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1、2.1.2演繹推理項(xiàng)目內(nèi)容課題2.1.2演繹推理修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例,體會(huì)演繹推理的重要性,2、掌握演繹推理的基本方法,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):了解演繹推理的含義,能利用“三段論”進(jìn)行簡單的推理.難點(diǎn):分析證明過程中包含的“三段論”形式.教學(xué)準(zhǔn)備直尺、粉筆教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 練習(xí): 對(duì)于任意正整數(shù)n,猜想(2n-1)與(n+1)2的大小關(guān)系? 在平面內(nèi),若,則. 類比到空間,你會(huì)得到什么結(jié)論?(結(jié)論:在空間中,若,則;或在空間中,若.2. 討論:以上推理屬于什么推理,結(jié)論正確嗎?合情推理的結(jié)論不一定正確,有待進(jìn)一步證明,有什
2、么能使結(jié)論正確的推理形式呢?3. 導(dǎo)入: 所有的金屬都能夠?qū)щ姡~是金屬,所以 ; 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,冥王星是太陽系的大行星,因此 ; 奇數(shù)都不能被2整除,2007是奇數(shù),所以 . (填空討論:上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎?課題:演繹推理)二、講授新課:1. 教學(xué)概念: 概念:從一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理。 要點(diǎn):由一般到特殊的推理。 討論:演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?合情推理;演繹推理:由一般到特殊. 提問:觀察教材P39引例,它們都由幾部分組成,各部分有什么特點(diǎn)?所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電已知的一
3、般原理 特殊情況 根據(jù)原理,對(duì)特殊情況做出的判斷大前提 小前提 結(jié)論“三段論”是演繹推理的一般模式:第一段:大前提已知的一般原理;第二段:小前提所研究的特殊情況;第三段:結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況做出的判斷. 舉例:舉出一些用“三段論”推理的例子.2.教學(xué)例題: 出示例1:證明函數(shù)在上是增函數(shù). 板演:證明方法(定義法、導(dǎo)數(shù)法) 指出:大前題、小前題、結(jié)論. 出示例2:在銳角三角形ABC中,D,E是垂足. 求證:AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等. 分析:證明思路 板演:證明過程 指出:大前題、小前題、結(jié)論. 討論:因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù),是指數(shù)函數(shù),則結(jié)論是什么?(結(jié)論指出:大前提、小前提 討論:結(jié)論是否正確,為什么?) 討論:演繹推理怎樣才結(jié)論正確?(只要前提和推理形式正確,結(jié)論必定正確)3. 比較:合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?(從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較;演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的結(jié)論
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