尚義縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、尚義縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 “1m3”是“方程+=1表示橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2 定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)0x1時，f（x）=2x，則f （2015）=（ ）A2B2CD 3 已知函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（ ）A1 B C2 D4 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 A、 B、 C、 D、 5 下列關(guān)系正確的是（ ）A10，1B10，1C10，1D10，16 已知函數(shù)，其中，對任意的都成立，在1和兩數(shù)間插入2015

2、個數(shù)，使之與1，構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)插入的這2015個數(shù)的成績?yōu)椋瑒t（ ）A B C D7 如圖所示為某幾何體的正視圖和側(cè)視圖，則該幾何體體積的所有可能取值的集合是（ ）A， B， CV|VDV|0V8 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+與2互相垂直，則k的值是（ ）A1BCD9 拋物線y=x2上的點到直線4x+3y8=0距離的最小值是（ ）ABCD310若函數(shù)y=x2+bx+3在0，+）上是單調(diào)函數(shù)，則有（ ）Ab0Bb0Cb0Db011函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為（ ）A B C D12在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88

3、，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（ ）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差二、填空題13無論m為何值時，直線（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒過定點14下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_15如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成16不等式的解為17已知定義域為（0，+）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x（1，2時，f（x）=2x給出如下結(jié)論：對任意mZ，有f（2m）=0；函數(shù)f（x）的值域為0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=

4、9；“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ，使得（a，b）（2k，2k+1）”；其中所有正確結(jié)論的序號是18雙曲線x2my2=1（m0）的實軸長是虛軸長的2倍，則m的值為三、解答題19已知圓C經(jīng)過點A（2，0），B（0，2），且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點（）求圓C的方程；（）若，求實數(shù)k的值；（）過點（0，1）作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的最大值20已知正項等差an，lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，又bn=（1）求證bn為等比數(shù)列（2）若bn前3項的和等于，求an的首項a1和

5、公差d21函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x0，時，求f（x）的值域22（本題滿分15分）如圖是圓的直徑，是弧上一點，垂直圓所在平面，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，圓的半徑為，求與平面所成角的正弦值.【命題意圖】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系，線面等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力和運算求解能力23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓的極坐標(biāo)方程為，點為其左、右焦點，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）求點到直線的距離之和.24（本小題滿分13分）設(shè)，數(shù)列滿足：，（）若為方程的兩個不

6、相等的實根，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（）證明：存在實數(shù)，使得對， ）尚義縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1m3且m2，此時1m3成立，即必要性成立，當(dāng)m=2時，滿足1m3，但此時方程+=1等價為為圓，不是橢圓，不滿足條件即充分性不成立故“1m3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵2 【答案】B【解析】解：因為f（x+3）=f（x），函數(shù)f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（36

7、721）=f（1）；又因為函數(shù)f（x）是定義R上的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f（x）=2x，所以f（1）=f（1）=2，即f（2015）=2故選：B【點評】本題主要考查了函數(shù)的周期性、奇偶性的運用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是分析出f（2015）=f（36721）=f（1）3 【答案】A【解析】試題分析：由已知得，則，所以考點：1、復(fù)合函數(shù)；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4 【答案】B【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，所求表面積為三棱錐四個面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B5 【答案】B【解析】解：由于10，1，10，1，故選：B【點評】本題考查的知識

8、點是元素與集合關(guān)系的判斷，其中正確理解集合元素與集合關(guān)系的實質(zhì)，即元素滿足集合中元素的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵6 【答案】C【解析】試題分析：因為函數(shù)，對任意的都成立，所以，解得或，又因為，所以，在和兩數(shù)間插入共個數(shù)，使之與，構(gòu)成等比數(shù)列，兩式相乘，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，故選C. 考點：1、不等式恒成立問題；2、等比數(shù)列的性質(zhì)及倒序相乘的應(yīng)用.7 【答案】D【解析】解：根據(jù)幾何體的正視圖和側(cè)視圖，得；當(dāng)該幾何體的俯視圖是邊長為1的正方形時，它是高為2的四棱錐，其體積最大，為122=；當(dāng)該幾何體的俯視圖為一線段時，它的底面積為0，此時不表示幾何體；所以，該幾何體體積的所有可能取值集合是V|0V故選

9、：D【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，是基礎(chǔ)題目8 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+與2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故選：D【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積運算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計算題9 【答案】A【解析】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直線4x+3y8=0與拋物線y=x2無交點設(shè)與直線4x+3y8=0平行的直線為4x+3y+m=0

10、聯(lián)立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以與直線4x+3y8=0平行且與拋物線y=x2相切的直線方程為4x+3y=0所以拋物線y=x2上的一點到直線4x+3y8=0的距離的最小值是=故選：A【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線間的距離公式，是中檔題10【答案】A【解析】解：拋物線f（x）=x2+bx+3開口向上，以直線x=為對稱軸，若函數(shù)y=x2+bx+3在0，+）上單調(diào)遞增函數(shù)，則0，解得：b0，故選：A【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答11【答案】B【解析】考點：三角函數(shù)的圖

