線與橢圓位置關系時，先聯(lián)立直線與橢圓組成的方程組，然后消去x(或y)，得到關于y(或x)的方程，這時方程一定為一元二次方程，接下來利用判別式大于零、等于零、小于零判斷直線與橢圓相交、相切、相離，相交時注意根與系數(shù)的關系x1x2,課堂互動講練,

9、課堂互動講練,【思路點撥】,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】(1)解析幾何與向量的結(jié)合是近幾年高考的熱點，解題時應盡量將向量問題轉(zhuǎn)化為非向量問題； (2)涉及弦長問題時，一般不會求方程組的解，而是利用兩點間的距離公式，借助根與系數(shù)關系，利用整體代入的方法求解,課堂互動講練,(1)求此橢圓的方程； (2)設直線l：yxm，若l與此橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值,課堂互動講練,高考檢閱,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,1橢圓的標準方程 (1)橢圓的標準方程在形式上可統(tǒng)一為Ax2By21，其中A、B是不等的正常數(shù)AB0時，焦點在y軸上；BA0時，焦點在x軸上,規(guī)律方法總結(jié),(2)橢圓的標準方程的求法 定義法：根據(jù)定義，直接求出a2，b2，寫出橢圓方程 待定系數(shù)法 步驟： .定型：是指確定類型，確定橢圓的焦點在x軸還是y軸上，從而設出相應