11、象與性質(zhì)12【答案】D【解析】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯平均數(shù)86，88不相等，B錯中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯A樣本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D【點評】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】（3，1） 【解析】解：由

12、（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，得即（2x+y7）m+（x+y4）=0，2x+y7=0，且x+y4=0，一次函數(shù)（2m+1）x+（m+1）y7m4=0的圖象就和m無關(guān)，恒過一定點 由，解得解之得：x=3 y=1 所以過定點（3，1）；故答案為：（3，1）14【答案】【解析】由程序框圖可知：016271234符合，跳出循環(huán)15【答案】4 【解析】解：由三視圖可以看出此幾何體由兩排兩列，前排有一個方塊，后排左面一列有兩個木塊右面一列有一個，故后排有三個，故此幾何體共有4個木塊組成故答案為：416【答案】x|x1或x0 【解析】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案為x|x1或x0【點評】

13、本題考查將分式不等式通過移項、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式寫出17【答案】 【解析】解：x（1，2時，f（x）=2xf（2）=0f（1）=f（2）=0f（2x）=2f（x），f（2kx）=2kf（x）f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2）=0，故正確；設(shè)x（2，4時，則x（1，2，f（x）=2f（）=4x0若x（4，8時，則x（2，4，f（x）=2f（）=8x0一般地當(dāng)x（2m，2m+1），則（1，2，f（x）=2m+1x0，從而f（x）0，+），故正確；由知當(dāng)x（2m，2m+1），f（x）=2m+1x0，f（2n+1）=2n+12n1

14、=2n1，假設(shè)存在n使f（2n+1）=9，即2n1=9，2n=10，nZ，2n=10不成立，故錯誤；由知當(dāng)x（2k，2k+1）時，f（x）=2k+1x單調(diào)遞減，為減函數(shù)，若（a，b）（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”，故正確故答案為：18【答案】4 【解析】解：雙曲線x2my2=1化為x2=1，a2=1，b2=，實軸長是虛軸長的2倍，2a=22b，化為a2=4b2，即1=，解得m=4故答案為：4【點評】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】【解析】【分析】（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r，利用|AC|=|BC|=r，建立方

15、程，從而可求圓C的方程；（II）方法一：利用向量的數(shù)量積公式，求得POQ=120，計算圓心到直線l：kxy+1=0的距離，即可求得實數(shù)k的值；方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線方程代入圓的方程，利用韋達(dá)定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，求得，根據(jù)垂徑定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四邊形PMQN面積的最大值；方法二：當(dāng)直線l的斜率k=0時，則l1的斜率不存在，可求面積S；當(dāng)直線l的斜率k0時，設(shè)，則，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四邊形P

16、MQN面積的最大值【解答】解：（I）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r因為圓經(jīng)過點A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）所以圓C的方程是x2+y2=4（4分）（II）方法一：因為，（6分）所以，POQ=120，（7分）所以圓心到直線l：kxy+1=0的距離d=1，（8分）又，所以k=0（9分）方法二：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），因為，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0（6分）由題意得：（7分）因為=x1x2+y1y2=2，又，所以x1x2+y1y2=，（8分）化簡得：5k23+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0（9分）（III

17、）方法一：設(shè)圓心O到直線l，l1的距離分別為d，d1，四邊形PMQN的面積為S因為直線l，l1都經(jīng)過點（0，1），且ll1，根據(jù)勾股定理，有，（10分）又根據(jù)垂徑定理和勾股定理得到，（11分）而，即（13分）當(dāng)且僅當(dāng)d1=d時，等號成立，所以S的最大值為7（14分）方法二：設(shè)四邊形PMQN的面積為S當(dāng)直線l的斜率k=0時，則l1的斜率不存在，此時（10分）當(dāng)直線l的斜率k0時，設(shè)則，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0所以同理得到（11分）=（12分）因為，所以，（13分）當(dāng)且僅當(dāng)k=1時，等號成立，所以S的最大值為7（14分）20【答案】 【解析】（1）證明：設(shè)an中首項為a1，公差為d

18、lga1，lga2，lga4成等差數(shù)列，2lga2=lga1+lga4，a22=a1a4即（a1+d）2=a1（a1+3d），d=0或d=a1當(dāng)d=0時，an=a1，bn=， =1，bn為等比數(shù)列；當(dāng)d=a1時，an=na1，bn=， =，bn為等比數(shù)列綜上可知bn為等比數(shù)列（2）解：當(dāng)d=0時，S3=，所以a1=；當(dāng)d=a1時，S3=，故a1=3=d【點評】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合以及分類討論思想的應(yīng)用，涉及數(shù)列的公式多，復(fù)雜多樣，故應(yīng)多下點功夫記憶21【答案】 【解析】解：（1）（2分）令解得f（x）的遞增區(qū)間為（6分）（2），（8分），（10分）f（x）的值域是（12分）【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，考查計算能力22【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1），分別為，的中點，2分為圓的直徑，4分又圓，6分，又，；7分（2）設(shè)點